Предисловие

Данный лабораторный практикум включает в себя 10 лабораторных работ, каждая из которых начинается с теоретической части, где кратко изучаются основные положения темы с примерами. Затем даны задания к выполнению работы, далее следуют контрольные вопросы, указывается учебно-методическое обеспечение.

В первой работе даются основы алгебры высказываний, изучаются основные логические операции и примеры их использования. Вторая работа посвящена уже более сложным формам алгебры высказываний – формулам и равносильным преобразованиям над ними. В третьей работе, являющейся органичным продолжением первых двух, рассматриваются функции алгебры логики от одной и двух переменных, совершенные нормальные конъюнктивные и дизъюнктивные формы, классы функций и их двойственность.

Четвертая и пятая лабораторные работы посвящены практическим приложениям алгебры логики к релейно-контактным схемам и к решению логических задач, что является необходимым в дальнейшем при изучении специальных дисциплин и подчеркивает роль и значение алгебры логики.

В шестой работе рассматриваются методы построения доказательств в логике высказываний: аксиоматический и конструктивный, принцип резолюций, метод Вонга и натурального исчисления. В седьмой работе изучаются клаузальная форма высказываний и составление легенд на их основе. В восьмой – исчисление высказываний, которое в своих доказательствах не использует понятий истинности и ложности, а в девятой работе, изучающей логику предикатов, рассматриваются высказывания с учетом их структуры и содержания.

Десятая работа посвящена элементам теории алгоритмов. Рассматриваются машина Тьюринга, способы ее построения и применения к решению конкретных задач.

Лабораторный практикум адресован студентам, обучающимся по направлению подготовки 654600 – Информатика и вычислительная техника, по специальностям: 230101 – «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» , 230105 – «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 230100.62 – «Бакалавр техники и технологии».

Введение

В качестве самостоятельной науки логика сформировалась еще в трудах древнегреческого философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он обобщил и систематизировал известные в то время знания о формах и законах человеческого мышления и методах, с помощью которых люди делают выводы, устанавливают связь логических форм с языком, что позволило ему заложить основы новой науки – логики, которая впоследствии стала называться формальной, или Аристотелевой.

Формальная логика просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий. Но развитие математики показало ее ограниченность. Идеи о построении логики на математической основе впервые были высказаны немецким математиком Г. Лейбницем в конце XYII века. Он считал, что основные понятия логики можно обозначать символами, как и в классической математике, над которыми могут выполняться определенные действия, что позволит любое рассуждение заменить вычислением.

Впервые эти идеи были реализованы английским ученым Д. Булем. Он создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания, и это привело к созданию алгебры логики (алгебры высказываний). Введение символов в логику явилось основой для создания новой науки - математической логики. В дальнейшем она получила широкое распространение в частности из-за того, что использовалась при обосновании аксиоматического метода в построении математических теорий. В нем сначала выбираются некоторые понятия, которые не определяются, а лишь поясняются. Затем без доказательств принимается некоторый набор аксиом и на их основе логически строго выводятся и доказываются все положения теории. Самым ярким и ранним примером такого подхода является Евклидова геометрия.

Достаточно близко по содержанию к математической логике подходит теория алгоритмов, являющаяся разделом математики, изучающая общие свойства алгоритмов. Содержательные явления, приведшие к образованию алгоритма, прослеживаются во всей истории математики. Бурное развитие компьютерной техники обусловило еще большее развитие и актуальность данных наук.