Задание

1. Постройте математическую модель транспортной задачи (в соответствии с вариантом).

2. Решите задачу с использованием MS EXCEL (аналогично рассмотренному примеру).

3. Получите отчет по устойчивости и проанализируйте полученные результаты.

4. Смоделируйте ситуацию нарушения хозяйственных связей.

5. Оформите отчет о выполнении работы. Отчет должен содержать математическую модель, найденное оптимальное решение, полученные выводы по анализу решения.

2. Сохраните работу в файле Lab2.xls.

Варианты заданий

1. Три фермы Ф1, Ф2 и Ф3 обеспечивают молоком четыре магазина М1, М2, М3 и М4. Производительность ферм равна 12000, 5000 и 14000 л/сутки соответственно. Спрос на молоко в магазинах не более 2000, 9000, 3000 и 17000 л/сутки. В каждый магазин молоко может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./л):

	М1	М2	М3	М4
Ф1	0,03	0,09	0,055	0,04
Ф2	0,01	0,07	0,04	0,05
Ф3	0,05	0,08	0,03	0,06

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

2. Три поставщика П1, П2 и П3 обеспечивают сырьем четыре завода З1,З2, З3 и З4. Предложения поставщиков не более 15000, 20000 и 10000 т. соответственно. Спрос на сырье каждого завода составляет не менее 11000, 13000, 7000 и 9000 т. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	З1	З2	З3	З4
П1	2	9	2	7
П2	6	8	7	6
П3	4	6	5	3

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

3. Два НПЗ обеспечивают сырьем три АЗС. Предложения поставщиков не превышает 16000 и 14000 т./сутки, спрос на сырье каждой АЗС составляет не менее 5000, 15000 и 9000 т. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	АЗС 1	АЗС 2	АЗС 3
НПЗ 1	7	8	1
НПЗ 2	4	5	9

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

4. Два хозяйства Х1 и Х2 обеспечивают овощами четыре магазина М1, М2, М3 и М4. Производительность хозяйств равна 1400 и 1700 кг/сутки соответственно. Спрос на овощи в магазинах не более 200, 900, 300 и 1700 кг/сутки. В каждый магазин овощи могут завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./кг):

	М1	М2	М3	М4
Х1	0,07	0,09	0,05	0,04
Х2	0,01	0,07	0,04	0,03

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

5. Два завода З1 и З2 обеспечивают комплектующими четыре предприятия П1, П2, П3 и П4. Производительность заводов равна 150 и 260 шт/месяц соответственно. Спрос на комплектующие на предприятиях не менее 50, 70, 120 и 130 шт/месяц. В каждый магазин овощи могут завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./шт):

	П1	П2	П3	П4
З1	3	8	7	2
З2	7	3	5	8

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

6. Три поставщика обеспечивают сырьем четыре предприятия. Предложения поставщиков не более 170, 130 и 110 т. Спрос на сырье каждого предприятия составляет 120, 50, 130 и 110 т. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
Поставщик 1	6	8	1	2
Поставщик 2	4	5	9	8
Поставщик 3	9	2	2	6

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

7. Четыре поставщика обеспечивают сырьем три предприятия. Предложения поставщиков не более 110, 140, 90 и 170 т. Спрос на сырье каждого предприятия составляет 120, 190 и 110 т. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3
Поставщик 1	5	8	1
Поставщик 2	4	5	6
Поставщик 3	9	2	3
Поставщик 4	3	8	2

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

8. Три поставщика обеспечивают сырьем две чаеразвесочные фабрики. Предложения поставщиков не более 25, 15 и 17 т/месяц. Спрос на сырье каждого предприятия составляет 30 и 27 т/месяц. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	Ф1	Ф2
П1	7	8
П2	2	5
П3	9	4

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

9. Два поставщика обеспечивают сырьем четыре предприятия. Предложения поставщиков равны 1000 и 700 т. спрос на сырье каждого предприятия составляет 520, 450, 340 и 390 т. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
Поставщик 1	12	2	3	6
Поставщик 2	4	5	11	8

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

10. Три поставщика обеспечивают сырьем четыре предприятия. Предложения поставщиков равны 260, 240 и 270 т. спрос на сырье каждого предприятия не менее 220, 250, 80 и 220 т. На каждое предприятие сырье может завозиться от любого поставщика. Тарифы перевозок известны и задаются в таблице (в у.е./т):

	Предприятие 1	Предприятие 2	Предприятие 3	Предприятие 4
Поставщик 1	10	8	3	5
Поставщик 2	4	5	9	8
Поставщик 3	9	4	3	6

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость перевозок минимальна.

Работа 3. Задача о назначениях

Постановка задачи. Условные обозначения.

Дано:

1. n работ,

2. n кандидатов на выполнение работ,

3. затраты i-того кандидата на выполнение j-той работы составляют c_ij, i=1, 2, …n, j=1, 2, …n.

Требуется найти:

Назначение кандидатов на работы, при котором суммарные затраты на выполнение работ минимальны. Пусть x_ij – переменная, принимающая два значения 0 и 1. Если i-тый кандидат выполняет j-тую работу, то x_ij=1, если i-тый кандидат не выполняет j-тую работу, то x_ij=0.

Ограничения:

Каждый кандидат может выполнять только одну работу. Каждая работа может быть выполнена только одним кандидатом.

Математическая модель:

Критерий оптимизации (минимум затрат):

(3.1)

Система ограничений:

- каждый кандидат выполняет только одну работу (3.2)

- каждая работа может быть выполнена одним кандидатом (4.3)

- по условию задачи (3.4)

Пример решения задачи

Дано: Пусть имеется четыре работы и четыре кандидата для выполнения этих работ. Затраты i-того кандидата на выполнение j-той работы представлены в таблице:

	Работа 1	Работа 2	Работа 3	Работа 4
Кандидат 1	2	5	6	3
Кандидат 2	7	2	1	8
Кандидат 3	2	4	5	1
Кандидат 4	8	6	5	8

Требуется распределить кандидатов на выполнение работ таким образом, чтобы затраты на выполнение работ были минимальны. При условии, что каждый кандидат может выполнять только одну работу. Каждая работа может быть выполнена только одним кандидатом.