Пример расчета а. Параметры и характеристики основных преобразователей датчика давления
1. Мембрана
Применяется жёсткозакреплённая по контуру мембрана с радиусом r и толщиной h. Мембрана является упругим элементом и выполняет функцию преобразования механического воздействия в деформацию. На мембране находится тензорезистор, который деформируется вместе с ней. Зависимость деформации и давления следующая:
,
(2.24)
где l – относительное изменение длины тензорезистора; р – давление, Па; l – длина тензорезистора, м; Е – модуль упругости Юнга, Па; s – площадь сечения, м2.
2. Тензорезистивный преобразователь
Полупроводниковый тензорезистор является непосредственно преобразующим элементом в функциональной схеме преобразователя.
Тензорезистор – преобразователь, с помощью которого преобразуется деформация упругого чувствительного элемента в изменение его активного сопротивления.
,
(2.25)
где R – сопротивление, Oм; – удельное сопротивление; l – длина, м; s – площадь поперечного сечения, м2.
,
(2.26)
где R – относительное изменение сопротивления.
Тогда R прямо пропорционально зависит от изменения удельного сопротивления и длины тензорезистора и обратно пропорционально зависит от площади поперечного сечения.
Чувствительность полупроводниковых тензорезисторов (ПТ) в основном определяется изменением их удельного сопротивления под действием механического напряжения. В наиболее простом случае механические напряжения, компоненты электрического поля и плотности тока действуют в одном и том же продольном (относительно кристалла тензорезистора) направлении. Если R0 — продольное сопротивление недеформированного кристалла, R — изменение этого сопротивления под действием продольного напряжения σ, то:
(2.27)
где
-
коэффициент продольного сопротивления.
Коэффициент тензочувствительности у ПТ высок (S=50 150): на два порядка выше, чем у металлических тензорезисторов; в этом и заключается одно из основных положительных свойств ПТ.
Большинство выпускаемых ПТ изготовляют из кремния. Наибольшей чувствительностью обладает слабо легированный кремний (111) p-типа и (100) n-типа.
Все тензорезисторы работают в области упругих деформаций. Поэтому изменение длины и площади связано через коэффициент Пуассона.
,
(2.28)
,
(2.29)
где – коэффициент Пуассона.
Принимают, что относительное изменение длины тензорезистора:
, (2.30)
.
(2.31)
Таким образом, выражение (8) является функцией преобразования тензорезистивного преобразователя. Из этой зависимости следует, что тензочувствительность Sт в основном определяется вариацией удельного сопротивления , функционально связанного с температурой. На основании анализа выражения (9) можно сделать вывод, что тензочувствительность является функцией температуры, что приводит к мультипликативной температурной погрешности. Следовательно, материал тензорезистора должен обладать приемлемой температурной инвариантностью, обеспечивающей реализацию требуемой метрологической точности [2.16].