2.5.4. Формализованное описание арки, ориентированное на использовании mфш

Содержательное определение критерия оценки результатов моделирования.

На этапе постановки задачи уже сформулирована основная компонента критерия – вероятность успешного измерения параметров ЛА, пролетающих в зоне ответственности АРКИ (обозначим эту составляющую W[1]).

В дополнение к ней введем частные показатели, определяющие загрузку АРКИ работой в следующих режимах: ожидание в КПП (W[2]), измерение (W[3]), поиск ЛА (W[4]), нахождение луча вне ЗО (W[5]). Под загрузкой будем понимать долю времени нахождения АРКИ в соответствующем режиме работы от общего времени функционирования.

Таким образом, критерий оценки результатов моделирования будет иметь вид W=(W[i],i=1,2,...,5).

Предположим, что в ИМ будет устанавливаться стационарный эргодический режим изменения ее состояния. Априорным обоснованием этого является интерпретация АРКИ как одноканальной СМО с ограничением на время пребывания в очереди. Следовательно, оценку составляющих критерия будем производить осреднением по модельному времени по одной достаточно длинной реализации.

Определение стратегии формализованного описания при применении МФШ.

Будем использовать событийный подход. Для этого определим следующие структурные события и пока в содержательном виде — условия их свершения:

— «Вход ЛА в ЗО». Код события – К=1.Это событие, с помощью которого будет моделироваться входной для АРКИ поток ЛА. Для применения МФШ рассматриваемое событие искусственно переводится в структурное. Условие его свершения: время, оставшееся до появления очередного ЛА в ЗО АРКИ, истекло;

— «Начало измерения». Код события – К=2. Это событие по своей сути является структурным, так как условие его свершения связано с двумя непрерывными процессами: движением ЛА и движением луча АРКИ. Если луч АРКИ находится в ждущем режиме в КПП, то это событие свершается при появлении события с кодом К=1.Если луч сканирует в режиме поиска внутри ЗО, то рассматриваемое событие свершается, когда луч будет направлен на ЛА, измерение параметров которого должно осуществляться;

— «Окончание измерения». Код события – К=3. Так как в исходных данных задан закон распределения времени измерения, то по отношению с событию с К=2 рассматриваемое событие могло бы планироваться как временное. Применение МФШ требует искусственного перевода его в разряд структурных. Условие свершения: время, оставшееся до окончания измерения, истекло;

— «Установка луча в КПП». Код события — К=4. Условие свершения этого события: луч в режиме поиска доходит до КПП;

— «Возвращение луча в ЗО». Код события – К=5. Условие свершения события: после окончания измерения вне ЗО луч АРКИ пересекает крайнюю левую точку ЗО;

— «Выход ЛА из ЗО». Код события – К=6. Условие свершения: ЛА пересек крайнюю левую точку ЗО. Это событие при использовании МФШ будем отслеживать только для тех ЛА, которые выходят из ЗО АРКИ с неизмеренными параметрами.

Нетрудно видеть, что отслеживание появления всех перечисленных событий обеспечит возможность сбора необходимой статистической информации для оценки сформулированных выше показателей критерия.

Приведенное выше описание АРКИ уже является в достаточной степени формализованным. Дополнительных упрощений при построении ИМ не требуется.

Структура имитационной модели может быть определена в терминах СМО аналогично структуре, представленной на рис.2.11. Очередь в рассматриваемой системе состоит из ЛА, которые находятся в ЗО АРКИ и по которым измерение еще не осуществлено и не осуществляется. Положение заявок в очереди определяется правилом «первой пришла – первой обслужена». Ограничение на время пребывания в очереди определяется временем пролета ЛА через ЗО. В отличие от обычной СМО в данном случае достаточно сложен расчет параметров начала обслуживания (в частности, времени начала обслуживания), что связано с рассмотренной выше логикой процесса функционирования АРКИ. По этой причине невозможно данную систему моделировать так, как это сделано в разделе 2.4.1.

Параметры модели:

Lamd — интенсивность потока ЛА, входящих в ЗО;

MI, SIGMI— параметры нормального закона распределения времени измерения;

L — длина зоны ответственности;

R — удаленность РЛС от центра ЗО;

Omega— угловая скорость сканирования луча в режиме поиска;

V — скорость движения ЛА в ЗО;

ТP ~ время прогона ИМ;

Dt— шаг изменения модельного времени(будем предполагать его постоянным во время всего прогона ИМ).

Все перечисленные параметры можно отнести к разряду варьируемых.

В качестве вторичных параметров можно определить углы ALFP и ALFL (см. рис.2.21):

(2.22)

Переменные состояния ИМ:

SL— ДПС, определяющая режим работы АРКИ (состояние радиолокационного луча):

— SL=1 — состояние ожидания (луч — в КПП),

— SL= 2 — состояние измерения (луч следит за движением ЛА, измерение которого осуществляется),

— SL= 3 — состояние поиска ЛА в ЗО (луч сканирует в ЗО по часовой стрелке),

— SL= 4 — возвращение луча в ЗО после выхода из нее;

ALFt — НПС, определяющая текущее значение угла поворота луча РЛС (рис.2.21);

Xt— НПС, определяющая текущее значение координаты точки пересечения лучом ЗО;

{X_k} – список координат ЛА, находящихся в очереди, в порядке их входа в ЗО (НПС);

KQ — количество ЛА, находящихся в очереди (ДПС);

XI — координата ЛА, параметры которого измеряются в данный момент (НПС);

DTV — время, оставшееся до прихода в ЗО очередного ЛА (НПС);

DTI — время, оставшееся до конца очередного измерения (определяется для SL = 2) (НПС);

TNOW – текущее модельное время (НПС).

Переменные, используемые для фиксации результатов моделирования:

NO, NP — количество ЛА, обслуженных и потерянных, соответственно (ДПС);

TSLS[i] (i=1,2,3,4) — суммарное время пребывания АРКИ в соответствующем режиме, характеризуемом переменной SL (НПС);

TIS— момент времени перехода АРКИ в текущее состояние, характеризуемое переменной SL (НПС).

Начальное состояние модели определим, исходя из так называемых нулевых начальных условий: TNOW=0, SL=1, Xt = 0,ALFt=ALFP, KQ = 0, NV=NO=NP= 0, TSLS[i]= 0 (i=1–4), TIS = 0, DTV определяется, как реализация момента входа в ЗО первого ЛА.

Взаимосвязи между переменными и параметрами.

Взаимосвязь между переменными x и отобразим следующими функциями:

Xt = f_x (ALFt) (2.23)

ALFt= f_a (Xt) (2.24)

где

(2.25)

(2.26)

Начальные значения переменной DTI при каждом очередном измерении имеют стохастическую взаимосвязь с параметрами MI и SIGMI, воспроизводимую алгоритмически с помощью датчика нормально распределенных величин.

Начальные значения переменной DTV при моделировании входа каждого очередного ЛА в ЗО имеют стохастическую взаимосвязь с параметром Lamd, воспроизводимую алгоритмически с помощью датчика экспоненциально распределенных величин.

Непрерывные переменные {X_k}, Xt, ALFt, XI, DTV, DTI, на каждом шаге модельного времени Dt изменяются в соответствии со следующими соотношениями:

(2.27)

(2.28)

Xt=0, ALFt=ALFP, если SL=1, (2.29)

X t=XI, ALFt= f_a (Xt), если SL=2,

ALFt:=ALFt–Omega*Dt, Xt:= f_x (ALFt), если SL=3 или 4, (2.30)

DTI:=DTI–Dt, если SL=2, (2.31)

DTV:=DTV–Dt, (2.32)

TNOW:=TNOW+Dt, (2.33)

KQ:=KQ+1 – в момент входа ЛА в ЗО; (2.34)

KQ:=KQ–1 – в момент выхода находящегося в очереди ЛА из ЗО или начала его обслуживания;

соответственно изменению переменной KQ (2.35)

NO := NO + 1 – в момент окончания измерения; (2.36)

NP := NP + 1 – в момент выхода ЛА из ЗО с (2.37)

неизмеренными параметрами;

TSLS[i]:= TSLS[i]+(TNOW–TIS),TIS=TNOW – (2.38)

в момент смены режима работы АРКИ.

С учетом введенных обозначений формализованная запись оценок показателей, входящих в критерий, по результатам прогона ИМ будет иметь следующий вид:

W[1]=NO/(NO+NP); W[i+1]=TSLS[i]/TP,(i=1,2,..,4) (2.39)

Формализованное описание условий свершения введенных выше СС сведено в табл. 2.2

Таблица 2.2

Код СС	Формулировка СС	Условия свершения СС
I	Вход ЛА в 30	DTV 0
2	Начало измерения	а) SL=1 при появлении события (k=1) б) (SL=3)П(KQ>0)П(Xt X1)
3	Окончание измерения	(SL = 2)П(DTI 0)
4	Установка луча в КПП	(SL=3)П(Xt 0)
5	Возвращение луча в ЗО	(SL=4)П(Xt L)
6	Выход ЛА из ЗО	X1 >L

Комментируя эту таблицу, необходимо отметить следующее: использование неравенств в записи условий свершения структурных событий определяется методической погрешностью МФШ. Кроме того, из определения условий свершения СС можно видеть, что к СП в данном случае относятся следующие НПС: DTV, DTI, Xt, {Xk}.

Схемы алгоритмов обработки событий.

Алгоритмы обработки событий показаны на рис.2.22 – 2.27.