Отчёт по лабораторной работе №2 “Аппроксимация ”.

Цель работы:

научиться применять формулы метода наименьших квадратов для построения полиномов, аппроксимирующих ряд экспериментальных данных.

Ход работы:

6. В соответствии с пунктами 1-5 создаю файл в Microsoft Excel. Выбираю номер дефектной точки и количество точек в массиве из своего индивидуального задания.

№ варианта (уровень А)	12
А точное	12
В точное	2

Программа для кнопки “Создать дефект”:

Private Sub CommandButton1_Click()

'заполнение деффектного массива

Randomize

stdef = Worksheets(1).Cells(18, 6).Value

For i = 1 To N

X(i) = Worksheets(1).Cells(i + 2, 1).Value

y(i) = Worksheets(1).Cells(i + 2, 2).Value

Worksheets(1).Cells(i + 2, 3).Value = X(i)

Worksheets(1).Cells(i + 2, 4).Value = y(i) + (Rnd(1) - 0.5) * stdef

Next i

End Sub

7. В соответствии с пунктами 6-9 записываю программы для кнопок:

“Расчет по МНК”:

s1 = 0

s2 = 0

s3 = 0

s4 = 0

For i = 1 To N

s1 = s1 + X(i) * y(i)

s2 = s2 + X(i)

s3 = s3 + y(i)

s4 = s4 + X(i) ^ 2

Next i

A = ((N + 1) * s1 - s2 * s3) / ((N + 1) * s4 - s2 ^ 2)

Результаты (в соответствии с условием вычисляем значения для нескольких разных показаний датчика случайных чисел):

1.

2.

3.

Графики:

8. Изменяю, степень дефектности и проверяю значения:

Значение: 10. Результат:

Значение: 50. Результат:

Значение: 150. Результат:

Цель моего исследования: найти такую степень дефектности, чтобы линия тренда изменила свое направление. В моем случае с монотонно возрастающей функции на монотонно убывающую функцию. Для этого нужно, чтобы коэффициенты: А<В.

Делая множество расчетов, прихожу к тому, что это значение равно: 8514.

Результат:

9. В соответствии с пунктом 10 выполняю задание уровня В:

№ варианта (уровень В)	2
Количество точек в исходном ряде данных	13
Номер дефектной точки	6

Результаты:

1.

2.

3.

Графики:

Ищу значение дефекта, такого чтобы линия тренда изменила свое направление. Путем множества расчетов получаю:

Значение: 100

Значение: 1000

Значение: 10000

Результат: Далее делая множество расчетов, прихожу к тому, что это значение, при котором линия тренда изменяет свое направление, равно: 17500.

Вывод:

1. При степени дефектности нуль, погрешность равна нулю.

2. Чем выше значение дефектности, тем сильнее изменяются числа и соответственно выше погрешность.

3. Значения А и В можно рассчитывать до тех пор пока линия тренда не изменит свое направление с монотонно возрастающего на монотонно убывающее. Это происходит только в том случае, если дефект настолько высок, что метод аппроксимации не способен его восстановить.

Оглавление

Отчёт по лабораторной работе №3 “ Численное интегрирование ”.

Цель работы:

научиться применять формулы численного интегрирования для вычисления площадей под функционально или таблично заданными рядами данных

Ход работы:

№ варианта (уровень А,В)	12
Количество точек в исходном ряде данных	9
Радиус	12

1. В соответствии с пунктами 1-7 создаю программу согласно текстовому примеру:

'площадь по ф-ле правого прямоугольника с шагом h

s1 = 0

h = x(2) - x(1)

For i = 2 To N

s1 = s1 + Y(i)

sh = h * s1

Next i

Worksheets(1).Range("D15").Value = sh

sht = Worksheets(1).Range("b15").Value

pogr = (Abs(sht - sh) / sh) * 100

Worksheets(1).Range("d16").Value = pogr

'рассчёт и пропись погрешности

End Sub

'площадь по ф-ле трапеций с шагом h

sh = 0

h = x(2) - x(1)

For i = 2 To N - 1

sh = sh + Abs(h * Y(i))

Next i

sh = sh + Y(1) * h / 2 + Y(N) * h / 2

Worksheets(1).Range("f15").Value = sh

sht = Worksheets(1).Range("b15").Value

pogr = (Abs(sht - sh) / sh) * 100

Worksheets(1).Range("f16").Value = pogr

'рассчёт и пропись погрешности

End Sub

'площадь по ф-ле трапеций с шагом h

sh = 0

h = x(2) - x(1)

For i = 2 To N - 1

sh = sh + Abs(h * Y(i))

Next i

sh = sh + Y(1) * h / 2 + Y(N) * h / 2

'площадь по ф-ле трапеций с шагом 2h

s2h = 0

h = x(3) - x(1)

For i = 3 To N - 2 Step 2

s2h = s2h + Abs(h * Y(i))

Next i

s2h = s2h + Y(1) * h / 2 + Y(N) * h / 2

s = (4 * sh - s2h) / 3

'а это формула Симпсона

Worksheets(1).Range("h15").Value = s

sht = Worksheets(1).Range("b15").Value

pogr = (Abs(sht - s) / s) * 100

Worksheets(1).Range("h16").Value = pogr

'рассчёт и пропись погрешности

End Sub

Результат:

2. В соответствии с индивидуальным заданием провожу следующие вычисления:

А) Поскольку для того чтобы рассчитать площадь четверти окружности не хватает точек в диапазоне, нахожу площадь исходной трапеции, с помощью программы MathCad 2000:

Результаты:

Б) Создаю программу, по которой заданному количеству точек программа выбирает радиус и воссоздает вид четверти окружности (при этом создается дополнительная кнопка):

Результаты:

3. В соответствии с уровнем В увеличиваю диапазон точек в два раза и считаю площадь c помощью программы MathCad 2000:

Результаты:

Вывод:

1. Для одного и того же радиуса невыгодно искать большее количество точек, чтобы снизить погрешность расчетов по формуле прямоугольника. Выгоднее использовать другой метод (например, метод Симпсона), который в порядок снизит погрешность.

2. Чем больше точек мы задаем, тем точнее расчет. В целом, наиболее точный расчет дает формула Симпсона.

3. Если точки заданы несколько некорректно, то есть с потерей какого-либо количества точек и при относительно малом диапазоне, наиболее эффективной является формула трапеции, а наиболее неэффективной формула Симпсона.

4. При задании координат точек некорректно, например количество точек превышает значение радиуса, а значит мы получаем ошибку при вычислениях: отрицательное число под знаком корня. В данном случае приходится идти на математические ухищрения (например, подкоренное выражение взять по модулю). В данном случае при высоком диапазоне данных наиболее эффективной является формула прямоугольников, а самой неэффективной: формула трапеций.

Оглавление