Задание

Рассчитать надежность системы представленной на рис. 5.2 и построить дерево отказов при условии, что элемент С неисправен. Сделать вывод. Схемы соединения и исходные данные для расчета представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Исходные данные для расчета

1 Вариант	2 Вариант
3 Вариант	4 Вариант

Примечание: Номер варианта соответствует номеру подгруппы студентов (устанавливается преподавателем).

Задания для самоконтроля

1. Назначение деревьев отказов.

2. Логические обозначения при построении деревьев отказов.

3. Схемы соединения элементов не являющиеся ни последовательными ни параллельными в смысле надежности.

4. Формулировка теоремы Байеса.

5. Расчет надежности технической системы с использованием формулы Байеса.

Литература

1. Базовский И. Надежность. Теория и практика. М.: Мир, 1965.

2. Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Т. IV. Надежность машин /Под. ред. К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1998.

3. Диллан Б., Сингх Ч. Инженерные методы обеспечения надежности систем: Пер. с анг. М.: Мир, 1984.

4. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов. М.: Радио и связь, 1988.

Расчетно-графическая работа № 6 «Определение состояния технической системы с использованием статистических методов распознавания (метод Байеса)» Теоретическая часть

Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, т.к. они характеризуются безразмерными величинами – вероятностями их проявления при различных состояниях технической системы.

Среди методов технической диагностики, метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, занимает особое место благодаря своей простоте и эффективности. Несмотря на имеющиеся недостатки данного метода: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов, его применение целесообразно, как одного из наиболее надежных и эффективных методов, при условии достаточного объема статистических данных.

Метод основан на простой формуле Байеса [1]. Если имеется диагноз и простой признак , встречающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появления событий (наличие у объекта состояния и признака ) равна:

(6.1)

Из равенства вытекает формула Байеса:

(6.2)

где - вероятность диагноза , определяемая по статистическим данным (априорная вероятность диагноза):

(6.3)

где - число объектов с состоянием ;

- общее число объектов.

Вероятность появления признака у объектов с состоянием :

(6.4)

Если среди объектов, имеющих диагноз у проявился признак , то:

(6.5)

где - вероятность появления признака во всех объектах независимо от их состояния. Пусть из общего числа объектов признак был обнаружен у объектов, тогда:

(6.6)

- вероятность диагноза после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака (апостериорная вероятность диагноза).

В случае, когда обследование состояний объекта проводится по комплексу признаков , включающему признаки , анализ состояния объекта проводится с использованием обобщенной формулы Байеса:

(6.7)

где вероятность проявления комплекса признаков у объекта с состоянием . Если признаки диагностически независимы, то:

(6.8)

вероятность рассматриваемого го состояния объекта данной совокупности состояний . Если допустить, что объект находится только в одном состоянии совокупности состояний , то:

(6.9)

где - число возможных состояний (диагнозов) системы.