- •Н. Г. Моисеев математическая логика и теория алгоритмов
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •Техника безопасности при выполнении лабораторных работ
- •1. Общие требования безопасности
- •2. Требования безопасности перед началом работы
- •3. Требования безопасности во время работы
- •4. Требования безопасности в аварийной обстановке
- •5. Требования безопасности по окончании работы
- •6. Ответственность
- •Лабораторная работа № 1 алгебра высказываний и логические операции над ними
- •1.1. Теоретическая часть
- •1.1.1. Высказывания и операции над ними. Понятие высказывания
- •1.1.2. Логические операции над высказываниями
- •1.2. Задания к выполнению работы
- •1.3. Контрольные вопросы
- •2.1.1. Формулы алгебры высказываний
- •2.1.1. Равносильные формулы алгебры высказываний
- •I. Основные равносильности:
- •II. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие:
- •III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики:
- •2.2. Задания к выполнению работы
- •2.3. Контрольные вопросы
- •Учебно-методическое обеспечение
- •Лабораторная работа № 3 функции алгебры логики. Совершенные нормальные формы
- •3.1. Теоретическая часть
- •3.1.1. Функции алгебры логики
- •3.1.2. Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики
- •3.1.3. Закон двойственности
- •3.1.4. Дизъюнктивная нормальная форма (днф) и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (сднф)
- •3.1.5. Конъюнктивная нормальная форма (кнф) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (скнф)
- •3.1.6. Проблема разрешимости
- •3.2. Задания к выполнению работы
- •Сднф и скнф операции конъюнкции
- •3.3. Контрольные вопросы
- •4.1.1. Основные понятия релейно-контакных схем
- •4.1.2. Реализация с помощью релейно-контакных схем основных логических операций
- •4.2. Задания к выполнению работы
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5.2. Задания к выполнению работы
- •5.3. Контрольные вопросы
- •Учебно-методическое обеспечение
- •Лабораторная работа № 6 построение доказательств в логике высказываний
- •6.1. Теоретическая часть
- •6.1.1. Основные понятия и определения, используемые при построении доказательств в логике высказываний
- •6.1.2. Аксиоматический метод доказательства логических выражений
- •6.1.3. Конструктивный метод доказательства логических выражений
- •Метод доказательства логических выражений
- •6.1.4. Принцип резолюций
- •6.1.5. Метод Вонга
- •6.1.6. Метод натурального исчисления
- •6.2. Задания к выполнению работы
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7.1.1. Составление легенд на основе клауз
- •7.1.2. Составление клауз на основе легенд
- •7.2. Задания к выполнению работы
- •7.3. Контрольные вопросы
- •8.1.1. Формулы исчисления высказываний
- •8.1.2. Определение доказуемой формулы
- •1. Система аксиом исчисления высказываний
- •2. Правила вывода
- •1. Правило подстановки
- •2. Правило заключения.
- •3. Определение доказуемой формулы
- •8.1.3. Производные правила вывода
- •8.1.4. Понятие выводимости формулы из совокупности формул
- •8.1.5. Понятие вывода
- •8.1.6. Правила выводимости
- •13. Правило исключения третьего в доказуемых формулах
- •8.1.7. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний
- •Теоремы, устанавливающие связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний
- •8.2. Задания к выполнению работы
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9.1.1. Логические операции над предикатами
- •9.1.2. Кванторные операции
- •9.1.3. Понятие формулы логики предикатов
- •9.1.4. Значение формулы логики предикатов
- •9.1.5. Равносильные формулы логики предикатов
- •9.1.6. Предваренная нормальная форма
- •9.1.7. Общезначимость и выполнимость формул
- •9.2. Задания к выполнению работы
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Учебно-методическое обеспечение
- •Лабораторная работа № 10 алгоритмы и их применение
- •10.1. Теоретическая часть
- •10.1.1. Характерные черты алгоритма и основные требования к алгоритмическим процедурам
- •10.1.2. Классификация алгоритмических моделей
- •10.1.3. Машины Тьюринга
- •Тьюрингова функциональная схема
- •Программа (схема) работы машины Тьюринга,
- •10.2. Задания к выполнению работы
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Учебно-методическое обеспечение
- •Заключение
- •424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3
- •424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17
9.3. Контрольные вопросы
В чем заключается необходимость в расширении логики высказываний и введения логики предикатов?
Дать определение логики предикатов, субъекта и предиката.
3.Что такое одноместный предикат, область определения и множество истинности предиката, тождественно истинный (ложный) предикат?
4. Понятие многоместного предиката, двухместный предикат.
5. Дать определение пяти логических операций над предикатами.
6. Что такое квантор? Понятия квантора всеобщности и существования, примеры их применения.
7. К каким восьми возможным высказываниям приводит использование кванторных операций к предикату ? Какие из них ложны, а какие истинны?
8. Дать подробную символику и определение формулы логики предикатов.
9. От каких переменных зависит логическое значение формулы предикатов?
10. Какие формулы логики предикатов являются равносильными?
11. Привести основные равносильности логики предикатов.
12. Нормальная и предваренная нормальная форма логики предикатов.
13. Дать определения выполнимых и общезначимых формул.
14. Привести теоремы, которые связывают между собой общезначимость и выполнимость формул логики предикатов.
Учебно-методическое обеспечение
1. Лихтарников, Л. М. Математическая логика: курс лекций / Л. М. Лихтарников, Т. Г. Сукачева. – СПб.: Лань, 1998.
2. Игошин, В. И. Математическая логика и теория алгоритмов / В. И. Игошин. – М.: ACADEMA, 2004.
3. Шапорев, С. Д. Математическая логика: курс лекций и практических занятий / С. Д. Шапорев – СПб.: БХВ – Петербург, 2005.
4. Галушкина, Ю. И. Конспект лекций по дискретной математике / Ю. И. Галушкина, А. Н. Марьямов. – М.: АЙРИС ПРЕСС, 2007.
Лабораторная работа № 10 алгоритмы и их применение
ЦЕЛЬ РАБОТЫ – изучение элементов теории алгоритмов и приобретение практических навыков по их применению
10.1. Теоретическая часть
Понятие алгоритма формировалось стихийным образом с древнейших времен и с тех пор прошло большой путь развития.
Еще в период зарождения математики в ней стали возникать различные вычислительные процедуры чисто механического характера, с помощью которых искомые величины целого класса задач вычислялись последовательно из исходных данных по определенным правилам, которые впоследствии стали называться алгоритмом.
Сам термин «алгоритм» (или «алгорифм») происходит от имени великого среднеазиатского ученого Абу Абдалла Мухаммед ибн Мусса аль Хорезми аль Меджуси (787 – ок. 850 гг.). В своем трактате, написанном на арабском языке, латинская версия которого относится к ХII в. и начинается словами «Dixit algorism», то есть буквально «Сказал аль-Хорезми», им была также описана индийская позиционная система чисел и сформулированы правила выполнения четырех арифметических действий над числами в десятичной записи.
Алгоритмом называется общий единообразный, точно определенный способ решения любой задачи из данной массовой проблемы.
Такое определение нельзя считать строгим, в нем встречаются слова, точный смысл которых не установлен. В частности, это касается слова «способ». Хотя не так много имеется определений, в которых все используемые слова и термины четко определены. Такие не строгие определения называют интуитивными.
Можно дать еще одно интуитивное определение алгоритма.
Алгоритм – некоторая конечная последовательность предписаний (правил, инструкций и т.п.), однозначно определяющая процесс преобразования исходных и промежуточных данных в результат решения задачи.
Алгоритм имеет характерные черты и должен удовлетворять определенным требованиям. Рассмотрим их.