Сумматоры

Сумматором называется комбинационное логическое устрой­ство, предназначенное для выполнения операции арифметического сложения чисел, представленных в виде двоичных кодов.

Сумматоры являются одним из основных узлов арифметико-логического устройства. Термин сумматор охватывает широкий спектр устройств, начиная с простейших логических схем, до сложнейших цифровых узлов. Общим для всех этих устройств яв­ляется арифметическое сложение чисел, представленных в двоич­ной форме. Рассмотрим более подробно некоторые конкретные схемотехнические решения, предназначенные для реализации по­ставленной задачи.

Алгоритм двоичного сложения.

Для начала получим ФАЛ, описывающие операции арифметического сложения двух одноразрядных двоичных кодов Алгоритм ее выполнения поясняется таблицей истинности. В графе s приведено значение результата сложения, а в графе р — полученное при этом значение переноса в старший разряд. Следует обратить внимание на отличия резуль-татов, получаемых при арифметическом и логическом сложениях. При логическом сложении в последней строке столбца s присутствовало бы значение 1. Это отличие результатов данных операций не позволяет применить для арифметического суммирования элемент ИЛИ, а требует разработки специализированного устройства.

Таблица 1 истинности сложения двух одноразрядных двоичных кодов

X1	X0	s	p
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Используя приведенную таблицу, легко записать систему ФАЛ, описывающих алгоритм операции арифметического сложения

s = x₁x₀ + x₁x₀ (1)

p = x₁x₀

Функция, описываемая этим выражением, очень часто встре­чается при разработке цифровых устройств. Ее называют функ­цией Исключающее ИЛИ, или суммой по модулю два. Таким об­разом, для суммирования двух двоичных одноразрядных кодов необходимо выполнить логическую операцию Исключающее ИЛИ.

С целью упрощения выражение (1) обычно записывают сле­дующим образом:

s = x₁x₀

Операция x₁x₀ называется операцией Исключающее ИЛИ-НЕ.

Используя выражение для s легко записать

s = x1x0 = x1x0 + x1x0 = (x1x0)(x1x0) = (х1+х0)(х1+х0) = x1x1+x1x0+x1x0+x0x0 = x₁x₀ + x₁x₀

Логические элементы, выполняющие операции Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ—НЕ, всегда имеют только два входа т. е. операции всегда выполняются только над двумя переменными.

Таблица 1 применима только для сложения одноразрядных двоичных кодов или младших разрядов многоразрядных слов.