Занятие 4. Замкнутая система материальных точек. Закон сохранения импульса. Момент импульса, закон сохранения момента импульса.

1. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости ху из точки 1 с радиус-вектором в точку с радиус вектором . При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых . Найти работу А, которую совершила сила F.

2. Летевшая горизонтально пуля массой m попала, застряв, в тело массой М, которое подвешено на двух одинаковых нитях длиной l. В результате нити отклонились на угол α. Найти а) скорость пули перед попаданием в тело; б) относительную долю первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла в тепло.

3. Частица 1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей 2. Найти отношение их масс, если: а) столкновение лобовое, и частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями; б) частицы разлетелись симметрично по отношению к первоначальному направлению.

4. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m=5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v=1 м/с. Масса конькобежца М=60 кг. Определить работу А, совершенную конькобежцем при бросании гири.

5. Система состоит из двух одинаковых кубиков, каждый массой m, между ними находится сжатая невесомая пружина жесткостью k. Кубики связаны нитью, которую в некоторой момент пережигают. Найти на какую высоту h поднимется центр тяжести этой системы, если сжатие пружины в начальном положении

6. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М=15т. Орудие стреляет вверх под углом α=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v₂=600 м/с?

7. Молекула распалась на два атома. Масса одного из атомов в 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Т₁ и Т₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия Т=0.032 нДж.

8. локомотив массой m начинает двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону , где а – постоянная, S – пройденный путь. Найти суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за первые t₀ секунд после начала движения.

9. Пуля массой m=10г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник массой М=5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара поднялся маятник?

10. Два неупругих шара массами m₁=2 кг и m₂=3кг движутся со скоростями v₁=8 м/с и v₂=4 м/с. Определить увеличение внутренней энергии шаров при их столкновении в двух случаях 1) меньший шар нагоняет больший; 2) шары движутся навстречу друг другу

Занятие 5. Работа и мощность силы. Консервативные силы, работа консервативных сил. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

1. Небольшому телу массы m, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщают скорость v₀. Коэффициент трения зависит от пройденного пути S по закону k=αS, где α – постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность силы трения.

2. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы М, которая неподвижно висит над поверхностью Земли, если скорость истечения газов равна u?

3. Прямая цепочка массы m=50 г и длины l=52 см лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент трения k=0.22. Цепочка расположена перпендикулярно границе раздела полуплоскостей. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки, медленно перетащить всю цепочку через эту границу?

4 . Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой H, имеющей горизонтальный трамплин. При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s? Чему оно равно?

5. Тело массы m бросили под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Найти среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за все время движения тела и мгновенную мощность этой силы как функцию времени.

6 . Система состоит из двух одинаковых кубиков массой m, между которыми находится сжатая невесомая пружина жесткостью k. Кубики связаны нитью, которую в некоторый момент пережигают. Найти, при каком минимальном значении начального сжатия пружины, нижний брусок подскочит после пережигания нити.

7. Небольшое тело А начинает скользить с высоты h по наклонному желобу, переходящему в полуокружность радиуса h/2. Пренебрегая трением, найти скорость тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от желоба).

3. Тело массой m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с 8оризонтом. Начальная скорость тела равна v₀, коэффициент трения – k. Какой путь пройдет тело до остановки и какова на этом пути работа силы трения?

9. Брусок массы m=1.00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k=0.27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v₀=1.5 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска.

10. Горизонтально расположенный диск вращается с ω=5 рад/с вокруг своей оси. Из центра диска с начальной скоростью v0=2 м/с движется небольшая шайба массы m=160 г. На расстоянии r=50 см от оси ее скорость оказалась равной v=3 м/с. Найти работу, которую совершила при этом сила трения, действующая на шайбу.

Занятие 6. Упругие и квазиупругие силы. Закон Гука. Гармонические колебания: частота, период, амплитуда и фаза колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Гармонические колебания пружинного и математического маятников.

1. Некоторая точка движется вдоль оси Х по закону . Найти:

а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t)

б) проекцию скорости v_x как функцию координаты Х, изобразить график v_x.

2. Тело массы m упало с высоты h на чашку пружинных весов массы М. Масса пружины пренебрежимо мала, жесткость пружины k. Прилипнув к чашке, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.

3. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний, если на расстояниях х₁ и х₂ от положения равновесия ее скорость равна v₁ и v₂.

4. Точка движется в плоскости ху по закону , , где А, В, ω – постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки у(х) и направление ее движения по этой траектории; б) ускорение точки в зависимости от ее радиус вектора относительно начала координат.

5 . Однородный стержень положили на два быстро вращающихся блока, как оказано на рисунке. Расстояние между осями блоков l=20 см, коэффициент трения между стержнем и блоками k=0.18. Показать, что стержень будет совершать гармонические колебания. Найти их период.

6. Точка совершает колебания по закону . В некоторый момент времени смещение х₁ точки оказалось равным 0.05 м. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение стало равным 0.08 м. Найти амплитуду А колебаний.

7. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т=0.06 с и амплитудой А=10.0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь А/2: а) из крайнего положения; б) из положения равновесия.

8. Неподвижное тело, подвешенное на пружинке, увеличивает ее длину на 40 мм. Найти период малых вертикальных колебаний тела.

9. Колебания точки происходят по закону . В некоторый момент времени смещение х точки равно 0.05 м, ее скорость 0.2 м/с и ускорение -0.8 м/с2. Найти амплитуду, циклическую частоту, периодколебаний и фазу в расмтриваемый момент времени.

10. Доска с лежащей на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой А=10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период меньше Т=1.0 с.