1.5. Располагаемая энергия, скорость потока

В полезную работу можно преобразовать только кинетическую энергию потока жидкости. В идеальных условиях, т.е. при изоэнтропийном процессе в потоке, эта энергия, называемая располагаемой, в соответствии с уравнением (1.4.2), равна

(1.9)

На использовании этой энергии основана работа турбинных и реактивных двигателей.

Для идеального газа располагаемая энергия связана с параметрами уравнением

. (1.10)

Индексы в уравнении проставлены применительно к сечениям “0” и “1” на рис.1.2; индекс “t” относит параметры к изоэнтропийному (теоретическому) процессу. Как видно величина располагаемой энергии (работы) определяется –

- физическими свойствами газа R, k,

- температурой заторможенного потока , в реальных системах это начальная

температура процесса,

- отношением давлений , фактически это отношение конечного и начально-

го давлений процесса.

Из уравнений (1.9), (1.10) вытекает формула, определяющая скорость потока газа

(1.11)

Скорость потока газа определяется теми же параметрами, что и .

Из уравнения (1.8) вытекает формула для скорости потока несжимаемой жидкости

(1.12)

Скорость потока несжимаемой жидкости зависит от –

- физических свойств жидкости ρ (для газа k, R),

- разности давлений ( ), для газа .

1.6. Уравнения неразрывности и расхода

Уравнение неразрывности или сплошности жидкости является следствием закона сохранения массы и формулируется так: Через все сечения однородной (сплошной) жидкости в данный момент времени протекает одинаковая масса жидкости. Произведение есть масса жидкости, протекающая через сечение F (рис. 1.2) в единицу времени, следовательно закон неразрывности может быть представлен уравнением

или , (1.13)

секундный массовый расход - формулой

, кг/с. (1.14)

Произведение есть объёмный расход жидкости

, . (1.15)

Массовый и объёмный расходы жидкости связаны соотношением

.

Логарифмируя уравнение (1.13) и дифференцируя его, получаем дифференциальную форму уравнения неразрывности

. (1.16)

Уравнения (1.13) – (1.16), являясь следствием закона сохранения массы, справедливы для однородных сжимаемых и несжимаемых сред без всяких иных допущений.

В связи с трудностями определения параметров реального потока, для упрощения решения технических задач, вводят понятие теоретического расхода

Переход к реальному расходу осуществляют с помощью эмпирического коэффициента расхода

тогда

(1.17)

Связь расхода с параметрами потока для сжимаемых сред можно получить, заменяя в уравнении (1.17) формулой (1.11), а плотность и температуру уравнениями состояния и изоэнтропы

, ;

после преобразований имеем

(1.18)

При подстановке в уравнение (1.17) формулы (1.12) получаем уравнение связи массового расхода с параметрами потока несжимаемой жидкости

. (1.18.1)

Коэффициенты расхода определяются экспериментально для каждого типа канала или отверстия индивидуально и приводятся в справочной литературе [5].