Проведение арифметических операций

Mathematica оперирует с тремя основными классами данных:

• численными данными;

• символьными данными;

• списками.

Численные данные (десятичные числа) могут быть представлены в следующих видах:

Обозначение	Тип чисел	Примеры задания
Integer	Целые	123	-35
Rational	Рациональные	123/468	-35/88
Real	Вещественные	123.	-12.45*10^8
Complex	Комплексные	-4.2+0.45 I

Целые числа представляются системой без погрешностей и ограничения разрядности. Более того, арифметические операции над целыми числами также выполняются без погрешностей и без ограничения числа цифр.

Рациональные данные задаются отношением целых чисел и также представляют результат точно. Поэтому СКМ при численных расчетах всегда старается выдать результат в виде целых или рациональных чисел, там где это возможно.

Вещественные числа используются при проведении численных расчетов и представляются в виде мантиссы с целой и дробной частями и порядком, вводимым как степень числа 10. Например, 123.456*10^-2. Число знаков в мантиссе можно задавать любым, по умолчанию в ответе машина оставляет 6 значащих цифр.

Целая часть мантиссы отделяется от дробной точкой! Любое число с точкой машина рассматривает как вещественное и соответственно результат вычислений представляет в виде вещественного числа. Например, как это показано ниже:

Если шести значащих цифр в ответе недостаточно, то можно задать любое количество цифр в ответе функцией N[expr,n]. Например, в последней строке результат деления 10 на 30 выдается с 20 цифрами.

Необходимо знать, что все промежуточные вычисления СКМ проводит с максимальной точностью (более миллиона цифр), а ответ округляет либо до 6 цифр (по умолчанию), либо до заданного числа цифр n.

Максимально-возможное число – 1.7976910³⁰⁸, минимальное – 2.2250710^-308. Понятно, что этого диапазона вещественных чисел вполне достаточно для проведения численных расчетов в химии.

Объекты и идентификаторы

В общем случае СКМ оперирует с объектами. Под ними подразумеваются математические выражения (expr), символы (symbols), строки из символов (strings), числа различного типа, константы, переменные, графические и звуковые объекты.

Каждый объект характеризуется своим именем – идентификатором. Это имя должно быть уникальным, т.е. единственным и для обозначения можно использовать любые буквы и цифры, но не специальные символы типа + - * [ { и т.д.

При проведении расчетов в аналитической химии очень удобно присваивать объектам имена, тождественные их химическим названиям. Например, условие материального баланса для фосфорной кислоты

C_o,H3PO4 = [H₃PO₄]+[H₂PO₄^-]+[HPO₄^2-]+[PO₄^3-]

в программе можно записать так:

Хотя в этой записи нет квадратных скобок, обозначающих равновесную концентрацию веществ и не указана зарядность ионов, ее химический смысл очевиден и понятен. В дальнейшем именно так мы будем обозначать концентрации веществ – через их химические символы.

Надо отметить, что возможности СКМ Mathematica позволяют форматировать вводимый текст через меню Format, а также через использование шаблонов из меню File  Palletes. Например, условие материального баланса можно написать с учетом нижних индексов: