Вопрос 4. Смеси двух взаимно нерастворимых жидкостей
Водо – нефтяные эмульсии
На сегодняшний день установлено существование трёх способов течения водо – нефтяных эмульсий:
послойное, однородное и с миграцией капель внутренней фазы к центру трубопровода.
Границы существования каждого способа определяются исключительно скоростью сдвига ( ):
(446)
где: - объёмный расход смеси;
- внутренний радиус трубопровода
Послойное течение наблюдается для эмульсий типа В/Н при:
< 75 – 100 c-1
для эмульсий типа Н/В при:
< 170 c-1
Однородное течение наблюдается для эмульсий типа В/Н при:
75 – 100 < < 120 – 150 c-1
для эмульсий типа Н/В при:
170 < < 200 c-1
Течение с миграцией капель внутренней фазы к центру трубопровода наблюдается для эмульсий типа В/Н при:
> 120 – 150 c-1
для эмульсий типа Н/В при:
> 200 c-1
В соответствии с концентрацией внутренней фазы изменяется и вязкость смеси. При этом, для эмульсии типа В/Н увеличение концентрации дисперсной фазы от 0 до 40 % об.приводит к возрастанию вязкости в 3 раза, а для эмульсий Н/В в 50 раз, хотя абсолютная величина вязкости эмульсии типа В/Н всегда больше чем Н/В.
Для
эмульсии типа В/Н рост вязкости с
увеличением концентрации дисперсной
фазы происходит только до величин
% об.; после чего происходит так называемая
инверсия фаз, т.е. самопроизвольное
превращение эмульсии типа В/Н в Н/В, для
которой характерна намного меньшая
вязкость, продолжающаяся уменьшаться
при дальнейшем росте концентрации воды.
Для эмульсии типа Н/В тоже существует точка инверсии, но она, в зависимости от исходных свойств нефти и воды, может наблюдаться в очень широком интервале концентраций дисперсной фазы.
После точки инверсии вязкость смеси сначала резко возрастает, а затем начинает понижаться.
Влияние всех остальных факторов на вязкость эмульсии, а, значит, и на осуществление гидравлических расчетов, несравнимо меньше.
Известно множество формул для расчета вязкости водо – нефтяных эмульсий: Эйнштейна, Фикенчера – Марка, Гатчека, Тейлора, Эйлера, Томпсона и др.; но все они применимы только для небольших концентраций дисперсной фазы, например, формула Эйнштейна:
(447)
справедлива
при
%.
Поэтому, в основном, приходится пользоваться гораздо менее точными формулами, но охватывающими значительно больший диапазон концентраций дисперсной фазы, например:
(448)
Данная
формула применима для любого типа
эмульсии, когда:
%.
Или формула Броутона – Сквайрса:
(449)
где: - относительная вязкость;
и - константы.
Формула
применима для любого типа эмульсий,
когда
%,
где: - объёмная концентрация дисперсной фазы.
Послойное течение
Рассмотрим только простейший случай – течение эмульсии по горизонтальному трубопроводу.
Послойное течение характеризуется линейным изменением концентрации внутренней (дисперсной) фазы по вертикальному диаметру, в то время как по горизонтальным направлениям концентрация остаётся неизменной; причём, неоднородность распределения концентрации внутренней фазы увеличивается с возрастанием входного соотношения фаз:
(450)
Распределение концентрации внутренней фазы по высоте потока можно записать в виде:
(451)
где: - концентрация дисперсной фазы на оси трубопровода;
- разница в концентрациях дисперсной фазы на оси трубопровода и у стенки;
- расстояние от стенки.
Подставим выражение (451) в (449) и получим:
(452)
Перейти от этого выражения к точной зависимости скорости эмульсии от ( ) до сих пор не удалось никому. Поэтому приходится пользоваться лишь следующим примерным выражением:
(453)
где: - расстояние по вертикальной оси, проходящей через центр трубопровода;
- расстояние по горизонтальной оси, проходящей по оси трубопровода.
Тогда, объёмный расход эмульсии ( ) можно определить по формуле:
(454)
где:
и
-функции Бесселя от мнимого аргумента;
-
гипергеометрическая функция.
Объёмный расход дисперсной фазы ( ) можно определить по формуле:
(455)
Обозначим:
(456)
(457)
Тогда:
(458)
(459)
Задержка
дисперсной фазы в трубопроводе (
)
может быть определена как:
(460)
Допустим, что давление падает по длине трубопровода линейно, т.е.:
(461)
Тогда перепад давления может быть определён по формуле:
(462)
Обозначим:
(463)
Тогда окончательно будем иметь:
(464)
Значения
функций
,
и
даны в табл. 4:
Таблица 4
Значения функций , и
Функции |
|
|||||
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
|
|
0,0000 0,5000 2,0000 |
0,2181 0,5065 2,2650 |
0,4654 0,5272 2,5150 |
0,7785 0,5628 2,7600 |
1,1959 0,6139 3,0300 |
1,7676 0,6884 3,2950 |
В
предельном случае, когда
,
а
формула (464) принимает вид:
(465)
Для
выполнения практических расчетов по
формулам (464) и (465) необходимо уметь
вычислять
и
параметр
.
Величину
можно
рассчитать по формуле (449) полагая, что
для эмульсий типа В/Н
а
;
для эмульсий типа Н/В
,
а
П
араметр
находят
по графику (рис.57):
Практическое занятие № 16
Однородное течение
При однородном течении дисперсная фаза равномерно распределена по сечению трубопровода и его длине, поэтому гидравлические расчеты базируются на обычных формулах гидравлики при условии использования в них вязкости эмульсии.
Течение эмульсий с миграцией дисперсной фазы к оси трубопровода
Рассмотрим только простейший случай – течение эмульсии по горизонтальному трубопроводу.
Распределение концентрации внутренней фазы по сечению трубопровода в данном случае записывается в виде:
(466)
где: - концентрация дисперсной фазы на оси трубопровода;
-
разность концентраций дисперсной фазы
на оси трубопровода и у его стенки;
- средний радиус дисперсной фазы;
-
приведённый радиус дисперсной фазы.
Подставим формулу (466) в (449) и получим выражение для определения вязкости эмульсии:
(467)
Перейти от этого выражения к точно выраженной зависимости скорости эмульсии от также до сих пор не удалось никому. Поэтому приходится пользоваться лишь следующим примерным выражением:
(468)
Тогда объёмный расход эмульсии ( ) можно определить по формуле:
(469)
Объёмный расход дисперсной фазы ( ) можно определить по формуле:
(470)
Обозначим:
(471)
(472)
Тогда:
(473)
(474)
Задержка дисперсной фазы в трубопроводе ( ) может быть определена как:
(475)
Допустим, что давление падает по длине трубопровода линейно, т.е.:
Тогда перепад давления может быть определён по формуле:
(476)
где:
(477)
Значения
функций
,
и
даны в табл.5.
Таблица 5
Значения функций , и
Функции |
|
|||||
0 |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
|
|
0,0000 0,5000 2,0000 |
0,0892 0,6560 1,7460 |
0,2460 0,8660 1,5330 |
0,5080 1,1560 1,3410 |
0,9280 1,5520 1,1700 |
1,5980 2,1000 1,0200 |
В предельном случае, когда: , а формула (477) принимает вид:
(478)
П
ри
этом, для выполнения практических
расчетов параметр
определяют
по графику (рис.51)
Рис.51.
Зависимость параметра
от
и
Обобщённая методика гидравлического расчета
В практике гидравлических расчетов трубопроводов удобно продолжать пользоваться формулой Дарси – Вейсбаха, но в этом случае:
а:
где: - обобщённый критерий Рейнольдса.
Для слоистого течения:
(479)
Причём:
(480)
где: - средняя скорость эмульсии.
Для однородного течения:
(481)
Для течения с миграцией капель дисперсной фазы к оси трубопровода:
(482)
Параметры , и , входящие в формулы (478) – (482), могут быть определены либо по изложенным выше методикам, либо с помощью нижеследующих более точных специальных формул.
Для эмульсии типа В/Н:
(483)
(484)
Для эмульсий типа Н/В:
(485)
Формула для нахождения на сегодняшний день не выведена.
Значения
констант
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
и
даны
в табл.6.
Таблица 10
Значения
констант
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
и
Характеристики эмульсий |
К о н с т а н т ы |
||||
|
|
|
|
|
|
В/Н без д/э В/Н с д/э |
0,0000866 0,0000207 |
1,0000000 0,4300000 |
84,0000000 100,000000 |
-5,5000000 -5,8000000 |
1,715000 1,920000 |
Н/В с д/э |
|
|
|
|
|
0,0000418 |
0,2000000 |
150,000000 |
0,2300000 |
1,700000 |
|
В/Н без д/э В/Н с д/э |
|
|
|
|
|
0,1324000 0,1920000 |
1,2400000 1,2700000 |
-0,0110000 -0,0120000 |
120,00000 123,00000 |
-0,315000 -0,256000 |
|
Для определения вида течения эмульсий (послойное, однородное, с миграцией капель) в этом случае используют соотношения:
Для эмульсий типа В/Н:
(486)
и:
(487)
Для эмульсий типа Н/В:
(488)
Так вот:
если
<
-то это слоистое течение;
если
<
<
-
то это однородное течение;
если > - то это течение с миграцией капель к оси трубопровода.
Наконец,
для того чтобы вычислить
необходимо
знать с ламинарным или турбулентным
течением мы имеем дело; т.к. наличие
частиц дисперсной фазы замедляет
развитие турбулентного течения, то уже
невозможно в качестве переходного
значения принимать
,
рассчитанного по средним характеристикам
эмульсии.
Переход режимов в этом случае происходит в очень широком диапазоне от 25000 до 45000.
Но
если воспользоваться так называемым
истинным критерием Рейнольдса (
),
то картина меняется; переход ламинарного
течения в турбулентное будет осуществляться
в диапазоне:
Для слоистого течения:
(489)
где: - число Рейнольдса, подсчитанное по вязкости внешней фазы и средней скорости течения эмульсии.
Для однородного течения эмульсии:
(490)
При течении с миграцией капель к оси трубопровода:
(491)
Значения функций даны в табл.11.
Таблица 12.
Значения функций или
Функции |
или |
||||||||||
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
|
1,0 0,0 1,0 0,0 |
0,973 0,000 1,014 0,019 |
0,948 0,001 1,029 0,034 |
0,925 0,006 1,844 0,063 |
0,911 0,019 1,061 0,089 |
0,902 0,046 1,078 0,117 |
0,890 0,100 1,097 0,147 |
0,882 0,187 1,114 0,177 |
0,874 0,320 1,133 0,210 |
0,866 0,520 1,154 0,244 |
0,860 0,825 1,176 0,281 |
Расслоенное течение
Расслоенное течение двух взаимно нерастворимых жидкостей описывается зависимостями, аналогичными тем, что применяются для описания расслоенного течения газожидкостных смесей, и поэтому добавочно не рассматриваются.