Вопросы по математике

(1-й семестр)

1. Определители 2-го и З-го порядков. Их вычисление.

2. Свойства определителей.

3. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя.

Разложение определителя по элементам ряда.

4. Векторы и скаляры. Операции над векторами: сложение, вычитание,

умножение на число - геометрически.

5. Разложение вектора на плоскости и в пространстве. Базис.

6. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.

7. Декартов базис. Разложение вектора в декартовом базисе. Действия над векторами в координатной форме (сложение, вычитание, умножение на число).

8. Скалярное произведение векторов. Его свойства. Механический смысл.

9. Вычисление скалярного произведения в декартовых координатах. Условие  и коллинеарности векторов.

10. Единичный вектор. Направляющие косинусы вектора. Длина вектора.

11. Beктopнoe произведение и его свойства.

12. Вычисление векторного произведения в декартовых координатах.

13. Смешанное произведение векторов, eгo геометрический смысл.

Свойства, вычисление.

14. Прямая линия на плоскости (основные виды уравнений).

15. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.

16. Понятие уравнения линии на плоскости. Уравнение окружности.

17. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы и построение эллипса. Эксцентриситет, директрисы.

18. Гипербола. Ее уравнение. Исследование формы, построение,

эксцентриситет, директрисы, асимптоты.

19. Парабола. Исследование формы, построение.

20. Виды уравнений плоскости.

21. Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

22. Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью.

23. Прямая линия в пространстве (основные уравнения).

24. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности.

25. Понятие цилиндрической поверхности. Уравнение цилиндрической поверхности с образующей, параллельной координатной оси.

26. Сфера. Ее уравнение. Эллипсоид. Исследование формы эллипсоида методом сечений.

27. Однополосный и двуполостный гиперболоиды. Исследование их формы и построение.

28. Кононичесская поверхность. Уравнение конической поверхности с вершиной в начале координат и осью, совпадающей с координатной осью.

29. Эллиптический и гиперболический параболоиды. Исследование формы. Построение.

30. Понятие о матрице. Виды. Действия над матрицами.

31. Ранг матрицы. Метод нахождения ранга матрицы.

32. Обратная матрица. Матричная запись и матричный метод решения систем линейных уравнений.

33. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера­-

Капелли.

34. Метод Гаусса решения систем.

35. Понятие о функции. Способы задания функции. Классификация функций.

36. Полярная: система координат. Уравнение кривой в полярной системе координат.

37. Предел переменной величины. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Их связь.

38. Первый замечательный предел.

39. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы.

40. Основные свойства пределов.

41. Свойства бесконечно малых величин.

42. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные б. м.в.. Теорема о замене эквивалентных бесконечно малых величин.

43. Три определения непрерывности функции в точки.

44. Свойства функций; непрерывных на замкнутом отрезке.

45. Свойства функций, непрерывных в точке.

46. Классификация точек разрыва.

47. 3адачи, приводящие к понятию производной.

48. Определение производной. Ее геометрический и механический смысл.

49. Основные правила дифференцирования.

50. Производная сложной функции.

51. Производная обратной функции.

52. Производная степенной функции.

53. Производная показательной функции.

54. Производная логарифмической функции.

55. Производная функций y=sin x, y=cos x.

56. IIроизводная функций у=tg x, y=ctg x.

57. Производная функции y=arcsin x, y=arccos x.

58. Производная функций y=arc­tg x, y=arcctg x.

59. Производная неявной функции.

60. Производная параметрической функции.

61. Производная: высших порядков.

62. Дифреренциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы.

6З. Теорема Ролля, ее геометрический смысл.

64. Теорема Лагранжа.

65. Первое 11 второе правило Лопиталя.

66. Формула Тейлора и Маклорена.

67. Разложение по формуле Маклорена функции у= е^х.

68. Разложить y=sin x по формуле Маклорена.

69. Характеристика поведения функции: возрастание, убывание, ограниченность, неограниченность, четность, нечетность, периодичность.

70. Признаки возрастания и убывания функции.

71. Определение max и min . Необходимое условие существования экстремума. Критические точки.

72. Выцуклость, вогнутость. Точки перегиба.

7З. Векторная функция скалярного аргумента. Годограф. Производная векторной функции.

71. Комплексные числа. Три формы записи комплексного числа. Сопряженное комплексное число.

75. Действия над комплексными числами.