3.3 Автомат Мілі

Автомат Мілі (англ. Mealy machine) - кінцевий автомат, вихідна послідовність якого (на відміну від автомата Мура) залежить від стану автомата і вхідних сигналів. Це означає, що в графі станів кожному ребру відповідає деяке значення (вихідний символ). У у вершини графа автомата Мілі записуються сигнали, що виходять, а дугам графа приписують умову переходу з одного стану в інше, а також вхідні сигнали. Кодування автомата Мілі: Вершина (операторна або логічна),стоящая після вершини "Початок",а також вхід вершини "Кінець" позначається символом S1,вершини,стоящие після операторних позначаються символом Sn (n=2,3..).

Діаграма станів автомата Мілі (Граф автомата)

У автоматі Мілі (англ. Mealy machine) функція виходів л визначає значення вихідного символу за класичною схемою абстрактного автомата. Математична модель автомата Мілі і схема рекурентних співвідношень не відрізняються від математичної моделі і схеми рекурентних співвідношень абстрактного автомата. Таким чином, можна дати наступне визначення:

Кінцевим детермінованим автоматом типа Мілі називається сукупність п'яти об'єктів:

де S, X і Y - кінцева непорожня множина, а - відображення вигляду:

і

із зв'язком елементів множини S, X і Y в абстрактному часі T = {0, 1, 2, .} рівняннями:

.

(Відображення отримали назви, відповідно функції переходів і функції виходів автомата A).

Особливістю автомата Мілі є те, що функція виходів є двохаргументною і символ у вихідному каналі y(t) виявляється лише за наявності символу у вхідному каналі x(t). Функціональна схема не відрізняється від схеми абстрактного автомата.

3.4 Автомат Мура

Залежність вихідного сигналу лише від стану представлена в автоматах типа Мура (англ. Moore machine). У автоматі Мура функція виходів визначає значення вихідного символу лише по одному аргументу - стану автомата. Цю функцію називають також функцією міток, оскільки вона кожному стану автомата ставить мітку на виході.

Функціональна схема автомата Мура.

Кінцевим детермінованим автоматом типа Мура називається сукупність п'яти об'єктів:

де S, X, Y і - відповідають визначенню автомата типа Мілі, а є відображенням вигляду: : SY

із залежністю станів і вихідних сигналів в часі рівнянням:

Особливістю автомата Мура є те, що символ y(t) у вихідному каналі існує весь час доки автомат знаходиться в змозі s(t).

Для будь-якого автомата Мура існує автомат Мілі, що реалізовує тугіше саму функцію. І навпаки: для будь-якого автомата Милі існує відповідний автомат Мура.

Отже,

Автомат Милі - а(t+1)= в (а, z(t)); w(t)= л (а, z(t)); а(0)= a1, t= 0,1,2...

Автомат Мура - а(t+1)= в (а, z(t)); w(t)= л (а(t)); а(0)= a1, t= 0,1,2... Ці автомати С-автомат: під абстрактним з-автоматом розуміють математичну модель цифрового пристрою, визначувану восьмикомпонентним вектором S = {A,z,w,u,у,л1, л2,a1}, де А- безліч станів, Z- вхідний алфавіт, W- вихідний алфавіт автомата Милі, U- вихідний алфавіт автомата Мура, у- функція переходів автомата, л1- функція виходів автомата Милі, л2- функція виходів автомата Мура, а1 - початковий стан. а(t+1)= в (а, z(t)); w(t)= л 1(а, z(t)); u(t)= л (а(t)); а(0)= a1, t= 0,1,2...

Відмінність С-автомата в тому, що він одночасно реалізує дві функції виходів л1 і л2, кожна з яких характерна для моделі Мілі і моделі Мура окремо. Від С-автомата легко перейти до автоматів Мілі і Мура з врахуванням можливих зрушень вихідних сигналів на такт, аналогічно тому, як можливий перехід від автомата Мілі до автомата Мура і навпаки.

Cпосіб визначення вихідного сигналу. У автоматі Мілі функція л визначає вихідний сигнал залежно від стану автомата і вхідного сигналу у момент часу t, а в автоматі Мура накладаються обмеження на функцію л, що полягають в тому, що вихідний сигнал залежить лише від стану автомата і не залежить від значення вхідних сигналів. Вихідні сигнали ЦА Мура відстають на один такт від вихідних сигналів ЦА Мілі, еквівалентного йому.