6.2. Задания к выполнению работы

Каждую клаузу в нижеприведенных вариантах необходимо доказать следующими методами: аксиоматическим, натурального исчисления, резолюций и Вонга.

1. ,

,

.

2. ,

,

.

3. ,

,

.

4. ,

,

.

5. ,

,

.

6. ,

,

.

7. ,

,

.

8. ,

,

.

9. ,

,

.

10. ,

,

.

11. ,

,

.

12. ,

,

.

13. ,

,

.

14. ,

,

.

15. ,

,

.

16. ,

,

.

17. ,

,

.

18. ,

,

.

19. ,

,

.

20. ,

,

.

21. ,

,

.

22. ,

,

.

23. ,

,

.

24. ,

,

.

6.3. Контрольные вопросы

1. В чем заключается различие в построении доказательств в логике высказываний и логике Буля?

2. Какие символы используются для построения доказательств в алгебре высказываний?

3. Записать причинно-следственное отношение, которое используется для доказательства какого-либо утверждения.

4. Дать определение клаузы. Записать законы рефлексивности, антисимметричности и транзитивности для отношения порядка.

5. Дать определение легенды. Привести пример.

6. Привести запись тавтологии и противоречия.

7. Привести пять методов доказательств справедливости логических клауз.

8. В чем заключается аксиоматический метод доказательства логических выражений. Доказать справедливость клаузы modus ponens – правила отделения.

9. На чем основан конструктивный метод доказательства логических выражений. В каком случае клауза считается истинной?

10. Что такое минимальное и трансверальное покрытие?

11. В чем заключается принцип резолюций? Пример.

12. На чем основывается метод Вонга?

13. Преимущество метода натурального исчисления. Десять правил метода натурального исчисления.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Акимов, О. Е. Дискретная математика. Логика, группы, графы / О. Е. Акимов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.

Лабораторная работа № 7

СОСТАВЛЕНИЕ ЛЕГЕНД И КЛАУЗ В ЛОГИКЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ – приобретение практических навыков по составлению легенд и клауз в логике высказываний.

7.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основные теоретические сведения, понятия, термины и определения, касающиеся правил составления легенд и клауз, были даны в предыдущей лабораторной работе. Здесь в теоретической части разберем несколько примеров, поясняющих правила составления легенд и клауз.

7.1.1. Составление легенд на основе клауз

Пример 7.1. Составить легенду для приведенной ниже клаузы:

на основе следующих предложений:

А – Падение авторитета власти.

В – Политики, не способные управлять страной.

C – Нарастание анархии в обществе.

D – Высказывание абсурдных идей.

Е – Появление безответственных политиков.

Решение

«Падение авторитета власти происходит тогда и только тогда, когда нарастает анархия в обществе ( ). Нарастание анархии в обществе равносильно появлению на политической арене безответственных политиков ( ).

Появление подобных политиков приводит к тому, что они высказывают абсурдные идеи ( ). Высказывание политиками таких идей демонстрирует неспособность их управлять страной ( ). Итак, падение авторитета власти приводит к появлению политиков, не способных управлять страной ( )».

(В легенде жирным шрифтом выделены грамматические связки, с помощью которых реализуются логические операции, приведенные в клаузе).

Пример 7.2. Составить легенду для клаузы:

А – Человек занимается спортом.

В – Человек хочет быть здоровым.

C – Наличие высоких спортивных результатов.

D – Одерживание победы на соревнованиях.

Е – Счастливая жизнь.

F – Всеобщее признание.

Один из вариантов легенды.

"Если человек занимается спортом, то он хочет быть здоровым ( ). Если человек хочет быть здоровым, то у него будет счастливая жизнь ( ). Кроме того, если человек занимается спортом, то он, как правило, стремится достичь высоких спортивных результатов ( ). Наличие высоких спортивных результатов (С) позволяет одерживать победы на соревнованиях (D). Если человек одерживает победы на соревнованиях (D), то они влекут за собой всеобщее признание (F). Однако, неверно, что человек хочет жить счастливо и иметь всеобщее признание ( ). Значит, он не станет заниматься и спортом ( )».

Пример 7.3. Составить легенду для клаузы:

J – Знать язык программирования.

H – Уметь составить рабочую программу.

K – Наличие знакомого программиста.

I – Обучаться в институте.

Один из вариантов легенды.

«Если знать язык программирования (J), то можно составить рабочую программу (H), однако, если есть знакомый программист (K), то можно ее составить с его помощью (H), а если обучаться в институте (I), то будешь знать язык программмирования(J), однако, если умеешь составить рабочую программу (H), то ты должен учиться в институте (I). Но программа не составлена ( ). Следовательно, ты не знаешь язык программмирования( ) и не имеешь знакомого программиста( ).

Пример 7.4. Пусть имеется легенда для клаузы:

«Все живое способно чувствовать ( ). Всякое материальное тело занимает определенный объем ( ). Если нечто занимает пространственный объем и способно чувствовать, то это нечто есть ни что иное, как живой организм ( ). Пусть существует нечто живое (А), но не являющееся организмом ( ). Тогда следует вывод, что это нечто нематериально ( )».

Составим предложения для используемых символов клаузы:

А – Быть живым.

В – Способность чувствовать.

C – Материальное тело.

D – Занимать объем.

Е – Быть живым организмом.

На основе полученных выражений составим новый вариант легенды, в котором будем в основном использовать традиционные связки, соответствующие логическим операциям.

«Если нечто является живым (А), то оно способно чувствовать (В) – ( ). Если существует материальное тело (C), то оно занимает объем (D) – ( ). Если нечто способно чувствовать (В) и занимает объем (D), то оно является живым организмом (Е) – ( ). Но если существует нечто живое (А), не являющееся живым организмом ( ), то это нечто нематериальное ( ) – ( ).