Задание №2
“Применение символических изображений при расчете установившегося процесса цепи с источником синусоидальных ЭДС”.
Исходные данные.
В схеме 3 ветви и 2 узла. Каждая ветвь содержит индуктивный элемент и, кроме того, может содержать источник синусоидальной ЭДС, резистивный элемент и емкостной элемент.
индуктивный элемент L1 имеет зажимы 12, L2 – зажимы 34, L3 – зажимы 56. Зажимы 2,4,6 соединены в один узел.
Две ветви имеют магнитную связь (коэффициент связи К=0,8).
Одноименные зажимы магнитосвязанных катушек указаны в таблице.
а |
4 |
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
b |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
Одноименные зажимы |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
3 |
5 |
6 |
4 |
3 |
5 |
6 |
5 |
6 |
5 |
6 |
Ветвь №а (1) содержит источник ЭДС произвольного направления.
е1 – источник ЭДС;
е1=100sin(314t+)=100sin(314t+)
=120-45b=120-452=30.
4.Ветвь №1 содержит элементы: a и f
Ветвь №2 содержит элементы: c и d
Ветвь №3 содержит элементы: d и e
Элементы a, c, d, e, f выбираются согласно следующей таблицы, где R=20Ом, С=100мкФ.
Номер элемента |
1 |
2 |
3 |
4 |
Элемент |
R |
R |
R |
C |
Ветвь №2 – R и C
Ветвь №3 – C и R
Необходимо выполнить следующие пункты:
Начертить схему 1 согласно исходным данным без учета магнитной связи;
Построить осциллограмму ЭДС е1(t);
Определить комплексные действующие значения токов во всех ветвях, применив эквивалентное преобразование схемы 1.
Составить и рассчитать баланс комплексных мощностей.
Начертить схему 2 согласно исходных данных с учетом магнитной связи, заменив ЭДС е1 неизвестной ЭДС е2 и включив в любую другую ветвь еще один источник ЭДС – е3.
Направления этих ЭДС задать произвольно. При этом полагать, что токи в ветвях остались теми же, что и в схеме 1.
Составить в общем виде уравнение по второму закону Кирхгофа в дифференциальной форме записи для определения е3 и определить эту ЭДС;
Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму для контура схемы, не включающего ЭДС е3.
Р
ешение.
1.
С хема 1
2. Построим осциллограмму ЭДС е1(t);
3. Применим эквивалентные преобразования схемы.
Комплексные сопротивления в ветвях схемы:
По закону Ома:
Баланс токов по первому закону Кирхгофа соблюдается:
I1=I2+I3
1.28+j0.1=0.65+j0.03+0.63+j0.07
1.28+j0.1=1.28+j0.1
4. Комплексные мощности источника и приемников.
5. Начертим схему с учетом магнитной связи. Заменим ЭДС е1 неизвестной ЭДС е2 и включим в другую ветвь еще один источник ЭДС – е3.
Схема 2
6. Составим в общем, виде уравнение по второму закону Кирхгофа в дифференциальной форме записи для определения е3 и определим эту ЭДС;
Сопротивление взаимной индукции:
Для определения е3 следует составить уравнение по второму закону Кирхгофа для 2-го контура схемы 2.
В процессе предыдущих вычислений определены действующие значения напряжений:
Построим векторную диаграмму токов, см. приложение.