Теория по физике / 3

3. Вынужденные колебания. Явления резонанса.

E=E₀cos(ωt)=E₀e^{i ωt}

Колебания, возникающие под действи­ем внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменя­ющейся э.д.с., называются соответствен­но вынужденными механическими и вы­нужденными электромагнитными колеба­ниями.

Уравнения можно свести к линейному неоднородному диффе­ренциальному уравнению:

²₀=1/(LC) ; β =R/(2L) это для левого столбика там замены!

Вынужденные колебания происходят с частотой вынужденного источника.

Графически вынужден­ные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой (о и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями

так­же зависят от .

Резонанс

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближе­нии частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте _рез называется резонансом (со­ответственно механическим или электриче­ским). При ²<<² значение _рез практиче­ски совпадает с собственной частотой ₀ колебательной системы.

амплитудa А вы­нужденных колебаний, частота .

Чем мень­ше , тем выше и правее лежит максимум данной кривой. Если 0, то все кривые приходят к одному и тому же, отличному от нуля, предельному значению x₀/²₀, так называемому статиче­скому отклонению. В случае механических колебаний x₀/²₀=F₀/(m²₀), в случае элек­тромагнитных — U_m/(L²₀). Если , то все кривые асимптотически стремятся к нулю. Приведенная совокупность кривых называется резонансными кривыми.

При малом затухании (²<<²₀) резонансная ам­плитуда смещения (заряда)

где Q — добротность колебательной систе­мы, х₀/²₀ — рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше A_рез. Амплитуда скорости (тока)

максимальна при (_рез=₀ и равна x₀/(2), т. е. чем больше коэффициент затухания , тем ниже максимум резонансной кривой. Амплиту­да скорости при механическом резонансе равна (А_v)_max=х_а/(2)=F₀/r, а амплитуда тока при электрическом резонансе (А_I)_max=x₀/(2)=U_m/R.

Из выражения tg=2/(²₀-²) следует, что если затухание в системе отсутствует (=0), то только в этом случае колебания и вынуждающая сила (приложенное переменное напряже­ние) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях 0.

При изменении  изменяется и сдвиг фаз . При =0 =0, а при =₀ независимо от значения коэффициента затухания =/2, т. е. сила (напряжение) опережает по фазе колебания на π/2. При дальней­шем увеличении  сдвиг фаз возрастает и при (>>) , т.е. фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Семейство кривых, изображенных на рис., назы­вается фазовыми резонансными кривыми.