Вопрос 3. Смеси газов с твёрдыми частицами

Принципиальное отличие подобных систем от рассмотренных ранее состоит в том, что дисперсионная среда представляет собой сжимаемую фазу.

Принято различать равномерное и неравномерное течение подобных смесей. В первом случае твёрдые частицы равномерно, а во втором неравномерно распределены по сечению трубопровода.

Рассмотрим простейший случай равномерного течения.

При небольших значениях чисел Рейнольдса и Маха подобные системы описываются уравнениями:

(432)

(433)

где: - полный коэффициент теплопередачи;

- теплоёмкость частиц.

Если система уже пришла в состояние равновесия, то:

Тогда система ведёт себя как некий «псевдогаз», обладающий следующими свойствами:

(434)

(435)

(436)

где: символы со штрихом относятся к псевдогазу;

- массовая доля частиц в потоке;

- показатель изоэнтропы.

При существенном возрастании значений чисел Рейнольдса и Маха в движущемся псевдогазе возникает специфический эффект, известный под названием скачков уплотнения.

Для псевдогаза различают два числа Маха – истинное ( ) и псевдо – ( ):

(437)

(438)

где: - скорость смеси;

- скорость звука в газе;

- скорость звука в псевдогазе

(439)

(440)

Слабый скачек уплотнения возникает при > 1 и < 1.

Сильный скачек возможен только при > 1.

Суть любого скачка сводится к резкому возрастанию давления смеси и падению её скорости (рис.56), где условия перед скачком обозначены индексом 1, сразу за скачком индексом 2 и в конечном состоянии индексом 3.

Перейдём к рассмотрению более сложных случаев неравномерного течения.

Принято различать три вида неравномерного течения:

1. Расслоенное течение, при котором частицы концентрируются в слоях или кольцевых областях;

2. Периодическое течение, при котором концентрация частиц изменяется вдоль трубопровода;

3. Агрегативное течение, при котором частицы в потоке стремятся образовать многочисленные дискретные области высокой концентрации.

Р ис.56. Номограмма скачка давления.

Расслоенное течение

Простейший пример – горизонтальный поток, в котором под действием силы тяжести частицы концентрируются у нижней образующей трубопровода.

Степень расслоения системы определяется балансом между выталкивающей силой, силой тяжести и силой действия газа на частицу. Этот баланс можно охарактеризовать отношением конечной скорости осаждения ( ) к так называемой скорости трения на стенке ( ) определяемой по формуле (220).

В самом общем виде можно считать, что расслоенное течение будет сохраняться пока:

(441)

При этом, очень мелкие частицы концентрируются преимущественно у самой стенки в приграничном слое, где скорость потока намного меньше .

Поведение таких частиц при условии незначительности их абсолютной концентрации, можно описать уравнением:

(442)

где: - скорость трения на стенке при концентрации ( ) 0.

Поведение более крупных частиц описывается уравнением:

(443)

Если концентрация частиц существенна, то приведённые формулы становятся применимыми только при замене на (т.е.учитывающую концентрацию частиц скорость трения), которую можно найти из соотношения:

(444)

Периодическое течение

Различают два основных вида периодического течения:

1. Течение с образованием пробок

2. Течение с образованием волн (дюн).

Пробки представляют собой зоны с повышенной концентрацией частиц. Они образуются, растут, сжимаются и непрерывно догоняют друг друга. Образование пробок характерно в основном для вертикальных трубопроводов. Для горизонтальных труб более характерно образование дюн, медленно перемещающихся в направлении движения газа. Этот случай движения может быть описан уравнением:

(445)

где: - высота дюны;

- расстояние между двумя гребнями дюн.

Агрегативное течение

Очень мелкие частицы (до 100 мкм) или частицы неправильной формы стремятся к образованию конгломератов или хлопьев, устойчивых в движущемся газе; что объясняется силами взаимодействия между частицами. Из – за их рыхлой структуры газ не только обтекает их, но и движется сквозь их. Образование таких структур – основная причина резкого увеличения суммарной вязкости смеси. Осевшие конгломераты, как правило, не уплотняются. Описанный эффект носит название – флоктуация.

Если частицы достаточно плотные или крупные, может наблюдаться явление обратное флоктуации, а именно – образование газовых областей (пузырей) совершенно не содержащих твёрдых частиц. Причины образования таких пузырей до конца ещё не ясны.