САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Л. Н. Ушенин

ТЕХНИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА

Учебное пособие

Санкт-Петербург 2007

Содержание

Введение ……………………………………………………………………………………...3

1.Основные законы газодинамики ………………………………………………………….4

1.1. Характеристики потока жидкости ...……………………………………………….4

1.2. Параметры потока. Уравнения состояния и процессов идеального газа ……….5

1.3. Закон сохранения энергии в потоке жидкости ……………………………………7

1.4. Параметры заторможенного потока ……………………………………………….8

1.5. Располагаемая энергия. Скорость потока ...……………………………………….9

1.6. Уравнения неразрывности и расхода …………………………………………….10

1.7. Закон импульса сил в потоке жидкости ...………………………………………..11

2. Уравнения параметров потока газа ……………………………………………………..14

2.1. Скорость звука. Число М …………………………………………………………14

2.2. Зависимость профиля канала от скорости ……………………………………….14

2.3. Уравнения параметров потока идеального газа в зависимости от числа М …..15

2.4. Критический режим течения. Число ...………………………………………..16

2.5. Уравнения параметров потока идеального газа в функции числа ………….18

2.6. Основные газодинамические функции …………………………………………..19

2.6.1. Г.д.ф. скорости ……………………………………………………………….19

2.6.2. Г.д.ф. параметров термодинамического состояния газа …………………..19

2.6.3. Г.д.ф. плотности потока массы (расхода) …………………………………..21

2.6.4. Г.д.ф. импульса потока газа ………………………………………………...22

2.7. Уравнения состояния, расхода и импульса сил в г.д.ф. ………………………...23

2.8. Изменение параметров вдоль оси канала ………………………………………..24

3. Основные закономерности сверхзвукового потока газа ………………………………26

3.1. Распространение в потоке газа слабых возмущений …………………………...26

3.2. Конечное расширение газа в сверхзвуковом потоке ……………………………28

3.3. Конечное сжатие сверхзвукового потока ………………………………………..33

3.4. Свойства скачков уплотнения ……………………………………………………34

3.5. Основные уравнения прямого скачка уплотнения ……………………………...36

3.6. Параметры потока газа за прямым скачком уплотнения …………………….....38

3.7. Косой скачок уплотнения …………………………………………………………40

3.8. Угол наклона косого скачка ………………………………………………………41

3.9. Отклонение потока за косым скачком уплотнения ……………………………..44

3.10. Процессы в сверхзвуковом канале на переменных режимах …………………47

3.11. Расход газа через каналы на переменных режимах ……………………………52

3.11.1. Расход несжимаемых сред …………………………………………………53

3.11.2. Расход сжимаемых сред через суживающиеся каналы ………………….53

3.11.3. Расход газа через расширяющиеся каналы ……………………………….55

Список литературы …………………………………………………………………………56

Введение

Учебное пособие является конспектом лекций по разделу “Техническая газодинамика” дисциплины “Техническая физика”. Курс читается для студентов, обучающихся по специальности 1408. По этой специальности ведется подготовка морских инженеров, предназначенных, в частности, для проектирования теплоэнергетических установок подводных аппаратов.

Направленность обучения студентов и объем курса – 36 лекционных часов – определили содержание конспекта и объясняют включение в лекции рассмотрение некоторых закономерностей для несжимаемых сред.

Предполагается, что в соответствии с учебным планом студент до изучения данного курса освоил дисциплины “Термодинамика” и “Гидродинамика”.

Для самостоятельной работы рекомендуются учебники [1,2], при выполнении курсовой работы рекомендуется пользоваться таблицами газодинамических функциий [4].

1. Основные законы газодинамики

1.1. Характеристики потока жидкости

В гидро – газодинамике движущееся вещество принято называть жидкостью. Жидкость может быть сжимаемой - газы, пары, их смеси – и несжимаемой - вода, керосин, перекись водорода ... Сжимаемость характеризуется изменением плотности или удельного объема вещества в условиях рассматриваемого процесса: - несжимаемая жидкость, переменная - сжимаемая жидкость. Потоки жидкости различают также на однофазные (гомогенные, однородные, сплошной среды) – поток содержит вещества только в газообразной (паровой) фазе или только в жидкой фазе – и на двухфазные (гетерогенные) – поток, помимо газовой фазы, содержит вещества в жидкой и (или) твердой фазах. В гетерогенном потоке на границах фаз плотность изменяется скачкообразно; гомогенный поток не имеет скачкообразных изменений плотности.

Предметом изучения газодинамики является прежде всего однофазный газовый поток; специальные разделы газодинамики посвещены двухфазным потокам. Это вызвано тем, что продукты сгорания многих современных топлив содержат жидкие и твердые компоненты (частицы).

Потоки в технических системах как правило пространственные, т.е. их параметры давление p, температура T, скорость с ... изменяются по всем трем осям системы координат , , с ... В основном с целью упрощения задачи рассматриваются также плоские потоки , , с ... и одномерные потоки , , с ... Если параметры потока в течение времени не изменяются – поток является стационарным, при изменении параметров во времени – поток нестационарный.

Реальные газы обладают вязкостью, их теплоемкость зависит от температуры, а реальные газодинамические процессы сопровождаются вязкостным трением, сложными эпюрами скоростей в сечениях потока (рис. 1.1) теплообменом, потерями энергии по другим причинам. Аналитическое описание реальных процессов до сих пор остается крайне трудной задачей. Современный подход к ее решению основан на замене реального газа и процесса теоретическими моделями с последующим переходом к натуре с помощью эмпирических коэффициентов и зависимостей.

Рис. 1.1. Эпюры скоростей в потоках реального а.

и идеального б. газов.

В качестве модели реального газа принимается идеальный газ – это газ не обладающий вязкостью, теплоемкость его постоянна, т.е. не зависит от параметров газа, а сами параметры связаны уравнением Менделеева – Клайперона. В качестве модельного процесса чаще всего используется изоэнтропийный процесс s = const. Он удобен тем, что в нем отсутствуют потери энергии.

1.2. Параметры потока. Уравнения состояния

и процессов идеального газа

Параметры p, T, , ρ, энтальпия i и др. определяют состояние покоящегося газа и мгновенное состояние газа в сечении потока. Удельный объем является обратной величиной плотности; энтальпия и температура связаны соотношением

(1.1)

Для идеального газа разность теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равна газовой постоянной R

,

откуда

(1.1.1)

и энтальпия

, (1.1.2)

где - показатель адиабаты.

Параметры состояния идеального газа связаны уравнением Менделеева - Клайперона, которое в зависимости от количества анализируемого вещества может быть записано в следующих параметрических составах

, (1.2.1)

, (1.2.2)

, (1.2.3)

, (1.2.4)

где V, M, - объем и масса газа,

- объем одного моля газа,

= 8314,41 - универсальная газовая постоянная.

Уравнение (1.2.1) относится в международной системе единиц СИ к M (кг) газа, занимающего объем V , уравнение (1.2.2) – к 1 кг. газа, уравнение (1.2.3) – к 1 газа, уравнение (1.2.4) – к 1 молю газа.

Приведенные формулы показывают, что из всего множества независимых параметров газа определяют его состояние – делают известным – только два. В газодинамике в качестве определяющих параметров обычно принимают p и T.

Чтобы определить поток газа параметров состояния недостаточно, необходимо знать еще и скорость движения газа. Следовательно параметрами, определяющими поток идеального газа являются давление p, температура T, вектор скорости .

Для определения потока реального газа нужно дополнительно знать параметр, характеризующий вязкость газа. В качестве такого параметра используют коэффициент динамической вязкости μ, или коэффициент кинематической вязкости

.

Понятие о коэффициенте динамической вязкости ввел Ньютон и вложил в него следующее содержание

,

где , - сила и площадь трения,

- градиент скорости газа по нормале n, к площади трения.

Коэффициенты вязкости зависят от температуры газа, определяются эксперименталь- но для каждого газа индивидуально, значения коэффициентов приводятся в справочной литературе.

Расчет параметров потока газа всегда предназначен для решения каких-либо технических задач, которые диктуют и условия течения газа в канале. Такими условиями могут быть течение при p = const., или при T = const., или при dc>0 - разгоняющийся поток, или dc<0 - тормозящийся поток и др. Для описания таких процессов необходимо иметь уравнения, связывающие параметры газа в разных сечениях потока при заданном условии течения. Рассмотрим некоторые из них.

Изобарный процесс p = const. Записав уравнение состояния (1.2.3) для двух сечений потока (рис. 1.2) и приравняв их, получаем уравнение изобарного процесса

или

Рис. 1.2. Поток газа.

Изотермический процесс T = const. Проделав аналогичные преобразования, находим

или

Изохорный процесс = const. Аналогично предыдущим процессам, получаем

Изоэнтропийный процесс s = const. В термодинамике доказывается, что в таком процессе параметры связаны уравнением

(1.3)

, (1.3.1)

. (1.3.2)

Изоэнтропийный процесс наиболее близок реальным процессам расширения и сжатия газа в потоке, на которых основана работа многих двигателей и механизмов.