1.3. Принципы решения прямых и обратных задач гравиразведки

В результате гравиразведочных работ рассчитываются аномалии силы тяжести Δg, обусловленные теми или иными плотностными неоднородностями, а влияние притяжения всей Земли и окружающего рельефа исключается вычитанием нормального поля и введением редукций. Поэтому в математической теории гравиразведки рассчитываются аномалии без учета притяжения всей Землей.

Нахождение аномалий силы тяжести Δg (или вторых производных потенциала) для тел известной формы, когда известны глубина залегания, размеры тел и их плотность носит название прямой задачи гравиразведки.

Определение местоположения, глубины залегания, формы, размеров и плотности тел по известным аномалиям Δg (или вторых производных потенциала силы тяжести) называется обратной задачей гравиразведки.

При аналитическом решении прямых и обратных задач используют модели тел простых форм: шара, горизонтального цилиндра, вертикального уступа, вертикального цилиндра и т.д.

Аналитические способы решения прямых задач гравиразведки

Аномалия силы тяжести, вызванная притяжением тел, у которых известна форма, размеры и плотность, может быть вычислена на основании закона всемирного притяжения (закон Ньютона).

Пусть в координатной системе XYZ ось z направлена к центру Земли. Ставится задача определить в точке наблюдения А(x,y,z) аномальную силу тяжести (Δg) для единичной массы (m=1) притягиваемой элементарной массой dm, находящейся в точке M (x',y',z') (рис. 1.2).

M(x’,y’,z’) A(x,y,z) z z’ r z y x dm α f Δg m В

Рис.1.2 Определение аномалий силы тяжести от элементарной массы dm По закону Ньютона притяжение единичной массы m=1 равно: f =Gdm/r2, где G - гравитационная постоянная, r - расстояние между точками A и M.

Аномалия Δg является проекцией вектора f на ось z:

.

С учетом того, что cosα=(z’-z)/r из треугольника ABM, обозначив плотность притягивающей массы через σ, а ее объем через dV, можно записать

Такова будет аномалия силы тяжести, обусловленная массой, расположенной в пустоте. В природных условиях аномальные объекты расположены во вмещающей среде с некоторой плотностью σ_вм, поэтому под массой dm надо понимать избыточную массу dm=(σ – σ_вм)dV.

Отсюда получаем:

, (1.3)

где Δσ =(σ - σ_вм) - избыточная плотность.

Если Δσ имеет положительный знак, то наблюдается увеличение силы тяжести и положительные аномалии Δg. Если Δσ имеет отрицательный знак, то наблюдается уменьшение силы тяжести и отрицательные аномалии Δg.

Аномалия, созданная любым телом, может быть определена интегралом по объему тела:

(1.4) то есть суммой притяжения всех элементарных объемов, из которых состоит тело.

Для некоторых тел простой геометрической формы можно получить достаточно простые выражения для расчета гравитационных аномалий при решении прямой задачи. Эти же выражения могут быть использованы для решения обратной задачи путем подбора параметров тел, создающих аномалии.