Лабораторная работа № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ ОТРЫВА КОЛЬЦА

Оборудование: лабораторные весы, тонкое алюминиевое кольцо на трифилярной подвеске, станина с вертикально перемещаемым столиком и часовым индикатором перемещений, стеклянная кювета, разновески, мелкий песок, легкие коробочки.

Общие представления

Кольцо, приведенное в соприкосновение со смачивающей его жидкостью, при подъеме увлекает за собой её некоторую часть, которая благодаря поверхностным силам оказывается в подвешенном состоянии. За неимением другого термина будем называть эту часть жидкости столбом. Данное явление изображено на рис. 1, где пунктиром СС’ показан уровень свободной поверхности жидкости вдали от стенки кольца AA’.

Пусть D – средний диаметр кольца (на рисунке не показан), a – толщина его стенки по нижнему краю AA’, b – толщина перемычки ВВ’ в самом узком месте столба, φ - угол между поверхностью жидкости и нижним краем кольца в точках касания А, А’. Угол φ не следует путать с краевым углом β, который определяется степенью смачивания твердой поверхности жидкостью. В случае равновесия поднятого кольцом столба жидкости φ > β и величина b > 0.

Рис. 1. Поперечное сечение нижней части стенки кольца

и поднятого им столба жидкости.

Для тонкого кольца ( ) можно пренебречь кривизной его стенки и при анализе условий отрыва воспользоваться решением задач 4, 5 из §109 в [1], которое получено для бесконечно длинной пластинки перпендикулярной плоскости рис. 1. Из него следует, что при значительной толщине кольца отрыв происходит по достижении углом φ значения краевого угла β. Напротив, для достаточно тонкого кольца отрыв происходит при φ > β в результате исчезновения перемычки ВВ’, т. е. при b = 0.

Если поверхность кольца полностью смачивается жидкостью (β = 0), то первый случай имеет место при условии , а второй - при . Здесь σ – коэффициент поверхностного натяжения, ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, c – постоянная:

.

При максимальная высота поднятого столба жидкости h и сила отрыва F₁, приходящаяся на единицу длины кольца без учета его веса, даются выражениями

, . (1)

При для величин h и F₁ с учетом действия сил поверхностного натяжения F_Н (рис. 1) справедливы формулы

, , (2)

в которых в отличие от [3] введена вспомогательная переменная . Согласно [1] она удовлетворяет трансцендентному уравнению

. (3)

Формулы (1) – (3) могут рассматриваться как уравнения для отыскания величин σ, a, z по измеренным на опыте значениям h и F₁. В частности, из уравнений (1), (2) следует, что

, (4)

где знак “равно” соответствует первому случаю отрыва, а знак “больше” – второму. Поскольку величина a также поддается измерению, соотношение (4) является удобным критерием для выяснения вопроса о том, какой случай отрыва имеет место в конкретном опыте.

Остановимся более подробно на втором случае отрыва. Разрешив уравнения (2) относительно величин σ и z, имеем

, , (5)

где . При известном значении a формулы (5) позволяют рассчитать величины σ, z по найденным из опыта значениям h и F₁. Если значение a точно не известно, что имеет место при скруглении нижнего края кольца, то явных выражений для расчета величин σ, z, a получить нельзя. В этом случае следует решать систему уравнений (2), (3) методом последовательных приближений.

Можно предложить два вычислительных процесса такого рода:

1. Сначала по некоторому (приближенному) значению a из формул (5) найти приближенные значения σ, z. Затем использовать их для уточнения значения a с помощью выражения (3). При необходимости повторить цикл.

2. Сразу исключить из формул (2), (3) величины σ, a, получив при этом трансцендентное уравнение

. (6)

Решив его, найти величину z, которую затем использовать в формулах (2), (3) для отыскания значений σ, a.

Оба процесса можно реализовать с помощью несложных компьютерных программ, написание которых предоставляется читателю.