Московская Государственная Академия Тонкой Химической Технологии имени М. В. Ломоносова

Корнюшко в.Ф., Морозова о.А. Детерминированные модели экономических систем Методическое пособие по дисциплине

“Математические методы в экономике”

.

Москва

2006

УДК 681.3

Корнюшко В.Ф., Морозова О.А.

Детерминированные модели экономических систем.

Методическое пособие по дисциплине “Математические методы в экономике”, изд. МИТХТ, 2006, с40.

Рецензент - д.т.н., проф. Бахвалов Л.А.

Пособие предназначено для выполнения лабораторных работ по курсу “Математические методы в экономике”. В пособии рассматриваются способы построения и анализа линейных математических моделей, предназначенных для решения типовых задач планирования и управления экономикой. Приведены подробные примеры решения средствами MS EXCEL.

Московская Государственная Академия

тонкой химической технологии

им.М.В.Ломоносова, 2006.

Оглавление

Работа 1. Решение распределительной задачи 4

Постановка задачи. Условные обозначения. 4

Дано: 4

Требуется найти: 4

Ограничения: 4

Математическая модель: 4

Пример решения распределительной задачи 4

Построение математической модели 5

Решение с использованием MS EXCEL 5

Анализ оптимального решения 8

Задание 11

Варианты заданий 11

Работа 2. Транспортная задача 16

Постановка задачи. Условные обозначения. 16

Дано: 16

Требуется найти: 16

Ограничения: 16

Математическая модель: 16

Пример решения транспортной задачи 17

Построение математической модели 17

Решение с использованием MS EXCEL 17

Анализ оптимального решения 20

Моделирование ситуации нарушения хозяйственных связей 22

Задание 23

Варианты заданий 23

Работа 3. Задача о назначениях 27

Постановка задачи. Условные обозначения. 27

Дано: 27

Требуется найти: 27

Ограничения: 27

Математическая модель: 27

Пример решения задачи 27

Построение математической модели 28

Решение с использованием MS EXCEL 28

Задание 31

Варианты заданий 31

Работа 4. Анализ решения распределительной задачи 34

Постановка задачи. 34

Пример решения задачи 34

Задание 40

Варианты заданий 40

Работа 1. Решение распределительной задачи Постановка задачи. Условные обозначения. Дано:

1. m различных типов ресурсов (технических, финансовых, людских и т.д.), используемых при выпуске некоторых изделий,

2. b_i – запас ресурса i-того типа, i=1, 2, …m.

3. n различных видов изделий выпускается.

4. a_ij – количество ресурсов i-того типа, необходимое для изготовления одного изделия j-того вида (норма расхода), i=1, 2, …m, j=1, 2, …n.

5. p_j – прибыль от реализации одного изделия j-того вида, j=1, 2, …n.

Требуется найти:

Оптимальный план производства продукции, то есть определить, какое количество изделий каждого вида необходимо производить, чтобы прибыль от реализации изделий была максимальна. Обозначим x_j – количество произведенных изделий j-того вида, j=1, 2, …n.

Ограничения:

Распределительная модель строится при условии линейной зависимости нормы расхода ресурсов от количества продукции.

Математическая модель:

Критерий оптимизации (максимум прибыли):

(1.1)

Система ограничений:

- m ограничений по запасам ресурсов каждого типа (1.2)

- по смыслу задачи (1.3)

Пример решения распределительной задачи

Дано: Пусть предприятие выпускает четыре вида товаров, используя при этом три вида ресурсов (трудовые, сырье и финансы). Нормы расхода ресурсов на каждый вид товара заданы в таблице.

	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4
Ресурс 1	1	1	1	1
Ресурс 2	6	6	4	3
Ресурс 3	4	5	10	13

Известна прибыль от реализации товарной единицы каждого вида:

	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4
Прибыль	50	80	100	150

Предприятие располагает ограниченным количеством ресурсов каждого вида:

	Запас
Ресурс 1	25
Ресурс 2	100
Ресурс 3	150

Требуется определить план производства товаров, при котором прибыль максимальна.