2. Общие свойства измерительных

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

2.1. Обобщенная функциональная схема ип

В общем виде ИП представляет собой техническое устройство, имеющее входы (один или несколько), и выход. На вход подобного устройства поступает совокупность физических величин, характеризующих изучаемый физический объект, например, на вход амперметра поступает электрический ток, характеризуемый его формой, частотой, напряжением, фазовым сдвигом между током и напряжением, мощностью и т.д. Потребителя информации интересует одна из величин X, в частности, величина тока. В общем случае подлежащая определению физическая величина X изменяется во времени, т.е. Х = Х(t), где t - момент времени от какого-то условного начала отсчета (начала эксперимента, календарного года и тому подобного).

Поскольку физические объекты обладают совокупностью физических величин, на вход ИП поступают кроме Х(t) и те величины, которые не подлежат измерению (в нашем примере это напряжение, форма тока, частота, и т.д.); они называются неинформативными параметрами входного сигнала. Кроме того, на ИП воздействуют факторы окружающей среды, изменяющие, часто существенно, свойства преобразователя. Указанные факторы называются влияющими величинами и их значения обозначаются так же . Сам измерительный преобразователь взаимодействует с измеряемым физическим объектом (например, потребляет от объекта измерений часть мощности), изменяя значение измеряемой величины Х(t); обозначим результат взаимодействия через N.

При создании ИП предполагалось, что он будет выполнять некоторое точно известное преобразование входной величины Х(t) в выходную величину Y_Н (t) по выбранной функции f_Н, называемой номинальной функцией преобразования. При отсутствии влияния ИП на объект измерения (т.е при N = 0) и постоянных, заранее оговоренных в документации значениях влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала (указанные условия называются нормальными условиями) :

. (2.1)

Очевидно, что функция преобразования должна обеспечивать однозначную зависимость выходной величины преобразователя от входной: увеличение или уменьшение значения входной величины X должно вести к соответствующему увеличению (или уменьшению) значения выходной величины Y. Желательно технически реализовать функцию, имеющую простое математическое описание и обеспечивающую возможно простую зависимость выходной величины от входной.

Всем указанным требованиям в максимальной степени отвечает линейная функция Y = SX + Y₀. Для ее описания достаточно двух параметров: начального значения выходной величины Y₀ (нулевого уровня), соответствующего нулевому (или какому-либо другому характерному) значению входной величины X, и показателя относительного наклона характеристики S = dY/dX, называемого чувствительностью преобразователя.

Чувствительность преобразователя – это, как правило, именованная величина с размерностью равной отношению размерности выходной величины Y к размерности входной величины X. Например, обычный ртутный термометр, в котором температура преобразуется в длину столбика ртути в капилляре, имеет размерность чувствительности м/⁰С, а термоэлектрический термометр, у которого выходным параметром является электрическое напряжение, соответственно В/⁰С.

На практике, к сожалению, чаще всего не удается найти такое преобразование входной величины X(t), чтобы на выходе ИП сигнал Y = f(X) был строго пропорционален величине входного воздействия. Например, преобразование давления в частоту вибрационно-частотного ИП происходит по уравнению, в котором входная величина стоит под знаком квадратного корня; уравнение преобразования криогенной температуры в сопротивление платинового термометра описывается уравнением двенадцатой степени и т.д. Как следствие - чувствительность преобразования S = dY/dX не остается постоянной по диапазону входной величины.

Преобразователь в реальных условиях применения (называемых рабочими условиями измерений) всегда имеет некоторые отличия от идеальной модели ИП:

• Функция преобразования f несколько отличается от теоретической модели f_н.

• Выходной сигнал Y(t) преобразователя в момент времени t соответствует входной величине X в момент времени t - , где - время реакции преобразователя.

• Значения неинформативных параметров входного сигнала и влияющих величин _i не совпадают с номинальными значениями _iн.

• Влияние ИП на объект измерения N отличен от нуля.

По указанным причинам результат преобразования Y(t) в момент времени t имеет вид

. (2.2)

Разность выражений (2.2) и (2.1) определяет погрешность преобразования t значения физической величины Х(t). Естественно, на практике стремятся добиться того, чтобы погрешность преобразования t) была существенно меньше выходного сигнала преобразователя Y(t). Учитывая малость величины t) по сравнению с Y(t), разложим выражение разности в ряд Тейлора и ограничимся первыми членами разложения. Получим приближенное значение погрешности преобразования в виде:

, (2.3)

где _ном.

Необходимо сразу оговорить, что формула (2.3) не применяется для расчета погрешностей, а служит только для наглядного представления составляющих погрешности преобразования физической величины. Реальные погрешности имеют случайный (статистический) характер и их объединение производится по более сложным правилам математической статистики.

Рассмотрим отдельные члены правой части выражения (2.3). Первый называется основной погрешностью преобразователя - это погрешность, обусловленная не идеальностью собственных свойств ИП, т.е. отличием реальной характеристики преобразования f от номинальной f_н при нормальных условиях применения ИП. Второй член содержит дополнительные погрешности – погрешности результата преобразований, обусловленные реакцией преобразователя на изменения влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала относительно их номинальных значений. Третий член – динамическая погрешность – погрешность, обусловленная инерционностью ИП и скоростью изменения входного сигнала. Четвертый член содержит погрешность, которая образуется в результате взаимовлияния ИП на объект измерений (или на другой ИП, подключенный к входу или выходу анализируемого ИП). Особенность перечисленных групп погрешностей, кроме первой, состоит в том, что все они связаны не только со свойствами ИП, но и с условиями преобразования.

Смысл разбиения погрешности преобразования на различные составляющие заключается в том, что изучение каждой составляющей погрешности, уменьшение или исключение отдельных составляющих (это называется парированием погрешности) ведется разными способами и конструкторскими решениями.

Необходимо еще раз отметить, что непостоянство свойств самого ИП, скорости изменения измеряемой физической величины, неинформативных и влияющих параметров предполагают описание их моделей, в общем случае, понятиями и терминами математической статистики. В данном курсе не ставится задачи ознакомления студентов со статистическими моделями ИП. Указанный подход к анализу ИП будут изложен в других дисциплинах, после ознакомления с необходимым математическим аппаратом

2.2. АБСОЛЮТНАЯ, ОТНОСТИТЕЛЬНАЯ И ПРИВЕДЕННАЯ

ПОГРЕШНОСТИ ИП

Рассмотрим формы представления погрешностей преобразователей.

Предположим, что для некоторой физической величины, например, для биотоков мозга, предложен преобразователь с линейной (теоретически) функцией преобразования. Для нашего примера – это электронный усилитель постоянного тока с коэффициентом усиления 1000 и, следовательно, с номинальной функцией преобразования y = S·x = 1000ּx, где x, y – текущие значения входной и выходной физических величин, S – чувствительность. Это означает, что сигнал мозга в 0 мкВ должен преобразоваться усилителем в выходной сигнал 0 мкВ, а сигнал 20 мкВ - соответственно в 20000 мкВ.

Реальный преобразователь, в силу воздействия различных факторов (наводок, изменения напряжения питания, старения элементов схемы и т.д.), имеет несколько отличную от номинальной функцию преобразования. Как следствие, при подаче на вход усилителя 0 мкВ на выходе имеется сигнал 10мкВ; а при подаче на вход 20 мкВ, на выходе напряжение равно 20200 мкВ. Величина разности реального y_Р и номинального сигналов y_Н при каждом значении входного сигнала X называется абсолютной погрешностью преобразователя _y, т.е. _y = y_Р - y_Н. Величина _y является объединением составляющих погрешностей, представленных в правой части выражения (2.3).

Графическая интерпретация сказанного дана на рис. 2.1; для наглядности картины, пропорции в изображении шкалы по оси Y искажены.

К ак видно из рисунка, абсолютная погрешность преобразования при входном сигнале x₁ = 0 равна _y1 = 10 мкВ, а при сигнале x₂ = 20 мкВ - составляет _y2 = 200 мкВ.

Абсолютную погрешность преобразования можно выразить по-другому, через входную физическую величину X. Для этого из номинального значения выходного сигнала (20000 мкВ) проведем горизонтальную линию до пересечения с реальной f_Р и номинальной f_н функциями. Из точек пересечения опустим перпендикуляры на ось X, которые дадут значения x_Р и x_н соответственно. Разность x_Р и x_н определяет значение абсолютной погрешности преобразования через входную величину, т.е. _x = x_н - x_Р (обратите внимание на расстановку знаков при отсчете по оси X или Y).

Абсолютная погрешность не может, однако, служить мерой сравнения характеристик различных преобразователей. Действительно, абсолютная погрешность _y = 200 мкВ составляет сотую долю от выходного сигнала 20000 мкВ, что может быть вполне приемлемо. А если те же _y = 200 мкВ имеют место при выходном сигнале преобразователя 400 мкВ, то это никак нельзя считать допустимым. Поэтому вводится понятие относительной погрешности _х = _х/х = _у/у, выражен­ной обычно в процентах.

Последнее понятие тоже не решает задачи оценки свойств ИП, поскольку при изменении значений х и у вдоль шкалы преобразователя, текущее значение относительной погрешности оказывается раз­личным для различных значений х: при больших значениях входной величины относительная погрешность мала, а при малых х относительная погрешность стремится к бесконечности. Вследствие этого в измерительной технике вводится еще одно специфическое понятие — приведенная погрешность, равная ₀ = _х/Х_к = _у/Y_к, где Х_к и Y_к - конечные значения диапазона измерения (если диапазон измерения начинается не с нуля, то Х_к и Y_к означают величину диапазона преобразования). По существу, ₀ является выраженной в процентах абсолютной погрешностью, так как в этом случае _х (или _у) относится не к текущему значению х, а к по­стоянной величине диапазона измерения Х_к (или Y_к).