Потенциал силы тяжести
Потенциал силы тяжести (W) был введен в теорию гравиметрии для решения теоретических задач. Он связан с силой тяжести формулой:
g = - dW/dR,
где dW/dR - производная потенциала силы тяжести по направлению к центру Земли.
Учитывая, что работа, совершаемая точечной единичной массой (m=1) при движении под действием силы тяжести по отрезку dR, равна dA=m·g·dR=g·dR, получим формулу, раскрывающую физический смысл потенциала dW=-dA. Работа силы тяжести по перемещению единичной массы на отрезке dR равна разности значений потенциала силы тяжести на концах этого отрезка.
При перемещении точки в направлении перпендикулярном вектору силы тяжести разность потенциалов равна нулю (dW=0). Это означает постоянство потенциала (W=const). Поверхность, на которой потенциал остается постоянным, называют эквипотенциальной или уровенной. Ускорение силы тяжести в любой точке, расположенной на этой поверхности, направлено перпендикулярно этой поверхности. Гравитационное поле можно представить в виде набора бесконечного числа уровенных поверхностей. Одна из уровенных поверхностей Земли имеет важное значение при измерениях силы тяжести. Она совпадает со средним уровнем океанов и открытых морей, невозмущенных волнениями, на континентах проходит под сушей и называется геоидом.
Производные потенциала силы тяжести
Производные потенциала силы тяжести по координатным осям x, y, z равны:
.
Если
ось z
направить к центру Земли, то
,
а
.
В гравиметрии кроме первых производных изучаются вторые производные потенциала силы тяжести (градиенты), или их разности (кривизны). Вторые производные указывают на скорость изменения силы тяжести в соответствующих направлениях. Кривизны характеризуют форму уровенной поверхности (геоида), изучаемую в геодезической гравиметрии. Практической единицей измерения градиентов силы тяжести является Этвеш. Эта величина соответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км:
1 Этвеш (Е)=10-9 c-2.
1.2. Нормальное значение силы тяжести, редукции, аномалии силы тяжести и плотность горных пород Нормальное значение силы тяжести
Нормальным значением силы тяжести (gн) называется сила тяжести, обусловленная суточным вращением и притяжением Земли, в предположении, что Земля состоит из однородных по плотности концентрических слоев.
Принимая Землю за сфероид, Клеро получил приближенную формулу для расчета нормального значения силы тяжести:
где gэ - сила тяжести на экваторе; φ - географическая широта пункта наблюдения в градусах; β - коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжатия сфероида (β1/189). Формула Клеро отражает распределение силы тяжести лишь в грубом приближении.
В гравиразведке для расчета нормальных значений силы тяжести на поверхности геоида используются более сложные формулы Гельмерта (1901-1909), Кассиниса (1930), Элкинса.
Измерив силу тяжести в какой-либо точке наблюдения gнабл и вычтя из нее нормальное значение gн, получим аномалию силы тяжести:
Δg = gнабл - gн .
Таким образом, геоид является поверхностью, по отношению к которой рассчитываются аномалии силы тяжести. Аномалии силы тяжести характеризует влияние залегающих внутри земли плотностных неоднородностей.