Описание установки и подготовка ее к работе

Малая оптическая скамья состоит из металлической балки-станины. Вдоль станины на рейтерах- держателях могут перемещаться источник света, линзы и другие элементы оптической схемы. Вдоль оптической скамьи расположена миллиметровая линейка, позволяющая определять положение предмета, экрана и линзы.

Перед началом измерений система должна быть центрирована, для чего нужно выставить все элементы схемы по высоте так, чтобы их центры лежали на одной горизонтальной прямой.

Плоскость экрана и поверхности линз должны быть перпендикулярны оптической оси.

Упражнение I. Качественное исследование изображения, даваемого собирающей линзой

Расположив линзу между осветителем и экраном, получите резкое изображение предмета (стрелки) на экране. Перемещая линзу и экран, заметьте примерное расположение приборов при увеличенном, уменьшенном и равном предмету изображении.

Получите максимально увеличенное изображение сетки. Объясните, почему оно не вполне резкое, причем вокруг стрелки виден цветной ореол.

При данном положении линзы и источника резкость изображения на экране незначительно меняется при небольших смещениях экрана – существует так называемая глубина резкости. Убедитесь в этом на опыте. То же самое можно наблюдать, сдвигая незначительно источник при неподвижных экране и линзе.

Упражнение II. Определение главного фокусного расстояния собирающей линзы

Определите главное фокусное расстояние собирающей линзы следующими тремя способами и сравните между собой результаты. Какой способ высчитаете наиболее точным? Измерения обязательно проведите не менее пяти раз, меняя расстояние между элементами оптической схемы. Оцените ошибку измерений для каждого метода. Попытайтесь указать причины расхождения результатов, полученных разными методами.

Способ 1 основан на измерении расстояния до предмета и до изображения от линзы.

При получении действительного изображения собирающей линзой (D> 0) в воздухе ( ) формулу (12) тонкой линзы с учетом (13) и (14) можно записать в виде:

, (16)

где , – расстояния от линзы до предмета и изображения, соответственно. Отсюда получается формула Гаусса

. (17)

Измерения.

1. Предмет и экран располагают на достаточно большом расстоянии друг от друга вдоль оптической скамьи.

2. Между ними устанавливают двояковыпуклую линзу, затем передвигают её по оптической скамье до тех пор, пока не получают на экране отчетливого изображения, при необходимости отодвигая экран.

3. Измерив расстояния от линзы до предмета и экрана, рассчитайте по формуле (17) фокусное расстояние линзы.

4. Так как визуальная оценка резкости изображения является неточной, то измерения необходимо повторить не менее пяти раз при разном удалении экрана от предмета (меняя на ≈15 см каждый раз) в соответствии с пунктами 1-3.

5. Вычислить относительную и абсолютную погрешность измерения фокусного расстояния соответственно по формулам:

, . (18)

Формулы получить самостоятельно.

6. По полученным результатам (если они пересекаются) найдите среднее арифметическое значение фокусного расстояния линзы. Рассчитайте оптическую силу линзы. Результаты внести в таблицу 1.

Таблица 1

Номер измерения	(см)	(см)	(см)		(см)	(см)	(см)	(дптр)

Способ 2 основан на измерении величины предмета и его изображения.

Рис.19 Получение действительного увеличенного перевернутого (обратного) изображения в собирающей линзе

Пусть величина предмета h, а величина его изображения h₁. Поскольку

, (19)

(см. рис. 19), то формулу Гаусса (17) можно преобразовать к виду:

. (20)

Измерения.

1. Расположение приборов на оптической скамье остается тем же, что и в первом способе. Установите линзу в такое положение, чтобы на экране получилось сильно увеличенное отчетливое изображение предмета (стрелки).

2. Линейную величину изображения h₁ измерьте по масштабу (сетке) на экране, линейную величину предмета h – при помощи миллиметровой линейки.

3. Измерив расстояние от изображения до линзы по линейке вдоль скамьи, найдите фокусное расстояние линзы по формуле (20).

4. Измерения следует повторить не менее пяти раз при различных расстояниях между предметом и его изображением (меняя его на ≈10 см каждый раз) в соответствии с пунктами 1-3.

5. Вычислить относительную и абсолютную погрешность измерения фокусного расстояния соответственно по формулам:

, . (21)

Формулы получить самостоятельно.

6. По полученным результатам (если они пересекаются) найдите среднее арифметическое значение фокусного расстояния линзы. Рассчитайте оптическую силу линзы. Полученные результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

Номер измерения	(см)	(мм)	(мм)	(см)		(см)	(см)	(см)	(дптр)

Способ 3 (способ Бесселя) основан на измерении перемещения линзы без изменения расстояние между предметом и экраном.

При заданном положении экрана и предмета существует два положения линзы, при которых получается резкое изображение, если только расстояние между предметом и экраном не меньше, чем 4f. Убедитесь в этом на опыте. Объясните это теоретически (можно использовать обратимость хода лучей или соображения симметрии).

Пусть в первом положении линза дает увеличенное изображение, тогда . Во втором положении будет получаться уменьшенное изображение, причем a и b поменяются местами (рис.20).

Рис.20. Оптическая схема для определения фокусного расстояния собирающей линзы способом Бесселя

Обозначим: , . (22)

Очевидно z – расстояние от предмета до экрана; – расстояние между двумя положениями линзы, при которых получается резкое изображение. Выразим a и b через z и и подставим в формулу Гаусса (17):

. (23)

Измерения.

1. Зная из предыдущих опытов примерную величину f , установите источник и экрана на расстоянии, немного большем 4f друг от друга.

2. Перемещая только линзу, помещенную между предметом и экраном, добейтесь резкого изображения при двух ее положениях (одно увеличенное, другое уменьшенное).

3. Измерив величину перемещения линзы и расстояние между предметом и экраном z, найдите фокусное расстояние линзы по формуле (23).

4. Незначительно изменяя расстояние между предметом и экраном (на ≈10 см каждый раз), повторите измерение не менее пяти раз в соответствии с пунктами 1-3.

5. Вычислить относительную и абсолютную погрешность измерения фокусного расстояния соответственно по формулам:

, . (24)

Формулы получить самостоятельно.

6. По полученным результатам (если они пересекаются) найдите среднее арифметическое значение фокусного расстояния линзы. Рассчитайте оптическую силу линзы. Результаты занесите в таблицу 3.

Таблица 3

Номер измерения	(см)	(см)	(см)		(см)	(см)	(см)	(дптр)

Упражнение III. Определение главного фокусного расстояния рассеивающей линзы.

С помощью одной рассеивающей линзы невозможно получить действительное изображение действительного источника, дающего всегда расходящийся пучок лучей. Чтобы получить действительное изображение, на рассеивающую линзу нужно послать сходящийся пучок лучей, что эквивалентно созданию мнимого источника (рис.21). Для этой цели используется собирающая линза. Расстояния от рассеивающей линзы до изображения, полученного только от собирающей линзы (без рассеивающей), и изображения предмета в случае обеих линз обозначим через и соответственно. Используя формулу (12), получим для данного случая запись формулы Гаусса в виде

, (25)

( , , ).

Рис.21. Оптическая схема для определения фокусного расстояния рассеивающей (отрицательной) линзы

Измерения.

1. Прежде чем приступить к определению положения точек P₁' и P₂', необходимо убедиться, получается ли при данном расположении приборов отчетливое действительное изображение предмета при одновременной работе обеих линз.

2. Получите резкое изображение предмета на стене, манипулируя положением обеих линз.

3. Отметьте положение рассеивающей линзы и измерьте расстояние от экрана до P₂'. По ним определите величину .

4. Удалите рассеивающую линзу, не двигая собирающую. Используя экран, найдите резкое уменьшенное изображение предмета. Определите позицию экрана P₁'.

5. Используя позицию рассеивающей линзы, определите расстояние .

6. Повторите измерения не менее пяти раз, в каждом из которых незначительно меняйте расстояние между собирающей линзой и предметом. Усредните полученные значении и .

7. Используя формулу (25) вычислите фокусное расстояние рассеивающей линзы для усредненных значений.

8. Вычислить относительную и абсолютную погрешность измерения фокусного расстояния соответственно по формулам:

, . (24)

Формулы получить самостоятельно.

9. Рассчитывайте оптическую силу линзы. Результаты занесите в таблицу 4, учтя знак у величины .

Таблица 4

Номер измерения	(см)	(см)	(см)	(см)	(см)		(см)	(см)	(дптр)

Упражнение IV. Изучение оптических приборов.

1. Изучите внешний вид и составные части бинокля, микроскопа и телескопа.

2. Изобразить оптическую схему этих приборов.

3. Постройте ход лучей в данных приборах (по заданию преподавателя), и указать условия, при которых они дают четкое изображение.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Дайте определение оптического центра, оптической оси, фокальной плоскости и главных фокусов линзы.

2. Рассмотрите различные случаи построения хода лучей в собирающих и рассеивающих линзах при.

3. Почему определение фокусного расстояния для собирающей линзы по способу Бесселя считается наиболее точным и общим?

4. Выведите формулу тонкой линзы и проанализируйте её.

5. Какие существуют недостатки при построении изображений в линзе?

6. Как будет вести себя параллельный пучок немонохроматического света, проходя через тонкую линзу?

7. Какие линзы используются для изготовления очковых стекол при коррекции дальнозоркости и близорукости? Дайте пояснения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ландсберг С.Г. Оптика. М.: Наука, 1976.

2. Матвеев А.Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

3. Королев Ф.А. Курс физики: Оптика, атомная и ядерная физика. М.: Просвещение, 1974.

4. Зисман Г.А. и Тодес О.М. Курс общей физика: В 3-х т. М.: Наука, 1972, т.3.

5. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2001.

6. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1973. Т.3.

7. Физический практикум / Под ред. В.И. Ивероновой. М.: Физматгиз, 1968.

31