Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА

Оборудование: стеклянный баллон, поршневой насос, жидкостный манометр, сосуд для сбора спирта, секундомер.

Общие представления

Отношение молярных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме называется показателем адиабаты, поскольку оно входит в уравнение Пуассона

, (1)

которое описывает равновесный адиабатический процесс. Измерение величины γ позволяет с помощью уравнения Майера С_P - С_V = R легко находить теплоемкости С_P, С_V.

Предложенный Клеманом и Дезормом в 1819 году метод определения показателя адиабаты основан на различной длительности процессов установления термического и механического равновесия, происходящих в достаточно большом объеме газа. За его кажущейся простотой скрывается интересная физика, и он по сию пору служит образцом термодинамического эксперимента.

Для реализации метода предварительно не сильно сжатый в баллоне газ резко соединяют с атмосферой, в результате чего происходит быстрое адиабатическое расширение газа и его охлаждение, см. процесс 2→3 на рис. 1. После закрытия баллона оставшийся в нем газ медленно нагревается до температуры наружного воздуха, см. процесс 3→4 на рис. 1. Отношение избыточных давлений газа в баллоне и , измеренных соответственно до расширения газа в атмосферу и после его нагревания в закрытом баллоне, однозначно определяет искомую величину согласно формуле

. (2)

Обычно [1, 2] при выводе данной формулы используют уравнение равновесной адиабаты в переменных P и T, чтобы исключить из рассмотрения неизвестный объем газа V после его расширения. А затем применяют уравнение изохоры в тех же переменных и справедливые в условиях лабораторного опыта неравенства:

, , (3)

где ΔT – падение температуры газа в промежуточном состоянии 3, а , - параметры наружного воздуха. В итоге получают приближенно верную формулу (2).

Иногда в качестве более верной дается формула

, (4)

которая получается из уравнения равновесной адиабаты без допущений (3). Для сильно сжатого газа ( ) эта формула, вообще, не соответствует действительности.

Рис. 1. Процессы, происходящие с газом

в ходе лабораторного опыта.

Показаны схематически

0→1 – накачка воздуха в баллон,

1→2 – изохорное охлаждение,

2→3 – сброс давления в баллоне,

3→4 – изохорное нагревание.

Линия 0→2 – изотерма T = T₀.

Дело в том, что сброс давления в баллоне происходит резко и представляет собой существенно неравновесный процесс, потому и показанный на рис. 1 пунктиром 2→3. Применение к нему уравнения равновесной адиабаты неправомерно. Задача отыскания конечной температуры T₃ в процессе должна решаться без этого уравнения.

Такое решение дается в учебнике [1], § 21, задача 7. Его мы приводим здесь, сменив обозначения соответственно рис. 1, вместе с необходимым для вывода уравнением изохоры 3→4.

, . (5)

Исключая из этих уравнений температуру T₃, после несложных преобразований имеем окончательное выражение для показателя адиабаты

, (6)

которое должно применяться вместо формулы (4) в опытах с немалым избыточным давлением .

В приближении (3) из выражения (6) получается все та же знаменитая формула (2). Величина γ в ней выражается через отношение избыточных давлений, а потому безразлично в каких единицах их подставлять. Ясно, что проще всего измерять эти давления как длины L₁, L₂ спиртового столбика, непосредственно считываемые со шкалы манометра, а именно, пользоваться формулой

. (7)