3.3. Лабораторная работа № 10. Экспериментальная проверка принципа взаимности перемещений
3.3.1. Основные положения
Цель работы – экспериментальная проверка принципа взаимности перемещений.
Согласно принципа взаимности перемещений прогиб в точке 1 от силы F, приложенной в точке 2 (рис. 3.6) равен прогибу в точке 2 от такой же по величине силы F, приложенной в точке 1
.
Это положение следует из принципа взаимности работ и справедливо для любой упругой системы.
Рис. 3.6. Прогибы балки от нагрузки F:
а – приложение силы F в точке 1; б – приложение силы F в точке 2
Теоретически значение перемещений Δ12 и Δ21 может быть найдено с помощью метода Мора путем перемножения соответствующих эпюр способом Симпсона-Корноухова, согласно рис. 3.7 и рис. 3.8.
Рис. 3.7. Определение прогиба Δ21:
а
– приложение силы F
в точке 1; б – грузовая эпюра изгибающих
моментов М;
в – приложение силы
=1
в точку 2; г – единичная эпюра изгибающих
моментов
Рис. 3.8. Определение прогиба Δ12:
а – приложение силы F в точке 2; б – грузовая эпюра изгибающих моментов М; в – приложение силы в точку 1; г – единичная эпюра изгибающих моментов
Так Δ21 будет определено следующими вычислениями по рис. 3.7:
.
Перемножая эпюры М и по рис. 3.8, получим
.
Для экспериментальной проверки принципа взаимности перемещений используют установку типа СМ-4А. Испытуемая стальная балка длиной l=1 м прямоугольного поперечного сечения (b=4 см; h=0,7 см) закреплена шарнирно на двух опорах. Для нагружения служат подвески грузов, которые можно перемещать и устанавливать в любом месте по длине балки.
Прогибы измеряются индикатором часового типа, у которого полный оборот стрелки равен 1 мм.
3.3.2. Порядок выполнения работы
Установить подвеску груза в точку 1 на расстоянии Z1=l/4 от опоры, а индикатор – в точке 2 на расстоянии Z2=l/2, определить прогиб Δ21 (рис. 3.6, а).
Переставив индикатор в точку 1, а подвеску для грузов – в точку 2, определить прогиб Δ12 (рис. 3.6, б).
В обоих случаях прогиб вычисляют как разность отсчетов по шкале индикатора до и после установки груза F (F=10…50 Н).
Полученные значения Δ12 и Δ21 должны быть равными. В случае их несовпадения указать расхождение в процентах.
Произвести сравнение средней величины перемещений, полученных экспериментальным путем, с теоретическими значениями.
Контрольные вопросы и варианты ответов
1. По какой из указанных схем производится проверка теоремы о взаимности перемещений:
|
||
2. Укажите правильную запись теоремы о взаимности перемещений: 1)
|
||
3. Какая из формулировок наиболее полно выражает смысл теоремы о взаимности перемещений: 1) возможная работа сил первого состояния на перемещениях по их направлению, вызванных силами второго состояния, равна возможной работе сил второго состояния на перемещениях по их направлению, но вызванных силами первого состояния; 2) при двух численно равных силовых воздействиях перемещение, производимое силами первого состояния по направлению сил второго состояния, численно равно перемещению, вызванному силами второго состояния по направлению сил первого состояния; 3) если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможно бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю; 4) перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии по этой силе. |
||
4. Перемещения отдельных точек упругой системы, вызываемых единичными силовыми факторами, принято обозначать δmn. Что в этом случае указывают индексы: 1) первый (m) – силовой фактор, вызывающий перемещение; второй (n) – место и направление перемещения; 2) оба индекса указывают силовые факторы, вызывающие перемещение; 3) оба индекса указывают направления перемещения; 4) первый (m) – место и направление перемещения; второй (n) – силовой фактор, вызывающий перемещение. |
||
5. Какая из записей соответствует перемещению в точке В: 1) δАВ; 2) δАА; 3) δВА; 4) δВВ.
|
||
6. Что означает запись ΔАВ: 1) перемещение точки А от силы, приложенной в точке В; 2) перемещение в точке В от силы, приложенной в точке А; 3) перемещения в точках А и В; 4) перемещение от сил, приложенных в точках А и В. |
||
7. Какое перемещение соответствует символу ΔАВ: 1) перемещение, обозначенное цифрой 1; 2) перемещение, обозначенное цифрой 2; 3) оба перемещения; 4) ни одно из перемещений. |
||
8. При выполнении какого условия будет справедлива теорема о взаимности перемещений: 1) если только материал подчиняется закону Гука; 2) материал подчиняется закону Гука и прогибы настолько малы, что все расчеты можно основывать на неизменной форме конструкции; 3) если только справедливо допущение о малости деформаций; 4) никакие дополнительные условия не нужны. |
||
9. Как, пользуясь теоремой о взаимности перемещений, по приведенным схемам можно определить прогибы в точках А и В? |
||
|
|
|
10. О равенстве каких перемещений можно говорить на основании теоремы о взаимности перемещений: 1)
|
||
11. В каком ответе правильно указан прибор, который использовался при экспериментальном определении перемещений в лабораторной работе? 1) штангенциркуль; 2) индикатор часового типа; 3) линейка; 4) тензорезисторы. |
||
12. Укажите, какой цифрой на рисунке обозначена упругая линия балки: |
||
|
1) цифрой 1; 2) цифрой 2; 3) цифрой 3; 4) цифрой 4. |
|
13. Укажите, какие перемещения определяются в лабораторной работе: 1) прогибы и углы поворота сечений; 2) углы поворота сечений; 3) прогибы; 4) абсолютные продольные деформации. |
||
14. Выберите правильно определение прогиба балки при прямом поперечном изгибе: 1) максимальная угловая деформация в точке на поверхности образца для испытаний в момент разрушения; 2) отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями параллелепипеда; 3) перемещение точек оси балки в направлении ее недеформированной оси; 4) перемещение точек оси балки по нормали к ее недеформированной оси. |
||
15. Жесткостью поперечного сечения при изгибе называется величина: 1)
|
||
16. Осевой момент сопротивления для прямоугольного сечения относительно оси х рассчитывается по выражению: 1)
3)
|
||
17. При определении линейных перемещений к вспомогательной системе прикладывают: 1) единичную силу в произвольном направлении; 2) единичный момент в произвольном направлении; 3) единичную силу в заданном направлении; 4) единичный момент в заданном направлении. |
||
18. Укажите правильную запись формулы Симпсона-Корноухова: 1)
2)
3)
4)
|
||
19. Как изменится прогиб балки квадратного поперечного сечения, если сторону квадрата уменьшить вдвое? 1) увеличится в 2 раза; 2) уменьшится в 2 раза; 3) увеличится в 16 раз; 4) уменьшится в 16 раз. |
||
20. Как изменится прогиб балки, если ее длина увеличится вдвое: 1) уменьшится в 2 раза; 2) увеличится в 2 раза; 3) увеличится в 8 раз; 4) уменьшится в 8 раз.
Рекомендуемая литература:
|
||
;
2)
;
3)
;
4)
.
;
2)
;
3)
;
4)
.
;
2)
;
3) ЕJx;
4) GJx.
;
2)
;
;
4)
.
;
;
;
.