0Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни

Кам’янець-Подільський коледж харчової промисловості, НУХТ

«Теорія алгоритмів» Методичні вказівки

до самостійного вивчення

для студентів спеціальності №5.05010101

«Обслуговування програмних систем та комплексів»

2011

Методичні вказівки до самостійного вивчення навчальної дисципліни «Теорія алгоритмів» для студентів спеціальності №5.05010101 «Обслуговування програмних систем та комплексів»./Укладач: Н.Б. Ілаш – Кам’янець-Подільський: К-ПКХП НУХТ, 2011р. –46.

Розглянуто і затверджено на засіданні циклової комісії інформаційних технологій

Протокол № __ від __________2011р.

Розглянуто і схвалено рішенням науково-методичної ради

Протокол № __ від __________2011р.

Укладач: Ілаш Надія Борисівна, викладач Кам’янець-Подільського коледжу харчової промисловості НУХТ, викладач ІІ категорії

Рецензент : Городинська Лариса Миколаївна, викладач спец дисциплін Кам’янець-Подільського коледжу харчової промисловості НУХТ, викладач І категорії

Зміст

Вступ	5
1 Стисла історія формування поняття «Алгоритм».	6
2 Простіші алгоритми	7
2.1 Види алгоритмів	7
2.2 Організація лінійних алгоритмів.	7
2.3 Організація розгалужень в СА
2.4 Організація циклів.	9
3 Моделі обчислень	13
3.1 Скінченний автомат, як модель перетворювача дискретної інформації	13
3.2 Визначення та властивості скінченого автомату	13
3.3 Автомат Мілі	14
3.4 Автомат Мура	15
3.5 Машина Тюрінга.	16
3.5.1 Історія	16
3.5.2 Визначення машини Тюрінга.	17
3.5.3 Можливості машини	18
3.5.4 Приклади	19
4 Структури данних	20
4.1 Необхідність структурування даних. Поняття Структури даних	20
4.2 Послідовне і зв’язне розподілення даних в пам’яті ЕОМ.	22
4.2.1 Послідовний розподіл пам’яті.	22
4.2.2 Зв’язний розподіл пам’яті.	23
4.3 Лінійні та нелінійні структури даних.
4.3.1 Лінійні структури пам’яті.	23
4.3.2 Неінійні структури пам’яті.	26
4.4 Статичні структури даних.	26
4.5 Уявлення в пам’яті машини множин; операції над множинами. Уявлення графів. Дерева і бінарні дерева. Характеристики дерев. Ліс. Уявлення бінарних дерев. Перехід від дерева до бінарного дерева.	28
4.5.1 Множини. Опис множин, операції над множинами.	29
4.5.2 Поняття графа як структури даних.	30
4.5.3 Поняття дерева як структури даних	32
4.5.4 Бінарне дерево	33
4.6 Порядок обходу вузлів дерева: обернений і внутрішній. Властивості обходу вузлів дерева: прямий, обернений і внутрішній. Властивості обходу дерев.	34
5 Комбінаторні обчислювання на скінчених множинах.	36
5.1 Предмет теорії комбінаторних алгоритмів (обчислювань)	36
5.2 Правила множення і суми для знаходження потужності множин	36
5.3 Види задач підрахунку числа елементів множин	37
5.4 Елементи комбінаторики. Набори: набори з повторюванням; специфікація набору	38
6 Ефективність алгоритмів	42
6.1. Характеристики алгоритмів.	42
6.2 Ємна та часова складність. Поліноміальна зв’язність.	42
6.3 Класи P та NP	44
6.4 NP-повні задачі.	44
6.5 NP-важкі задачі	45
Література	46

Вступ

Широке використання сучасної інформаційної технології потребує вивчення наукових основ і практичних методів алгоритмізації обчислювальних процесів.

Метою викладення дисципліни є навчання студентів основам побудови алгоритмів та оцінювання їх складності при вирішуванні комбінаторних задач, задач символьної, графічної та іншого виду обробки.

Основні завдання курсу:

• ознайомлення з основними поняттями теорії алгоритмів;

• ознайомлення з алгоритмами пошуку та сортування;

• ознайомлення з основами структурного програмування;

• ознайомлення з класичними методами побудови алгоритмів.

В результаті освоєння програмного курсу студенти повинні:

знати:

• способи побудови оптимальних алгоритмів та оцінювання їх складності;

• основні алгоритми обробки даних;

• основні принципи структурованого програмування;

• класичні загальні методи розв’язання алгоритмів;

• методи розв’язання класичних задач та недоліки і переваги кожного з них;

• принципи побудови рекурсивних алгоритмів;

уміти:

• на практиці використовувати загальні методи побудови алгоритмів;

• будувати рекурсивні алгоритми;

• будувати алгоритми для специфічних задач;

• реалізовувати багатомодульні програми.

Дисципліна “Теорія алгоритмів” вивчається разом з вивченням курсів: “Основи програмування та алгоритмічні мови”, “Вища математика”, “Дискретна математика”

Розділ 1 Ознаки Алгоритму.

У 820 р. нашої ори в Бухарі був написаний підручник «Аль-Джабр Ва-аль-Мукабала» («Наука виключення скорочення»), у якому були представлені правила виконання чотирьох арифметичних дій над числами в десятковій системі числення. Автором підручника був арабський математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі. Від слів «альджебр» у назві підручника пішло слово «алгебра», а під імені Аль-Хорезмі — слово «алгоризм», що пізніше перейшло в «алгоритм» і що розуміється як сукупність правил.

Найдавнішому записаному алгоритму вже 3800 років. Близько 1800р. до п. е. житель Вавилона зобразив па глиняній табличці процедуру розв'язування задачі, в якій було потрібно знайти, скільки часу піде на подвоєння наявної кількості зерна при річ­ному прирості в 20%. Цей алгоритм використовується і зараз у банківських розрахунках.

У ПІ в. до н. е. у класичному трактаті «Начала» грецького математика Евкліда був описаний алгоритм, що і тепер застосовується для знайдення найбільшого спільного дільника двох чисел.

Інтуїтивне представлення про значення слова «алгоритм» має кожний. Це процедура, рецепт рішення задачі, що однозначно наказує, як і в якій послідовності виконувати дії. Незважаючи на простоту і гнучкість такого представлення, воно нечітке й об­межене. Кожний з вас уміє зав'язувати шнурки. Спробуйте (без картинок і демонстрацій) описати алгоритм зав'язування шнур­ків. Великий розділ інформатики, що називається "алгоритмізація", вивчає алгоритми, їхні властивості, методи і прийоми по­будови алгоритмів.

У будь-якого алгоритма має бути виконавець. Оскільки мова йде про розв'язування задач за допомогою "комп'ютера, то виконавцем є комп'ютер. Можна сказати, що алгоритм — це однозначна скінченна послідовність точно визначених кроків або дій. що забезпечує розв'язання задачі, й для виконання якої потрібні скінченний обсяг оперативної пам'яті і скінченний час.

Розділ 2. Простіші алгоритми.