Тест №1

Тема: Первообразная

Вариант 1

1. Найдите производную функции y = 4cos2x в точке .

а) 8; б) 4 ; в) –8; г) свой ответ

2. Найдите промежутки возрастания функции

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2x³–3x²?

а) 3x²–6x; б) 0,5x⁴–x³+5; в) x⁴–x³; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=sin2x?

а) cos2x; б) –cos²x; в) sin²x; г) –sin²x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=cos2x–2 +1 является первообразной для функции f(x)= –2sin2x– ?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=–1–2x² найдите первообразную, график которой проходит через точку М(–3; 12)

а) y= –x– x³–2; б) y= –x– x³–9; в) y= –x– x³+7; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=4x³–3x² на R, графики которых проходят через точки M(–1; 2), N(1; 4), K(2; 5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃; б) F_1, F_3, F₂; в) F₂, F₁, F₃; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=12t+4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=1c пройденный путь составил 12 м.

а) s(t)=6t²+4t+2; б) s(t)=3t²+4t; в) s(t)=6t²+2t–2; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения?

а) 68 м; б) 60 м; в) 39 м; г) свой ответ

10. Найдите наименьшее значение первообразной функции y=2x+4, проходящей через точку (2; 8)

а) –8; б) –4; в) –6; г) свой ответ

Тест №1

Тема: Первообразная

Вариант 2

1. Найдите производную функции y = tg3x в точке .

а) 3; б) 1; в) –3; г) свой ответ

2. Найдите промежутки возрастания функции

а) ; б) ; в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=6x³–3x⁵?

а) 2x³–0,5x⁶–4; б) 12x–15x⁴; в) x⁵+x³+1; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=2sin²x–1?

а) sin³x–x; б) x– sin³x; в) sin2x+5; г) 1–sin²x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=tg2x+x+1 является первообразной для функции f(x)= ?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=3x²⁺² найдите первообразную, график которой проходит через точку М(–2; –6)

а) y= x³+2x+6; б) y= x³+2x–6; в) y= 3x³+8; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=4x–3x² на R, графики которых проходят через точки M(1; 0), N(–2; 1), K(0; –3) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃; б) F_3, F_2, F₁; в) F₂, F₁, F₃; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=3t–2. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 3 м.

а) s(t)=3t² –2t–5; б) s(t)=1,5t²–2+1t; в) s(t)=t²–2t³+1; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?

а) 4 м; б) 5 м; в) 3 м; г) свой ответ

10. Найдите наибольшее значение первообразной функции y=–1–2x, проходящей через точку (1; 2)

а) 1,75; б) –1,75; в) –1; г) свой ответ