1.2. Классификация имитационных моделей
Деление ИМ на классы возможно по целому ряду признаков.
По отображению временной координаты процесса функционирования моделируемой системы ИМ делят на динамические и статические.
Динамические модели воспроизводят процесс функционирования моделируемой системы во времени. Одной из основных переменных состояния такой модели является модельное время.
Модельное время – это такая переменная динамической имитационной модели, которая отображает изменение реального времени. Основное условие, предъявляемое к этой переменной, это то, что ее изменение должно быть синхронизировано с изменением всех остальных переменных состояния модели. Очевидное отличие модельного времени от остальных переменных состояния в том, что его изменение может происходить лишь в сторону увеличения. Нельзя путать это понятие с «временем моделирования», под которым обычно подразумевают реальное время, затрачиваемое на процесс моделирования.
В статических моделях временная координата не учитывается или просто считается, что моделируемые процессы с точки зрения целей моделирования происходят мгновенно. Статические модели используются, например, для исследования всей системы на очень малых отрезках времени или для отображения отдельных частей системы, являющихся практически безинерционными. Например, к статическим относится модель, сводящаяся к сложному функциональному или алгоритмическому преобразованию (оператор F) случайных входных воздействий (X1,X2,..., Xm), описываемых заданным законом распределения, в выходной сигнал Y с целью оценки его функции плотности вероятности (рис. 1.1).
Рис.1.1
Как правило, ИМ являются динамическими. Динамические модели намного сложнее статических, так как при их конструировании необходимо решить ряд сложных задач, связанных с организацией процесса моделирования во времени.
Динамические ИМ по характеру представления процесса функционирования моделируемой системы во времени подразделяются на дискретные, непрерывные и непрерывно‑дискретные.
Дискретные ИМ отображают процесс функционирования моделируемой системы дискретно, по отдельным взаимосвязанным между собой моментам модельного времени, в которые происходят значимые с точки зрения целей исследования изменения состояния системы. Отображение этих изменений в модели связывается, как правило, с понятием модельного события. При этом изменение состояния дискретной модели между двумя соседними по времени событиями не происходит, а модельное время после обработки в модели одного события скачком принимает значение времени следующего модельного события.
Системы, позволяющие относительно легко формализовать процесс функционирования в дискретном виде, будем называть также дискретными. К таким системам, в частности, относится широкий класс СМО, к которым сводятся технические системы различного назначения: вычислительные комплексы, системы обработки и передачи данных, транспортные системы и многие другие. В качестве модельных событий в ИМ СМО используются следующие события: вход заявки в систему, постановка заявки в очередь, постановка заявки в канал обслуживания, окончание обслуживания, потеря заявки и др.
Непрерывные ИМ воспроизводят процесс функционирования во времени непрерывно, т.е. переменные состояния модели с изменением модельного времени постоянно изменяются. Ввиду того, что ИМ реализуется на цифровой ЭВМ, осуществляющей дискретные вычислительные операции, непрерывность изменения переменных состояния модели может воспроизводиться лишь приближенно. Их изменение осуществляется фактически дискретно, но с малым шагом по времени, обеспечивающим необходимую точность моделирования. Математический аппарат, используемый на этапе формализации при построении непрерывных моделей, обычно представляет собой линейные системы дифференциальных и алгебраических уравнений. Системы, исследуемые с помощью непрерывных моделей, будем называть непрерывными. Класс непрерывных моделей наиболее узок по сравнению с классами дискретных и непрерывно‑дискретных моделей. Примерами непрерывных моделей являются модели функционирования некоторых механических и электромеханических систем, описываемые с помощью систем дифференциальных уравнений.
В непрерывно‑дискретных ИМ воспроизводятся как событийные явления, так и непрерывные процессы изменения переменных состояния модели. Это наиболее общий класс ИМ, позволяющий отобразить процесс функционирования системы любой сложности. Во многих сложных системах есть такие части, для которых процесс функционирования наиболее естественным образом формализуется с помощью непрерывных моделей, но одновременно с этим есть и такие части, которые требуют дискретной формализации. Такие системы будем называть непрерывно‑дискретными. Примером такого рода системы является автоматизированная система управления воздушным движением (АСУ ВД). Движение летательных аппаратов (ЛА) наиболее адекватно описывается дифференциальными уравнениями, а такие процессы, как выработка диспетчерами управляющих решений, передача команд на борт ЛА и др., требуют дискретной формализации.
Среди рассматриваемых здесь признаков, по которым производится классификация, деление ИМ на дискретные, непрерывные и непрерывно‑дискретные является особенно важным, так как связано с использованием различных подходов к разработке моделирующих алгоритмов, применением специальных инструментальных средств для разработки имитационных программ. Необходимо также отметить, что с вычислительной точки зрения наиболее сложными являются непрерывно‑дискретные модели. Часто существует возможность адекватной дискретизации непрерывных частей непрерывно‑дискретных систем. В результате этого вместо непрерывно‑дискретной конструируют дискретную ИМ, обладающую значительно меньшей вычислительной сложностью.
По учету стохастических факторов ИМ делят на стохастические и детерминированные. Как правило, имитационные модели являются стохастическими, так как большинство моделируемых систем функционируют в стохастических условиях. Вероятностный характер имеют, например, такие процессы, как отказ и восстановление элементов системы, получение радиолокационной информации, передача информации по каналам связи, различного рода физические воздействия на систему и ее элементы (ветровые, тепловые) и т.п. Детерминированные ИМ — это очень узкий класс моделей. Применяются весьма редко для анализа сложных детерминированных или сводящихся к ним в результате упрощений процессов.
Классификация ИМ по степени детализации и полноте отображения процесса функционирования реальной системы весьма условна. Объясняется это тем, что для одной и той же системы может быть построено множество имитационных моделей, различающихся степенью детализации. Выбор наиболее рациональной степени детализации является одной из центральных проблем имитационного моделирования. Он плохо формализуем и требует высокого профессионализма для конструирования хорошей модели. При этом должны учитываться два конкурирующих фактора: сложность модели, определяющая возможность реализации ее на имеющихся вычислительных мощностях, и адекватность модели реальным процессам. По этому признаку классификации с некоторой долей определенности выделяются лишь два крайних класса — полная модель и частичная модель [14], между которыми в каждом конкретном случае можно создать бесконечное число других ИМ, отличающихся степенью детализации отображения моделируемых процессов. Теоретические ограничения на возможность сколь угодно детального отображения моделируемой системы в ИМ отсутствуют, но остаются практические ограничения на реализуемость ИМ. Поэтому под полной моделью условно понимается ИМ, отображающая процессы функционирования системы с наибольшей, принципиально доступной для используемых вычислительных средств точностью. При этом предполагается, что в полной модели процесс функционирования системы воспроизводится на уровне законов и механизмов функционирования по всем составляющим его процессам.
Частичная — это модель, воспроизводящая процесс функционирования отдельной части системы на малом интервале времени. Она строится путем отображения процесса функционирования системы на уровне ее внешнего поведения с сохранением взаимосвязей между ее входом и выходом (по принципу «черного ящика»). Как правило, частичные модели являются статическими. При их конструировании, например, может быть использован подход, основанный на построении регрессионных моделей.
Выбор степени детализации существенным образом зависит от целей исследования. Как правило, в рамках одной модели некоторые структурные части реальной системы отражаются достаточно детально, а другие — агрегированно, на уровне внешнего поведения. При этом детально отображаются те части, исследование вариантов построения которых является целью моделирования.