7.1.2. Составление клауз на основе легенд
Пример 7.5. Пусть имеется следующая легенда.
«Если в одном месте что-то убудет, то в другом месте что-то прибудет – это истина, не требующая доказательства. Но есть такая теория, которая утверждает: где-то в далеком космосе существуют "черные дыры", куда все проваливается, но оттуда ничего не появляется. Эта теория ничего не говорит о существовании "белых дыр", которые действовали бы противоположно "черным". Один иностранный астрономический журнал сообщил координаты "черной дыры". Российский астроном Иванов направил туда свой мощный телескоп и ничего не обнаружил. "Так-так, – сказал Иванов, – но "белую дыру" я все же открою"».
На основе данной легенды выделим предложения и обозначим их символами.
А – Где-то что-то убыло.
В – Где-то что-то прибыло.
C – "Черная дыра" существует.
D – "Белая дыра" существует.
Е – Невозможно ничего увидеть.
Теперь составим клаузу, отвечающую контексту этой легенды, включающую в себя необходимые посылки и два следствия: одно ложное, а другое истинное.
Исходную легенду на основании составленных клауз трансформируем в близкую по смыслу легенду.
«Если в одном месте
что-то убудет, то в другом что-то непременно
прибудет, и наоборот (A
~ B). Если
существует "черная дыра", то в нее
все проваливается, то есть в ее окрестностях
что-то убывает (
).
Если существует "белая дыра", то
из нее в окружающее пространство должно
прибывать вещество (
).
Если существует "черная дыра", то
ее невозможно увидеть, так как она не
излучает свет (
).
Астроном ничего не увидел (Е).
Итак, "белая дыра" существует (D)».
Это – ложное
заключение.
Истинным
заключением является, в частности,
следующее: «Итак, если существует "черная
дыра", то где-то в пространстве
вселенной должно непременно появляться
вещество (
)».
На основе данной клаузы составим таблицу истинности (табл. 7.1), по которой найдем СДНФ, МДНФ минимальное и все трансверсальные покрытия.
В
табл. 7.1 под Р
понимается обобщенная причина, то есть
конъюнкция всех посылок
:
.
Клауза считается истинной, если единицы следствия, в данном случае (D) или ( ), накрывают все единицы обобщенной причины Р, или по-другому единицы обобщенной причины образуют подмножество единиц следствия, или если Р =1, то и следствия или (D)=1 или ( )=1.
Из табл. 7.1 видно, что из пяти единиц обобщенной посылки Р три не покрываются единицами ложного следствия (D), что еще раз подтверждает его ложность. Зато единицы истинного следствия ( ) полностью накрывают все пять единиц обобщенной посылки. Для данных единиц составим СДНФ:
Переведя ее в более привычную объектную конъюктивно-дизъюнктивную форму, минимизируем ее и переведем обратно в субъектную конъюктивно-дизъюнктивную форму уже в виде МДНФ
.
Таблица 7.1
Таблица истинности
клауз
,
N |
A |
B |
C |
D |
E |
A~B |
|
|
|
P |
D |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
8 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
10 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
14 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
15 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
16 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
18 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
19 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
20 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
22 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
24 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
25 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
26 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
27 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
28 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
29 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
30 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Трансверсальные покрытия
.
Минимальное
покрытие
.
Пример 7.6
Составить клаузу для легенды.
«Если в цепи будет большой перепад напряжения, то сгорит предохранитель, что повлечет за собой необходимость его замены. При целом предохранителе телевизор, конечно, будет работать, но только если он включен в сеть питания. Если телевизор работает нормально, то я увижу сегодняшние "Новости". Итак, я смотрю телевизионные "Новости" при условии отсутствия перепада напряжения и подключения телевизора к сети питания».
Введем следующие обозначения:
А – Возникновение перепада напряжения в сети.
В – Перегорание предохранителя.
C – Необходимость замены предохранителя.
D – Телевизор работает нормально.
Е – Телевизор подключен к сети питания.
F – Я смотрю "Новости".
Теперь снова составим клаузу, отвечающую контексту этой легенды, включающую в себя необходимые посылки и два следствия: одно ложное, а другое истинное.
,
.
«Если в сети был
большой перепад напряжения, то сгорит
предохранитель (
)
.
Если предохранитель сгорел, необходима
его замена (
).
Если телевизор включен в сеть, то
телевизор работает нормально при условии
целостности предохранителя (
).
Если телевизор работает нормально, я
увижу "Новости" (
).
Я увижу "Новости" при условии
отсутствия перепада напряжения и
подключения телевизора к сети питания
(
)».
Данное
следствие является ложным.
Истинным
же следствием будет: «Я увижу "Новости"
при условии целостности предохранителя,
отсутствия перепада напряжения в сети
и подключения телевизора к сети питания
(
)».
Выделим ту строку таблицы истинности данных клауз, для которых обобщенная посылка (Р) и истинное следствие ( ) принимают значения единицы, а ложное следствие ( )– значение нуля.
Таблица 7.2
Строка из таблицы истинности клауз ,
A |
B |
C |
D |
E |
F |
|
|
|
|
P |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |