Додаток 1.В.
Звіт до лабораторної роботи оформляється на аркушах формату А4. Перший аркуш - титульний. На ньому вказуються прізвище студента, номер групи, тема лабораторної роботи, номер варіанта і номера виконуваних задач.
Нижче приведений приклад оформлення змістовної частини звіту до лабораторної роботи №1
Задача
1.1.0. Постановка
задачі: дано ряд
.
Знайти суму ряду S
аналітично. Обчислити значення часткових
сум ряду S
=
і знайти величину похибки при значеннях
=
,
,
,
,
.
Побудувати гістограму залежності
правильних цифр результату від
.
Аналітичний розв’язок задачі
S
=
=
,
.
ВІДПОВІДЬ: S =
= 44.
Теоретичний матеріал
Нехай
-
точне значення,
- наближене значення деякої величини.
Абсолютною похибкою наближеного
значення
називається величина
.
Відносною похибкою значення
(при
0)
називається величина
.
Оскільки значення
,
як правило, невідоме, частіше одержують
оцінки похибок вигляду:
.
Величини
і
називають верхніми границями (чи просто
границями) абсолютної і відносної
похибок.
Значущу цифру числа називають правильною, якщо абсолютна похибка числа не перевершує одиниці розряду, що відповідає цій цифрі.
Введемо
функцію S(N)=
. Тоді абсолютну похибку можна визначити
за допомогою функції d(N)
=
.
Результати обчислювального експерименту:
Значення часткової Величина абсолютної Кількість
суми ряду похибки вірних цифр
S(10)=38.439560439
d(10)=5.56
S(100)=43.3009269
d(100)=0.699
2
S(1000)=43.9282153
d(1000)=0.072
3
S(10000)=43.992802
d(10000)=0.0072
4
S(100000)=43.9992802159957
d(100000)=0.00072
5
Висновок: Як видно з наведеного обчислювального експерименту, збільшення числа членів ряду в 10 разів у порівнянні з попереднім випадком збільшує кількість правильних цифр у відповіді на 1.
Гістограма
Задача 1.6.0. Постановка задачі: для пакета MATHCAD знайти значення машинного нуля, машинної нескінченності, машинного епсилон.
Теоретичний
матеріал. В
ЕОМ
для дійсних чисел використовується
двійкова система числення і прийнята
форма представлення чисел із плаваючою
точкою
. Тут
-
мантиса ;
-
двійкові цифри, причому завжди
=1,
p-ціле число - двійковий порядок.
Кількість t
цифр, що виділяється для запису мантиси,
називається розрядністю мантиси.
Діапазон представлення чисел в ЕОМ
обмежений скінченною розрядністю
мантиси і значенням числа p.
Усі представимі числа на ЕОМ задовольняють
нерівностям:
,
де
,
.
Усі числа, по модулю більші
,
не представимі на ЕОМ і розглядаються
як машинна нескінченність. Усі числа,
за модулем менші
,
для ЕОМ не відрізняються від нуля і
розглядаються як машинний нуль. Машинним
епсилон
називається відносна точність ЕОМ,
тобто границя відносної похибки
представлення чисел в ЕОМ. Покажемо, що
.
Нехай
,
тоді границя абсолютної похибки
представлення цього числа дорівнює
.
Оскільки
,
то величина відносної похибки представлення
оцінюється так:
.
Машинне епсилон визначається розрядністю мантиси і способом округлення чисел, реалізованим на конкретній ЕОМ.
Приймемо наступні способи визначення наближених значень параметрів, необхідних у задачі:
1.
Покладемо
,
де n
- перше натуральне число, при якому
відбувається переповнення.
2.
Покладемо
,
де m
– перше натуральне число , при якому
збігається з нулем.
3.
Покладемо
,
де k
– найбільше натуральне число, при якому
сума обчисленого значення 1+
ще більше 1. Фактично
є границя відносної похибки представлення
числа
.
Результати обчислювального експерименту
Машинна
нескінченність
Машинний
нуль
Машинне
епсилон
Тексти програм:
