Занятие 8. Электрические заряды. Точечный заряд. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

1. Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния l до его центра. Исследовать полученную зависимость при l>>r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние l. Изобразить примерный график функции E(l)

2. Три небольших шарика, каждый массы m=6.0 г и с зарядом q=1.0 мкКл, соединены шелковыми нитями, образуя равносторонний треугольник со стороной l=200 мм. Одну нить пережгли. Найти ускорение среднего шарика сразу после этого. Сил тяжести нет.

3. Два одинаковых небольших шарика с зарядами q₁ и q₂ находясь на расстоянии l=200 мм друг от друга, притягиваются с силой F₀=36 мН. После того, как шарики привели в соприкосновение и опять развели на то же расстояние l, они стали отталкиваться с силой F=64мН. Найти q₁ и q₂.

4. Тонкий стержень АВ длины 100 см имеет заряд 37 нКл, распределенный так, что его линейная плотность пропорциональна квадрату расстояния от конца А. Найти напряженность электрического поля в точке A.

5. Найти отношение электрической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами; двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы будут равны?

6. Два положительных заряда q₁ q₂ находятся в точках с радиус-векторами r₁ и r₂. Найти отрицательный заряд q₃ и радиус-вектор r₃ точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю.

7. Тонкое проволочное кольцо радиуса r имеет электрический заряд q. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд q₀?

8 . В вершинах квадрата с диагональю 2l находятся точечные заряды q и –q, как показано на рисунке. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии х от центра квадрата и расположенной симметрично относительно вершин квадрата.

9. Полубесконечная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд λ на единицу длины. Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.

10. Тонкое полукольцо радиуса R=20 см заряжено равномерно зарядом q=0.7 нКл. Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

Занятие 9. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Остроградского – Гаусса

1. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ, имеется сферическая полость. Центр полости смещен относительно центра шара на расстояние а. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти напряженность Е поля внутри полости.

2. Найти напряженность между двумя бесконечными плоскостями, заряженными линейной плотностью σ и -2σ.

3. Грани плоского куба заряжены равномерно с поверхностной плотностью σ. Найти силу, которая действует на каждую грань со стороны точечного заряда, если его поместить в центре куба.

4. Найти напряженность электрического поля в центре шара радиуса R, объемная плотность заряда которого ρ=ar, где а – постоянный вектор, r – радиус-вектор относительно центра шара.

5. Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью σ= ar, где а – постоянный вектор, r – радиус-вектор относительно центра сферы. Найти напряженность электрического поля в центре сферы.

6. Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как , где а – постоянная; ех и еу – орты осей Х и У. Найти заряд внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.

7 . Система состоит из равномерно заряженной сферы радиусом R и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью , где α – положительная постоянная, r – расстояние от центра сферы. Найти заряд сферы, при котором напряженность Е электрического поля вне сферы не будет зависеть от r. Чему равно Е?

8. Найти напряженность электрического поля Е в области пересечения двух шаров, равномерно заряженных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью ρ и –ρ, если расстояние между центрами шаров определяется вектором l.

9. Напряженность электрического поля E=arr, где а – постоянная, r – расстояние от центра поля. Найти плотность зарядов ρ(r) создающих это поле.

10. Воспользовавшись решением предыдущей задачи, найтинапряженнность Е поля внутри сферы, по которой распределен заряд с поверхностной плотностью , где σ0 – постоянная, θ – полярный угол.