Практическое занятие № 5. Тема № 2. Гидравлический расчет трубопроводов, транспортирующих однофазную неньютоновскую жидкость

Вопрос № 1. Общие сведения.

Неньютоновскими (аномальными) называются жидкости, которые не подчиняются вязкостному закону Ньютона (1).

Основной характеристикой неньютоновских жидкостей являются так называемые кривые течения или реологические кривые (реограммы), изображающие графическую зависимость между градиентом скорости течения жидкости по радиусу и возникающим в ней касательным напряжением . При этом, величина также называется скоростью сдвига.

Кривые течения неньютоновских жидкостей весьма многообразны и, в общем случае, не являются линейными. На рис. представлены реограммы наиболее распространённых неньютоновских жидкостей.

Рис. 12. Реограммы наиболее распространённых неньютоновских жидкостей

1. Ньютоновская; 2. Дилатантная; 3. Псевдопластичная; 4. Вязкопластичная;

5. Нелинейно вязкопластичная.

Более широкая классификация неньютоновских жидкостей приведена на рис.

Для ньютоновских жидкостей из формулы Ньютона (1) может быть определена как:

(82)

Если к такой жидкости приложить силу , то она останется в трубопроводе неподвижной (рис.)

Если к такой жидкости приложить силу > , то вся жидкость придёт в движение. При этом, как уже известно, движение возможно несколькими способами. Если такое, что во всём сечении, то весь трубопровод будет занят ламинарным течением, характеризующимся параболическим распределением скоростей. Увеличение приложенной силы > приводит лишь к увеличению крутизны параболы.

Разумеется, описанные закономерности справедливы лишь для участков трубопровода с установившимся ламинарным течением. Развитие ламинарного режима в трубопроводе изображено на рис.

На входе в трубопровод скорости во всех точках сечения будут почти одинаковы, за исключением весьма тонкого слоя вблизи стенок, где в следствии прилипания жидкости к стенкам происходит резкое падение скорости до нуля (а). По мере удаления от входа трубопровода слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, причём, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нём замедляется. Центральная часть потока, ещё не охваченная трением, продолжает двигаться как одно целое с примерно одинаковой для всех слоёв скоростью, причём, (в следствии того, что количество протекающей жидкости остаётся неизменным) замедление движения в пограничном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре потока (б) и (в). Наконец, пограничные слои охватят всё сечение потока (г) и размеры ядра будут сведены к нулю. Формирование ламинарного потока будет завершено.

Длина начального участка может быть определена по формуле:

(83)

Если такое, что > , то весь трубопровод занят турбулентным течением (рис.).

1. Вязкий подслой; 2. Переходная зона; 3. Турбулентное течение

В турбулентном потоке каждая отдельно взятая частица движется по весьма сложной траектории, участвуя не только в основном поступательном движении, но и в беспорядочных поперечных движениях. Но усреднённая скорость частицы длительное время остаётся постоянной, а это позволяет считать турбулентное движение установившимся и характеризующееся распределением скоростей, изображенным на рис.20.

В вязком подслое движение ламинарное и характеризуется очень быстрым нарастанием скорости по параболическому закону по мере удаления от стенки.

В переходной зоне параболический закон сохраняется (но он уже другой) и скорость нарастает менее быстрыми темпами.

Наконец, в ядре потока, т.е. собственно в турбулентной зоне, изменение скоростей незначительно, в следствии интенсивного перемешивания жидкости в этой части потока.

Нарастание приложенной силы увеличивает ядро как по модулю так и по диаметру, сокращая переходный и вязкий слой.

Толщина отдельных зон турбулентного потока может быть установлена из следующих соотношений:

Вязкий подслой:

< < (84)

Переходная зона:

(85)

Турбулентное ядро:

> (86)

где: - расстояние от стенки трубопровода;

- динамическая скорость жидкости.

(87)

где: - касательное напряжение на стенке трубы (оно максимально).

(88)

где: - перепад давления на участке трубопровода длиной и радиусом .

Если < , то толщина вязкого подслоя может быть также рассчитана по эмпирической зависимости:

(89)

Для неньютоновских жидкостей реологические кривые могут быть охарактеризованы так называемой эффективной (кажущейся) вязкостью , которая даже при постоянной температуре не является неизменной для одной и той же жидкости.

Например, для вязкопластичной жидкости (рис.):

(90)

Для многих неньютоновских жидкостей вид реологических кривых зависит от времени действия напряжения и предистории жидкости. По этим признакам различают тиксотропные и реопектические жидкости, а также вязкоупругие системы.

Тиксотропные это такие жидкости после приложения к которым достаточного напряжения состояние стационарного течения будет получено только через некоторое (обычно весьма длительное) время. При этом, с течением времени эффективная (кажущаяся) вязкость жидкости уменьшается вплоть до установления стационарного течения. После снятия нагрузки реологические свойства жидкости постепенно восстанавливаются.

Реопектические это такие жидкости при возникновения движения которых кажущаяся вязкость увеличивается вплоть до установления стационарного течения.

Вязко-упругие это жидкости, проявляющие при деформировании как вязкостные свойства (как и положено жидкостям), так и упругие свойства (как положено твёрдым телам).

Вопрос № 2. Вязкопластичные жидкости.

К их числу относятся различного рода суспензии и коллоидные растворы, состоящие из двух фаз – твёрдой и жидкой, например, глинистые и цементные растворы, парафинистые нефти.

При приложении к таким жидкостям малых нагрузок в них возникают упругие деформации как в твёрдых телах, а сама жидкость остаётся неподвижной хотя и меняет форму если это позволяет вмещающий объём.

После снятия нагрузки деформации исчезают и жидкость восстанавливает свою форму.

Но если достигнуто некоторое предельное значение напряжения , называемое пределом текучести или начальным напряжением сдвига, то вся жидкость приходит в движение, описываемое уравнением Шведова – Бингама:

(91)

где: - так называемая пластичная вязкость:

(92)

Эффективная вязкость в этом случае:

(93)

Такое поведение подобных жидкостей можно объяснить образованием в покоящейся жидкости пространственной решетки, заполненной жидкой фазой. Жесткость решетки (структуры) такова, что она приводит к полной потери подвижности и достаточна, чтобы сопротивляться любому напряжению, не превосходящему . Но если напряжение превышает , структура разрушается и система ведёт себя как обычная ньютоновская жидкость. Когда напряжение сдвига вновь становится меньше структура вновь восстанавливается. Кроме достаточно большой нагрузки структура может быть разрушена нагревом до температуры плавления решетки или достаточно мощным вибрационным воздействием.

М ногие вязко – пластичные жидкости являются тиксотропными, а это означает, что величина в значительной степени зависит от времени нахождения жидкости в покое. Чем больше это время, тем сильнее эти жидкости «застудневают» т.е. увеличивается. Поэтому, истинная реологическая кривая имеет несколько иной вид :

Так называемое динамическое напряжение сдвига - то что до сих пор мы называли начальным напряжением сдвига - приобретает лишь гипотетическое теоретическое значение. А реальная жидкость приходит в движение лишь при достижении так называемого напряжения сдвига страгивания . Поскольку при движении вязкость такой жидкости понижается, то при быстром снятии нагрузки структура не успевает восстановиться и жидкость некоторое время будет находиться в состоянии при котором можно возобновить её движение при гораздо меньшем напряжении – так называемом напряжении остановки . Причём, чем быстрее снятие нагрузки, тем меньше значение . При оставлении жидкости в покое напряжение сдвига, необходимое для приведения жидкости в движение, постепенно восстанавливается по прямой DA вплоть до .

При осуществлении гидравлических расчетов (для их существенного упрощения) мы будем пользоваться величиной = .

Итак, при достижении вся масса жидкости приходит в движение и течет первоначально как единое целое (как твёрдое тело) с одинаковыми скоростями для всех частиц, кроме ничтожного по толщине граничного слоя (рис.).

Подобная начальная форма движения жидкости требует определенного перепада давлений или напора:

(94)

(95)

Практическое занятие № 6

П о мере увеличения возрастает и скорость движения жидкости. В ближайших к стенкам трубу участках потока развивается ламинарный режим, а в центральной части (ядро) жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твёрдое тело. Такой режим движения, характеризующийся наличием центрального ядра, называется структурным (рис.25):

Радиус центрального ядра может быть определён по формуле :

(96)

По мере увеличения нагрузки радиус ядра уменьшается и при достаточно больших перепадах напора (давления) радиус становится равным нулю и наступает третий режим течения жидкости – ламинарный, а затем и турбулентный.

Диапазон существования начальной формы движения очень узок и ограничивается величинами или . Как только становятся больше или возникает структурная форма движения.

Диапазон существования структурной формы движения простирается от : 1,05^. ( ) до таких значений при которых

При данной форме движения гидравлический расчёт осуществляется по формуле Букингема:

(97)

Для практических расчетов более удобно упрощенное уравнение Букингема:

(98)

Но ни уравнение (97), ни уравнение (98) не может быть решено относительно .

Поэтому приходится применять приближенное уравнение Букингема:

(99)

Откуда:

(100)

До настоящего времени не прекращаются попытки тем или иным образом решить основное уравнение Букингема (97) относительно ;например, известны формулы: Миттельмпна-Розенберга, Макмиллена, Лейбензона, Воларовича, Гуткина и т.д. Все они применимы в сравнительно узком диапазоне изменения радиуса ядра ротока и обладают немалой погрешностью результата.

Рассмотрим наиболее популярное уравнение Миттельмпна – Розенберга:

(101)

где:

(102)

(103)

(104)

или - параметр Ильюшина или как его называют в западной литературе параметр Сен – Бенана:

(105)

Для безъядерных форм движения жидкости существует два вида течения – ламинарный и турбулентный.

В случае ламинарного течения потерю напора или давления определяют по обычным формулам Дарси – Вейсбаха, но коэффициент гидравлического сопротивления рассчитывают по иному:

(106)

Можно воспользоваться и иной формулой:

(107)

В этой модифицированной формуле Стокса носит название обобщённого критерия Рейнольдса:

(108)

Если необходимо найти пропускную способность трубопровода , то применяют уже рассмотренный графо – аналитический метод, использующийся для ньютоновских жидкостей.

При турбулентном течении жидкости различают два случая.

Если перекачиваемая среда не является нефтью, то используют зависимости, охватывающие турбулентное течение в целом без его деления на три возможных вида. Подобный подход объясняется несовершенством имеющегося на сегодня математического аппарата.

Если необходимо найти перепад давлений или напора, то используют всё ту же формулу Дарси – Вейсбаха, но коэффициент гидравлического сопротивления определяют по формуле:

(109)

где: эмпирические коэффициенты и наиболее достоверно устанавливаются опытным путём.

Так, например, согласно данным Б.Е.Филатова для неутяжелённого глинистого раствора:

и

Для утяжелённого глинистого раствора:

и

Для цементных растворов (согласно Б.И.Мительмана):

и

Для нахождения пропускной способности применяют традиционный графо – аналитический метод.

Если перекачиваемая среда является нефтью, то после определения вида турбулентного течения (аналогично как для ньютоновских нефтей) определяют по одной из многочисленных формул (тех же, что и для ньютоновских жидкостей) коэффициент гидравлического сопротивления.

Однако, в этих формулах критерий Рейнольдса должен быть заменён на так называемый эффективный критерий Рейнольдса:

(110)

Напомним, что при вычислении необходимо знать величину:

(111)

Но . Тогда: , а её величину можно найти по формуле:

(112)

Но воспользоваться этой формулой нелегко, так как неизвестно; поэтому в практических расчетах поступают следующим образом: задаются скоростью в центре трубопровода и после осуществления всех расчетов осуществляют её проверку полагая допустимым отклонение на .

Если требуется определить пропускную способность трубопровода, то применяют традиционный графо – аналитический метод.

Особо следует обсудить вопрос о границах ламинарного и турбулентного течения жидкости при безядерных формах движения.

Часть исследователей для этого предлагает сравнивать с 2320.

Другая часть исследователей считает, что критическое значение числа Рейнольдса должно быть существенно выше. Поэтому, на практике поступают проще, вычисляя так называемую критическую скорость :

(113)

Если истинная средняя скорость течения жидкости < , то режим ламинарный.

Если истинная средняя скорость течения жидкости , то режим турбулентный

Вид турбулентного режима определяется обычным способом.

Вопрос № 3. Нелинейно – вязкопластичные жидкости.

К ним относят жидкости, обладающие двумя характерными точками: и - соответственно напряжением сдвига, при котором начинается течение, и напряжением сдвига, при котором разрушение структуры заканчивается (рис.27.):

Течение подобных жидкостей описывается уравнением Бакли – Гершеля:

(114)

где: - показатель степени, характеризующий меру отклонения поведения жидкости от ньютоновского закона.

- коэффициент, характеризующий вязкость жидкости.

Эпюры скоростей для таких жидкостей аналогичны эпюрам скоростей для вязкопластичных жидкостей с той лишь разницей, что на участке уменьшение радиуса ядра не прямо пропорционально приложенной силе, а подчиняется некому криволинейному закону.

Гидравлические расчеты для подобных жидкостей базируются только на приближенной апроксимации уравнения Букингема и в одной из наиболее распространенной форм имеет вид:

(115)

где: функция от аргумента может быть найдена по формуле:

(116)

где:

(117)

Если требуется определить пропускную способность трубопровода, то применяют традиционный графо-аналитический метод.

Вопрос № 4. Дилантантные и псевдопластичные жидкости.

При приложении к таким жидкостям силы, превышающей силу трения, вся жидкость приходит в движение, характеризующееся параболическим распределением скоростей.

Но, поскольку псевдопластичные жидкости при течении как бы разжижаются (т.е. у них уменьшается), а дилантантные жидкости при течении как бы загустевают (т.е. у них увеличивается) параболическое распределение эпюры скоростей в первом случае будет иметь профиль параболы более острый, а во втором случае – более тупой по сравнению с ньютоновской жидкостью при прочих равных условиях (рис.28).

Р ис.28.Эпюра скоростей дилантантной и псевдопластичной жидкости.

Реологические кривые таких жидкостей хорошо описываются степенной зависимостью вида:

(118)

где: и - const для данной жидкости.

- является своего рода мерой консистенции жидкости и увеличивается с ростом её вязкости. Что касается , то чем больше оно отличается от 1 (ньютоновская жидкость) тем сильнее проявляются её неньютоновские свойства. Для псевдопластичных жидкостей <1; для дилантантных >1.

Гидравлические расчеты для подобных жидкостей осуществляют двумя способами. Либо используют зависимости Бакли – Гершеля:

(119)

(120)

либо используют обычные формулы Дарси – Вейсбаха, но:

если движение ламинарное, то коэффициент гидравлического сопротивления вычисляют по формуле:

(121)

Если движение турбулентное, то при вычислении коэффициента гидравлического сопротивления вместо критерия Рейнольдса используют обобщённый критерий Рейнольдса, вычисляемый по формуле:

(122)

Границы меду ламинарным и турбулентным течением, а так же границы между различными видами турбулентного течения определяются аналогично ньютоновской жидкости.

П севдопластичные жидкости – это суспензии, содержащие ассиметрические частицы и растворы высокомолекулярных полимеров. Физическое толкование псевдопластичности заключается в том, что с возрастанием скорости сдвига ассиметричные частицы или молекулы полимеров ориентируются в пространстве своими большими осями в направлении движения потока жидкости. В результате, сила взаимодействия частиц между собой уменьшается и кажущаяся вязкость с ростом скорости сдвига будет убывать до тех пор пока сохраняется возможность дальнейшего ориентирования частиц вдоль линии тока; а затем, кривая течения становится линейной (рис.29):

Дилантантные жидкости – это суспензии с высоким содержанием твёрдой фазы. Они в состоянии покоя имеют минимальный объём прослоек между твёрдыми частицами и жидкости хватает как раз только для заполнения этих прослоек. Когда подобные жидкости подвергаются сдвигу с небольшой скоростью деформации, жидкость служит смазкой, уменьшающей трение частиц друг о друга и напряжения невелики. При больших значениях сдвига плотная упаковка частиц нарушается, материал разбухает, т.е. несколько увеличивается в объёме и размеры жидких прослоек возрастают. Жидкости становится недостаточно для смазки трущихся друг о друга частиц и действующие напряжения становятся большими. Этот процесс и является причиной нарастания кажущейся вязкости.

Вопрос № 5. Тиксотропные материалы.

Консистенция подобных жидкостей зависит от продолжительности сдвига т.е. времени и величины скорости сдвига.

Если тиксотропный материал, находящийся в состоянии покоя, деформировать с постоянной скоростью сдвига, то его структура будет постепенно разрушаться, а кажущаяся вязкость снижаться со временем. Скорость разрушения структуры при определённой скорости сдвига зависит от числа связей до начала разрушения структуры и должна уменьшаться с течением времени. Одновременно, будет возрастать скорость восстановления структуры, т.к. число возможных новых связей увеличивается. В конце концов, скорости структурообразования и разрушения структуры сравняются и наступит динамическое равновесие. Состояние равновесия зависит от скорости сдвига и смещается в сторону более интенсивной деструкции при возрастании скорости сдвига.

Тиксотропия – обратимый процесс – и после снятия нагрузки структура жидкости постепенно восстанавливается. Такая особенность поведения приводит к своего рода гистерезисной петле кривой течения.

Тиксотропные материалы бывают двух видов: истинно тиксотропные и псевдотельные.

Первые полностью разрушают свою структуру под воздействием больших напряжений сдвига и затем ведут себя подобно обычным жидкостям (ньютоновским) даже после снятия нагрузки, пока не восстановится структура.

В торые – никогда не теряют свойств твёрдого тела полностью и могут ещё проявлять текучесть, даже когда её эффекты невелики. Первоначальная величина предела текучести восстанавливается только после длительного стояния жидкости. На рис. 30 приведены гистерезисные кривые для истинно тиксотропных (а – в) и псевдотельных (с) жидкостей:

Влпрос № 6. Реопектические материалы.

Данным материалам свойственно постепенное (растворы гипса) структурообразование при сдвиге. Несомненно, существует критическая величина сдвига, после превышения которой структурообразование не имеет места, а, наоборот, начнётся её разрушение.

Вопрос № 7. Вязкоупругие жидкости.

Вязкоупругими называются материалы, проявляющие как упругие свойства (как и положено твёрдым телам), так и вязкостные свойства (как положено жидкостям). Примером может служить битум, стекло и т.д.

В простейшем случае вязкостная составляющая характеризуется законом Ньютона, а упругая – законом Гука:

(123)

где:

(124)

где: - модуль сдвига.

- время релаксации за которое исчезают напряжения в веществе после снятия нагрузки.

Закон по которому после снятия нагрузки исчезают напряжения описывается формулой:

(125)

Практическое занятие № 7

Тема № 3. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ, ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ

ОДНОФАЗНЫЙ ГАЗ

Вопрос № 1. Общие сведения.

О бщепринятой является следующая классификация способов течения газа:

Независимо от способа течения сжатый газ может течь только турбулентно.

Вопрос № 2. Течение газа при малой величине относительного перепада давлений.

Малый перепад давлений определяется соотношением:

(126)

где: - перепад давления на трубопроводе;

- среднее давление в трубопроводе.

В данном случае сжимаемостью газа можно пренебречь и считать, что и .

Течение газа с большими скоростями (сравнимыми со скоростями звука в данном газе) в нефтяной промышленности не используется, а, поэтому, и не рассматривается.

В случае изотермического течения искомый перепад давления (напора) может быть определён по формулам Дарси – Вейсхбаха или Лейбензона как и для однофазной жидкости.

В случае неизотермического течения с успехом применяется формула Черникина, с той лишь оговоркой, что температура газа довольно быстро сравнивается с температурой окружающей среды и в дальнейшем не изменяется.

При этом, для нахождения коэффициента гидравлического сопротивления ( ) можно либо использовать те же формулы, что и для однофазной жидкости, либо применять специфические соотношения.

Для зоны гидравлически гладких труб:

(127)

Для переходной зоны:

(128)

Для зоны квадратичного трения:

(129)

Границы между различными зонами турбулентного течения находят либо так же как для однофазной жидкости, либо с помощью специфических соотношений:

(130)

где: - так называемый переходный массовый расход;

- относительная плотность газа по воздуху.

Если истинный массовый расход:

(131)

то это зона квадратичного трения.

Если истинный массовый расход:

< (132)

то это переходная зона.

Зона гидравлически гладких труб при транспортировании газа встречается настолько редко, что её существованием можно пренебречь.

Кроме известных формул Дарси – Вейсхбаха и Лейбензона существуют специфические формулы:

Альтшуля:

(133)

где: - искомый перепад давления в мм.рт.ст.;

- внутренний диаметр трубопровода в см.;

- удельный вес газа в кг/м³;

- объёмный расход газа в м³/час.

Остальные величины берутся в системе СИ.

- берутся при н.у.

Если:

<< (134)

(движение газа с малыми скоростями – менее 3 м/с – в гладких трубах), то формула Альтшуля приобретает вид:

(135)

Если:

>> (136)

(движение газа с большими скоростями – более 50 м/с – в шероховатых трубах), то формула Альтшуля приобретает вид:

(137)

При учёте рельефа местности и наличии местных сопротивлений вышеозначенные формулы модифицируются аналогично трубопроводам, транспортирующим однофазную жидкость.

Расчет пропускной способности газопровода и необходимого диаметра осуществляют графо – аналитическим методом аналогично трубопроводам, транспортирующим однофазную жидкость.

Вопрос № 3. Течение газа при большой величине относительного перепада давлений.

Большой перепад давлений определяется соотношением:

> (138)

В этом случае сжимаемостью газа уже пренебречь нельзя. В результате: и

Более того, в начале газопровода давление падает медленнее, чем в конце. Объясняется это тем, что в следствии сжимаемости газа с понижением давления по длине газопровода объём газа увеличивается, что приводит к увеличению скорости, а, следовательно, и к возрастанию сопротивления из-за трения; а это неизбежно ведёт к более интенсивному падению давления.

В результате, формулы Дарси – Вейсхбаха, Лейбензона и Черникина становятся неприменимыми. Поэтому приходится пользоваться только специфическими зависимостями.

Для любого вида турбулентного течения с успехом применяется формула:

(139)

где: индекс - означает начальные условия.

Неплохие результаты для любого вида турбулентного движения даёт также ещё одна формула Альтшуля:

(140)

где: индекс - означает конечные условия, а все параметры, входящие в формулу берутся в размерностях, как и в первой формуле Альтшуля (133).

Достаточно широко используется используется формула, применимая для всех видов турбулентного течения:

(141)

где: - площадь сечения трубопровода;

- средний коэффициент сверхсжимаемости газа;

- универсальная газовая постоянная;

- абсолютная температура.

Известна формула, применимая для всех видов турбулентного течения:

(142)

где: - скорость звука в покоящемся газе при н.у.

Наконец, можно воспользоваться ещё одной разновидностью формулы Альтшуля:

(143)

Все параметры, входящие в формулу берутся в размерностях, как и в первой формуле Альтшуля (133).

Если:

<<

то формула (143) приобретает вид:

(144)

Если:

>>

формула (143) приобретает вид:

(145)

Коэффициент гидравлического сопротивления ( ), входящий в ряд вышеприведённых формул, находится аналогично тому как в вопросе № 2. Кроме того, для квадратичной зоны турбулентного течения можно воспользоваться формулой ВНИИГАЗА:

(146)

При определении пропускной способности методы, используемые для однофазной жидкости, также становятся не применимыми. Поэтому приходится использовать специфические формулы:

(147)

(148)

При учете потерь давления на местных сопротивлениях все вышеозначенные формулы модифицируются аналогично трубопроводам, транспортирующим однофазную жидкость.

Гидравлический расчет с учетом неизотермичности в данном случае чрезвычайно затруднен и не рассматривается.

Способы учета рельефа местности рассмотрены ниже.

Вопрос № 4. Совокупное течение газа.

Под совокупным течением газа понимают осуществление гидравлического расчета газопровода с помощью методик, применимых как для течения с малой величиной относительного перепада давлений, так и для течения с большой величиной относительного перепада давлений.

Например:

(149)

где:

(150)

- коэффициент, зависящий от принимаемых размерностей;

- коэффициент гидравлической эффективности газопровода:

(151)

Для чистых стенок . Формула (149) применима для любого вида турбулентного течения.

Для определения объёмного расхода можно воспользоваться следующими формулами:

(152)

Данная зависимость позволяет получить ответ сразу в млн.м³/сутки, да ещё и с учётом неизотермичности, что делает её очень удобной и универсальной; но вычисления коэффициента гидравлического сопротивления ( ) избежать не удаётся.

Поэтому более удобна следующая формула:

(153)

г де: - коэффициент, учитывающий отклонение режима течения газа от квадратичного. При квадратичном режиме =1.

Для нахождения используют рис.30.

Рис.30.Номограмма для определения

- коэффициент, учитывающий наличие подкладных колец (при ух отсутствии =1). При расстоянии между кольцами 12 м =0,975; а при расстоянии между кольцами 6 м = 0,95.

- учитывает гидравлическую эффективность газопровода (для новых труб =1).

При практических расчетах расходом задаются, определяют , а затем осуществляют проверку.

Соответственно давление в произвольной точке газопровода можно определить по формуле:

(154)

где: - расстояние от начала трубопровода до интересующей точки.

Совокупным течением газа обычно пользуются и при расчете расстояния между компрессорными станциями. Если рельефом местности можно пренебречь, то:

для квадратичного режима:

(155)

для переходного режима:

(156)

где:

(157)

(158)

Соответствующие значения давления в конце газопровода ( ) можно найти как:

для квадратичного режима:

(159)

для переходного режима:

(160)

При гидравлических расчетах газопроводов приходится сталкиваться с различными схемами их устройства. Кроме простых газопроводов, для которых характерно постоянство диаметра и массового расхода по всей длине, имеются однониточные трубопроводы, состоящие из участков с различными геометрическими размерами, и многониточные газопроводы, состоящие из нескольких параллельно уложенных ниток одинаковой длины, но разного диаметра. С целью упрощения расчета обычно каждый из этих газопроводов мысленно заменяют на так называемый эквивалентный простой газопровод с постоянным диаметром, имеющий такую же пропускную способность, что и расчетный участок при равных начальных и конечных давлениях.

Между параметрами эквивалентного и конкретного газопровода существует взаимосвязь, которая для однониточного газопровода выражается формулой:

(161)

где: - эквивалентный диаметр, мм.;

- длина эквивалентного газопровода, км.;

- число участков с различными диаметрами.

В этом случае пропускная способность газопровода:

(162)

Взаимосвязь параметров эквивалентного и многониточного газопроводов одинаковой длины и разных диаметров определяют по формуле:

(163)

Пропускная способность газопровода с подключенным лупингом и длина лупинга связаны следующей зависимостью:

(164)

где: - пропускная способность газопровода с подключенным лупингом, млн.м³/сутки;

- длина лупинга, км.;

- длина основного газопровода, км.;

- внутренний диаметр лупинга мм.;

- внутренний диаметр основного газопровода, мм.

При резко пересеченном профиле трассы следует учитывать отметки промежуточных точек. Это объясняется тем, что в газопроводах затраты энергии на преодоление силы тяжести газа на подъёмах не равны возврату энергии потока за счет действия силы тяжести на спусках, как это было в нефтепроводах. Это объясняется тем, что давление по ходу перекачиваемого газа уменьшается, а, значит, его плотность непрерывно снижается. Следовательно, масса газа на подъёме больше чем масса газа на спуске такой же длины, следующего сразу за подъёмом. В результате, сила тяжести газа, которую надо преодолеть на подъёме, больше силы тяжести газа, способствующей его перекачиванию на спуске.

Поэтому, пропускная способность газопровода с пересечённым профилем трассы будет описываться формулой:

(165)

где:

(166)

- превышение конечной точки газопровода над его началом;

- превышение i-ой точки над (i-1)-той точкой газопровода;

- длина i-го участка, км.;

- число участков, на которые разбита трасса.

В практических расчетах формулу (165) применяют, если разность отметок какого – либо участка превышает 200 м.

Практическое занятие № 8

Тема № 4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ, ТРАНСПОРТИРУЮЩИХ

ДВУХФАЗНЫЕ СМЕСИ

Вопрос № 1. Газожидкостные смеси.

Модель гомогенного течения

В данной модели реальная смесь жидкости и газа условно заменяется некой квазижидкостью, обладающей средними параметрами реальной смеси, что позволяет применить к ней весь набор обычных методов гидромеханики. И хотя неправомерность такого подхода во многих случаях очевидна, модель гомогенного течения получила широкое распространение вследствие своей предельной простоты.

Базовое уравнение модели может быть записано в следующем виде:

(167)

где: - градиент давления по длине трубопровода;

- длина внутренней окружности поперечного сечения;

- площадь поперечного сечения трубопровода;

- среднее касательное напряжение на стенке трубопровода;

- массовый расход квазижидкости;

- градиент скорости квазижидкости по длине трубопровода;

- средняя плотность квазижидкости;

- угол отклонения оси трубопровода от вертикали.

Три члена правой части уравнения можно рассматривать как составляющие градиента давления, обусловленные трением, ускорением и силой тяжести.

Обозначим:

(168)

(169)

(170)

Тогда уравнение (167) запишется в виде:

(171)

Проанализируем первую составляющую градиента давления:

(172)

Известно, что:

(173)

(174)

(175)

где: - коэффициент трения;

- линейная скорость квазижидкости.

Подставим уравнения (173), (174) и (175) в (172) и получим:

(176)

но:

(177)

где: - массовый расход реальной жидкости;

- массовый расход реального газа;

- удельная массовая скорость квазижидкости.

Тогда:

(178)

или:

(179)

т.к. из (177) следует, что:

(180)

Известно, что:

(181)

где: - массовое газосодержание;

- плотность реального газа;

- плотность реальной жидкости.

Тогда соотношение (179) можно записать в виде:

(182)

Но:

(183)

(184)

где: - линейная скорость реального газа;

- линейная скорость реальной жидкости.

Тогда уравнение (182) можно записать в виде:

(185)

Но:

(186)

где: - относительная скорость жидкой фазы.

Тогда уравнение (185) можно записать в виде:

(187)

но:

(188)

В результате, уравнение (188) принимает вид:

(189)

Проанализируем вторую составляющую градиента давления:

(190)

Но, согласно (177):

(191)

тогда, уравнение (190) принимает вид:

(192)

но:

(193)

Тогда уравнение (192) приобретает вид:

(194)

После выполнения дифференцирования получим:

(195)

Остановимся и вернёмся к уравнению (181):

(181)

Продифференцируем его:

(196)

Но: и являются функциями только давления, тогда уравнение (196) можно переписать в виде:

(197)

Подставим уравнение (197) в уравнение (195) и получим:

(198)

Проанализируем третью составляющую градиента давления:

(199)

Для этого, из уравнения (181) выразим и произведём замену слагаемых на основании уравнений (183) и (184), после чего заменим полученную разность на произведение согласно уравнения (188) и получим:

(200)

Подставим полученные выражения (189), (198) и (200) в исходное уравнение (171) и получим итоговое выражение для модели гомогенного течения:

(201)

Безусловно, возможны и другие варианты этого уравнения, если при его выводе использовать другие переменные, однако, форма уравнения сохранится и физический смысл каждого члена не изменится, ибо любой аналитический метод приведёт к следующей форме уравнения:

(202)

где: , , и - так называемые коэффициенты влияния, учитывающие соответственно вклад трения, фазовых превращений, ускорения и силы тяжести в общую величину градиента давления.

Величина имеет тот же смысл, что и квадрат числа Маха для однофазной среды, которое, как известно, представляет собой скорость звука в данной среде (С), которую можно рассчитать по одной из двух следующих формул:

(203)

(204)

где:

(205)

- объёмный расход реального газа;

- объёмный расход реальной жидкости.

Во многих вышеприведённых зависимостях присутствует коэффициент трения . Его нахождение связано с выполнением определённых вычислений.

Зададимся режимом течения мифической квазижидкости. Если это ламинарный режим, то можно найти двумя способами:

Согласно первого способа просто принимают, что после чего осуществляют проверочный расчет на правильность выбора режима течения. При этом, для нахождения необходимо знать критерий Рейнольдса квазижидкости, а для этого, необходимо определить так называемую эффективную вязкость квазижидкости. Её можно вычислить по следующим зависимостям:

Если газ распределён в жидкости, то используют формулу:

(206)

Если жидкость распределена в газе:

(207)

Однако, эти формулы применимы только в случае, если концентрация прерывной фазы не превышает 5 %. В противном случае используют одну из следующих формул:

Макадемса:

(208)

Чиккитти:

(209)

Даклера:

(210)

Согласно второго способа коэффициент трения находят из уравнения:

(211)

где: - гипотетический коэффициент трения для случая движения по данному трубопроводу только жидкости с тем же массовым расходом;

- параметр двухфазности.

Параметром двухфазности следует задаваться, а после нахождения и перепада давления осуществлять проверку, воспользовавшись соотношением:

(212)

где: в числителе находится истинный перепад давления, а в знаменателе гипотетический для случая движения по данному трубопроводу только жидкости с тем же массовым расходом.

Если режим течения турбулентный, то наиболее употребительны три способа оценки :

Согласно первого способа, независимо от вида турбулентного течения принимается, что:

(213)

Согласно второго способа, полагают, что:

(214)

и все необходимые расчеты осуществляют для данного трубопровода по которому гипотетически движется только жидкость с тем же массовым расходом. Данный подход применим для небольших значений .

Согласно третьего подхода полагают, что:

но все необходимые расчеты для данного трубопровода осуществляют для квазижидкости, вычисляя её эффективную вязкость.

Модель гомогенного течения может быть распространена и на нестационарное течение, обусловленное неизотермичностью потока.

В этом случае основное уравнение выглядит следующим образом:

(213)

где: - энтальпия потока квазижидкости;

- температура;

- плотность теплового потока;

- работа сил трения.

Практическое занятие № 9

Модель раздельного течения

В этой модели допускается, что фазы могут иметь разные свойства и скорости, но вид конкретного способа их течения не рассматривается.

Существует несколько способов математического описания данной модели, различающихся степенью сложности:

Метод СТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ при котором фазы рассматриваются совместно, но допускается несоответствие их скоростей приводит к следующему виду основного уравнения:

Разумеется, в каждом конкретном случае в следствии наложения граничных условий уравнение будет упрощаться и принимать различные формы.

Метод ОДНОМЕРНОГО ТЕЧЕНИЯ при котором фазы рассматриваются отдельно, В этом случае уравнения для градиента давления составляют отдельно для каждой фазы, а затем решают систему из трёх уравнений. В качестве третьего уравнения служит зависимость количественно связывающая соотношение фаз.

Большая точность этого метода обусловлена большим числом уравнений, но сложность решения системы возрастает настолько, что рассмотрение этого вопроса выходит за рамки данного курса.

Метод ТЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ.

В этом случае основное уравнение имеет вид:

+ (215)

где: - скорость звука в газовой фазе, причём:

(216)

- скорость звука в жидкостной фазе, причём, её можно найти из уравнения:

(217)

- сила действия одной фазы на другую, причём, её можно найти по уравнению:

(218)

и - силы трения газа и жидкости о стенку трубопровода соответственно. Они находятся по самостоятельным дифференциальным уравнениям, рассмотрение которых из – за сложности мы опускаем.

- некая часть силы , связанная с эффектами фазовых превращений.

Для изоэнтропического течения:

(219)

Для более сложных видов течения находится из специальных дифференциальных уравнений, рассмотрение которых из -–за их сложности мы опускаем.

Модель квазиодномерного течения

В этой модели различия в скоростях фаз допускаются только в основном направлении движения. Любые другие движения либо вообще игнорируются, либо учитываются введением эмпирических коэффициентов.

В рамках данной модели мы займёмся определением профилей скорости и концентрации фаз.

Расчет градиентов давления в рамках этой модели аналогичен расчету градиентов давления в рамках модели раздельного течения.

Существует два метода рассмотрения квазиодномерного течения:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД, согласно которого значения скоростей и концентраций определяют из решения дифференциальных уравнений, полученных путём рассмотрения малых элементов поля течения.

Сначала рассмотрим классический случай однофазного потока.

Из баланса сил вычисляют распределение касательных напряжений, затем устанавливают их связь с градиентами скорости и, наконец, интегрированием полученных уравнений находят профиль скорости.

При этом, используют такие параметры как:

Скорость трения ( ):

(220)

безразмерная скорость ( ):

(221)

безразмерное расстояние от стенки трубопровода ( ):

(221)

где: - истинное расстояние от стенки трубопровода.

Для ламинарного течения касательное напряжение сдвига связано с профилем скорости соотношением:

(222)

Причём, для круглых труб и фаз с постоянной плотностью:

Для турбулентного течения известно множество зависимостей касательного напряжения от градиента скорости. Наиболее простое из них имеет вид:

(223)

где: - длина пути перемешивания, введённая Прандтлем.

Прандтль предположил линейную зависимость от :

(224)

При использовании этих уравнений для круглых труб получается безразмерный логарифмический профиль скорости:

(225)

Эмпирически найдено, что:

и

Для промежуточного течения :

(226)

где:

(227)

Эмпирически установлено, что константа

Перейдём к рассмотрению двухфазного потока:

Рассмотренные выше методы можно применить к двухфазным потокам только при допущении их локальной гомогенности, т.е. течению без расслоения, да и то с большими трудностями.

Исходным является уравнение:

(228)

где: - текущее расстояние от оси трубопровода.

Введём безразмерные параметры:

(229)

(230)

(231)

Тогда уравнение (228) можно записать в следующем виде:

(232)

Такое распределение касательных напряжений заметно отличается от линейного профиля и содержит два конкурирующих члена, что в зависимости от конкретной структуры потока делает возможным существование практически любых профилей скорости с максимумами, минимумами, переменного знака и кривизны.

Для ламинарного течения данная зависимость принимает вид:

(233)

где: - индекс, относящейся к любой фазе.

(234)

(235)

(236)

Для турбулентного течения зависимость (232) приобретает вид:

(237)

где:

(238)

- означает знак касательного напряжения.

Наиболее сложным процессом является вычисление , ибо для двухфазных потоков до сих пор ещё не получено универсального эмпирического соотношения; поэтому приходится пользоваться опытными данными.

ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД – согласно которого форма профилей скорости и концентрации не вычисляется, а задаётся; по ним определяются исходные характеристики и сравниваются с экспериментальными. Если есть удовлетворительное соответствие, заданный профиль считается правильным. Такой подход ещё только развивается и на сегодня получены лишь немногие полезные результаты.

Мы лишь в самых общих чертах рассмотрим модель переменной плотности Бэнкова. Она основана на допущении о локальной гомогенности потока и отсутствии относительного движения фаз.

Принимается, что скорость и концентрация изменяются по степенному закону, т.е.:

(239)

(240)

где: и - значения линейной скорости и газосодержания на оси трубопровода;

- радиус трубопровода;

и - средние значения линейной скорости и газосодержания.

Тогда:

(241)

(242)

(243)

В зависимости от конкретного вида течения изменяется от 0,1 до 5, а от 2 до 7.

Зная и в любой точке сечения можно построить профиль скоростей для любой фазы, а, зная его, определить величины касательных напряжений.

Практическое занятие № 10

Структурная модель течения

Увеличение точности результатов в этой модели достигается за счет раздельного рассмотрения всех мыслимых режимов течения газо-жидкостных смесей.

На сегодняшний день различными авторами предложены многочисленные диаграммы, связывающие между собой пазличные режимы течения бинарных смесей. Рассмотрим некоторые диаграммы, получившие наибольшее признание.

Н а рис. 32 изображена диаграмма Бейкера для адиабатического горизонтального двухфазного двухкомпонентного течения:

Рис.32. Диаграмма Бейкера

При этом:

(244)

(245)

Причём: и в кг/м³;

и в кг/м^2.час;

в дин/см;

в сПз.

Н а рис. 33 изображена диаграмма Гриффитса – Уоллиса для вертикального течения снизу вверх.

Рис.33. Диаграмма Гриффитса – Уоллиса

На рис.34 изображена диаграмма Беннета для двухфазного течения под давлением с фазовыми превращениями, причём:

- в кг/м^2.час смеси;

- паросодержание массовое.

Р ис.34. Диаграмма Беннета

Н а рис.35 изображена диаграмма Уоллиса для вертикального восходящего потока.

Рис.35. Диаграмма Уоллиса.

Н а рис.36 изображена диаграмма Лутошкина Г.С.

Рис.36. Диаграмма Лутошкина