2. Уравнения параметров потока

Как показано выше независимыми параметрами потока идеального газа являются p, T, . Взаимосвязь между ними излагается в этой главе.

2.1. Скорость звука. Число м

Изменения параметров потока называют возмущениями. Их делят на малые, когда второго порядка малости по сравнению с p, и большие или конечные, когда соизмерима с p. В физике доказывается, что малые (слабые) возмущения распространяются в среде со скоростью:

.

Частным случаем слабых возмущений являются звуковые возмущения, в связи с этим a принято называть скоростью звука.

Если для газа принять процесс перехода от p к изоэнтропийным, то формула (2.1) с помощью уравнений (1.3), (1.2.3) приводится к виду

. ( )

Опыт доказывает, что допущение о изоэнтропийности процесса не приводит к заметным ошибкам. Как видно, скорость распространения в газе слабых возмущений определяется температурой и физическими свойствами газа k, R.

Одним из основных критериев подобия газовых потоков является отношение скоростей потока и звука в данном сечении

,

называемое числом Маха. При с = 0 М = 0 , при т.е. диапазон изменения числа Маха .

В зависимости от величины М потоки принято называть:

M < 1, с < a - дозвуковой,

M = 1, с = a - звуковой,

M > 1, с > a - cверхзвуковой.

2.2. Зависимость профиля канала от скорости

Из уравнения неразрывности (1.16) следует

.

Для анализов в дифференциальной форме допустимо уравнения для несжимаемой жидкости распространять и на сжимаемые среды, тогда из уравнения Бернулли

, .

Подставляя dc в первый член уравнения неразрывности, получаем

(2.2)

- уравнение непосредственной связи скорости потока с площадью канала.

Отношение - описывает изменение площади канала вдоль его оси, или профиль канала, тогда уравнение (2.2) в зависимости от постановки задачи означает –

- профиль канала зависит только от скорости потока газа, или

- скорость потока газа определяется только профилем канала.

Зависимость (2.2) и выводы, из неё вытекающие, не противоречат формуле скорости потока (1.11), которая определяет скорость только как функцию давления и температуры и не содержит площади канала. Газ занимает тот объём, который ему предоставляют и поэтому изменение давления и температуры по оси канала также определяется его профилем; т.е. в формулу (1.11) профиль канала входит опосредовано.

Проанализируем зависимость (2.2) для ускоренного потока dc > 0, -

- M < 1, c < a; для получения ускоряющегося дозвукового потока необходим

dF < 0 – суживающийся канал;

- M = 1, c = a, dF = 0, F = min. – звуковой поток достигается только в

минимальном сечении канала;

- M > 1, c > a; для ускорения сверхзвукового потока необходим

dF > 0 - расширяющийся канал.

Обратим внимание – законы изменения площади канала вдоль его оси для дозвукового и сверхзвукового потоков газа противоположны.

Аналогичный анализ для замедляющегося потока dc < 0 читателю предлагается сделать самостоятельно.