Лабораторная работа № 2.1 исследование электростатического поля методом зонда

Цель работы: изучение электростатических полей.

Приборы и принадлежности: листы токопроводящей и копировальной бумаги, электроды (два плоских и два цилиндрических), источник питания, делитель напряжения (сопротивлением 2000 - 3000 Ом), милливольтметр, гальванометр, зонд, соединительные провода.

Литература: [1-6]

План работы:

1. Изучение характеристик электростатического поля.

2. Изучение электростатических полей, созданных системой проводящих электродов.

3. Изучение экспериментальной установки.

4. Опытное определение эквипотенциальных точек и построение эквипотенциальных линий.

1. Электростатическое поле и его характеристики

Электрическим полем называется особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между заряженными телами. Электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами, называется электростатическим. Силовой характеристикой электростатического поля является напряжённость . Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемого поля (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если на пробный заряд q₀, со стороны поля действует сила , то напряжённость поля определяется как отношение

. (1.1)

Вектор напряженности совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд. Зная напряжённость, можно найти силу, действующую на заряд, помещённый в данную точку поля

. (1.2)

Энергетической характеристикой электростатического поля является потенциал φ – скалярная величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного пробного заряда q₀, находящегося в данной точке поля

. (1.3)

Обычно за нулевое значение потенциальной энергии заряда в электростатическом поле принимают его энергию на бесконечности. Тогда потенциальная энергия пробного заряда равна работе А, совершаемой силами поля при перемещении этого заряда из рассматриваемой точки в бесконечность, а потенциал может быть определен по формуле:

. (1.4)

Разность потенциалов между точками 1 и 2 определяется работой совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного пробного заряда из точки 1 в точку 2

. (1.5)

В системе СИ единицей потенциала (разности потенциалов) является Вольт (В), единицей напряженности поля является Вольт на метр (В/м).

Геометрическое место точек электростатического поля, потенциалы, которых одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью (эквипотенциалью). Линии пересечения эквипотенциальных поверхностей и плоскости называются эквипотенциальными линиями. Эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда и равномерно заряженной сферы являются концентрическими сферами. Перемещение заряда q₀ вдоль эквипотенциальной поверхности не сопровождается совершением работы сил поля

. (1.6)

Следовательно, равен нулю косинус угла между векторами и , а эти вектора перпендикулярны. Таким образом, вектор напряжённости в данной точке поля всегда нормален к эквипотенциальной поверхности, проведённой через эту точку (точнее перпендикулярен к касательной к эквипотенциальной поверхности в данной точке).

Для изучения взаимосвязи напряженности электростатического поля и потенциала рассмотрим две эквипотенциальные поверхности (рис. 1.1) с потенциалами  и +, <0. На рис. 1.1 показаны также нормаль к эквипотенциали, направленная в сторону возрастания потенциала, расстояние между эквипотенциальными поверхностями и – вектор напряженности .

Рис. 1.1. К выводу взаимосвязи между напряженностью и потенциалом

Работа по перемещению на вектор заряда q₀ с эквипотенциальной поверхности с потенциалом  на поверхность с потенциалом +, выражается формулой:

. (1.7)

С другой стороны, эта работа выражается через разность потенциалов формулой:

. (1.8)

Приравнивая правые части соотношений (1.7) и (1.8), получим:

, (1.9)

При перемещении заряда вдоль направления вектора , то есть вдоль нормали

, . (1.10)

Следовательно, напряжённость поля численно равна изменению потенциала на единицу длины вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности и направлена в сторону убывания потенциала.

Вектор с модулем при , направленный в сторону наибольшего увеличения потенциала (по нормали к эквипотенциали), называется градиентом потенциала и обозначается grаd . Формулу (1.10) можно записать в общем виде, связывающем две характеристики и  электростатического поля

. (1.11)

Для графического изображения электростатического поля служат линии напряженности (силовые линии) – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряжённости . Линиям напряжённости приписывают направление: они начинаются и оканчиваются на зарядах (соответственно на положительных или отрицательных) или же уходят в бесконечность. Линии напряжённости поля точечного заряда и равномерно заряженной сферы – радиальные прямые. Поскольку вектор направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, линии напряженности также перпендикулярны к эквипотенциальным линиям и поверхностям (точнее к их касательным).