4. Требования безопасности в аварийной обстановке

4.1. Выключить оборудование и ПЭВМ, при необходимости выключить рубильник.

4.2. Сообщить о случившемся преподавателю.

4.3. Не пользоваться оборудованием и ПЭВМ до полного устранения неисправности.

4.4. При получении травмы и внезапном заболевании немедленно известить руководителя.

5. Требования безопасности по окончании работы

5.1. Выключить измерительные приборы и оборудование и ПЭВМ.

5.2. Привести в порядок рабочее место, сдать рабочее место преподавателю.

5.2. О всех замечаниях и недостатках в работе измерительных приборов, оборудования и ПЭВМ сообщить преподавателю.

6. Ответственность

6.1. Ответственность за выполнение инструкции несет заведующий кабинетом (лабораторией).

Лабораторная работа № 1 алгебра высказываний и логические операции над ними

ЦЕЛЬ РАБОТЫ – изучение логических операций над высказываниями и приобретение практических навыков их применения.

1.1. Теоретическая часть

Высказывание – первый важнейший объект изучения математической логики. На основе высказываний, обозначенных буквами, и алгебраических операций была создана алгебра, которая была названа алгеброй высказываний или ее еще называют алгеброй логики. Алгебра высказываний изучает способы построения высказываний из уже имеющихся высказываний и закономерности таких способов сочетания высказываний. Она является фундаментом математической логики.

1.1.1. Высказывания и операции над ними. Понятие высказывания

Предметом исследования алгебры высказываний являются высказывания. Однако она не ставит своей целью их всестороннее изучение. Из всех свойств высказываний алгебру высказываний интересует лишь одно: истинно оно или ложно. Именно это и является определяющим свойством высказывания. При этом основным понятием математической логики является понятие «простого высказывания». В общем случае можно таким образом охарактеризовать высказывание.

Высказывание – это утвердительное повествовательное предложение, которое для данных условий места и времени является либо истинным, либо ложным. Если о предложении нельзя сказать, истинно оно или ложно, то оно не является высказыванием. Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь». Высказывание не может быть одновременно и истинным и ложным. Высказывания могут быть выражены с помощью слов, а также математических, химических и прочих знаков. Приведем примеры высказываний.

Пример 1.1

1. Марс дальше от Солнца, чем Земля (истинное высказывание).

2. Бонн – столица Германии (ложное высказывание).

3. Окунь не рыба (ложное высказывание).

4. 2 + 6 > 10 (ложное высказывание).

5. Сумма чисел 2 и 6 больше числа 10 (ложное высказывание).

6. Число 12 делится на 3 и на 4 (истинное высказывание).

7. Река Урал впадает в Каспийское море (истинное высказывание).

8. Если человек учится в высшем учебном заведении, то он является студентом (истинное высказывание).

9. В пределах нашей Галактики существуют внеземные цивилизации (это высказывание либо истинно, либо ложно, но пока неизвестно, какая из этих возможностей выполняется, и, следовательно, оно не является высказыванием для настоящего времени).

Высказывания 4 и 5 означают одно и то же, но выражены по-разному. Но не всякое предложение является высказыванием. Как видно из данного нами определения, высказываниями не являются вопросительные и восклицательные предложения. Например, «Как здоровье?», «Стой!», «Пейте томатный сок!».

Не являются высказываниями и определения типа «Назовем медианой отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны». Здесь лишь устанавливается название некоторого объекта. Поэтому определения не могут быть истинными или ложными, они лишь фиксируют принятое использование терминов.

Не относятся к высказываниям также предложения «Он кареглаз» или « », так как в них не указано, о каком человеке идет речь или при каких рассматривается равенство. Такие предложения с неизвестным членом (переменной) называют неопределенными высказываниями. Заметим, что предложение «Некоторые люди кареглазы» или «для всех справедливо равенство « » уже являются высказываниями (при этом первое из них истинно, а второе ложно).

Высказывание, представляющее собой одно утверждение, называется простым, или элементарным. Примерами элементарных высказываний могут служить высказывания 1, 2, 4, 5 и 7.

Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если…, то…», «тогда и только тогда», называются сложными или составными.

Так, высказывание 3 получается из простого высказывания «Окунь – рыба» с помощью отрицания «не». Высказывание 6 образовано из элементарных высказываний «Число 12 делится на 3», «Число 12 делится на 4», соединенных союзом «и». Высказывание 8 получается из простых высказываний «Человек учится в высшем учебном заведении» и «Он является студентом» с помощью грамматической связки «если…, то…». Таким же образом из простых высказываний могут быть получены сложные высказывания с помощью грамматических связок «или», «тогда и только тогда».

В алгебре высказываний все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения (истина или ложь), а от их житейского содержания отвлекаются.

В дальнейшем будем элементарные высказывания обозначать малыми буквами латинского алфавита: x, y, z,…,a, b, c,… При этом истинное значение высказывания обозначим буквой «И» или цифрой «1», а ложное значение – буквой «Л» или цифрой «0».

В литературе имеются и другие обозначения высказываний. Так для истинных используется буква t (от англ. true – истинный), а для ложных – буква f (от англ. false – ложный). Но чаще используются обозначения 0 и 1. Это обусловлено рядом причин.

Во-первых, таблицы истинности, о которых будем говорить чуть дальше, для формул алгебры высказываний принимают более лаконичный и стандартизованный вид.

Во-вторых, более удобный и математически строгий вид принимают многие формулы и алгоритмы алгебры высказываний.

В-третьих, обозначение 0 и 1 более целесообразно в приложениях математической логики к компьютерам и информатике.

Подобно тому, как из заданных чисел можно получить другие числа с помощью операций сложения, вычитания, умножения и деления, так из заданных высказываний получаются новые с помощью операций, имеющих специальные названия: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность, отрицание, которые означают хорошо известные соединения отдельных предложений связками «и», «или», «если..., то...», «тогда и только тогда, когда...», а также присоединение к высказыванию частицы «не».

В математической логике смысл каждого слова четко определен, а чтобы обыденное толкование слов не влияло на их употребление, сами связки заменяются особыми знаками.

Из элементарных высказываний с помощью операций над высказываниями или логических связок строят сложные высказывания. Перейдем к точному описанию таких построений.