1.5. Задачи, связанные с процентами

Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами:

1. Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти a% от b, надо b·0,01a

Пример. 20% от 80 составляет:

80·0,2=16

Ответ: 16

2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что a% числа x равно b, то x=b:0,01a

Пример. 12% числа x составляют 30.

x=30:0, 12

x=250

Ответ: 250

3. Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?

Ответ: 20%

2. Основные типы задач на проценты.

1. Если число a составляет p% от числа b, то

2. Если a больше b на p%, то

3. Если a меньше b на p%, то

Аналогично,

4. Если число a увеличили на p%, то

5. Если число a уменьшили на p%, то

6. Если число a увеличили сначала на p%, а потом еще на q%, то

7. Если число a увеличили на p%, а потом уменьшили на q%, то

8. Если спрашивается, на сколько процентов число a больше числа b, то требуется найти значение выражения

Рассмотрим еще один тип задач:

9. Увеличили число a на p%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить a.

Решение:

Примеры:

1. Число a составляет 6% от числа 400, число а равно:

Ответ:24

2. На сколько процентов 480 больше 120?

Решение:

Применяя формулу 2.8., получим:

3%

Ответ: на 3%.

3. Цену товара повысили на 40%, затем новую цену снизили на 40%. Как изменится цена товара?

Решение:

Пусть первоначальная цена товара a, тогда:

цена товара после снижения

новая цена

Используя формулу 2.7., получим

1,00-0,84=0,16 или 16%

Ответ: цена снизилась на 16%.

4. На предприятии работает 600 человек с высшим образованием. Это составляет 75% всех работников. Сколько человек не имеют высшего образования?

Решение:

Возьмем число всех рабочих за х, тогда:

х=600:0,75=800 – количество всех рабочих.

800-600=200 рабочих не имеют высшего образования.

Ответ: 200 рабочих.

5. Число 100 увеличили на 7%. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить 100.

Решение:

Применяя формулу 2.9. получим

Ответ:  6,5%Аналогично, применяя остальные формулы, мы можем найти решение различных задач на проценты.

2. Практическая часть

Уместнее всего рассмотреть практическую задачу, имеющую применение в реальной жизни, и наиболее удачной оказалась задача на расчет кредитов. С математической точки зрения она интересна тем, что не входит в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут товары в кредит (ссуда в денежной или товарной форме, предоставляемая кредитором заемщик на условиях возвратности, чаще всего с выплатой процента за пользование ссудой), который доступен каждому.

Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар, как можно выгодней. Очень интересно, какие кредиты в нашем районе самые удобные. Для проведения этого эксперимента мы посетили отделения банков: «СКБ – банк», «Сбербанк», «Россельхозбанка», банк «Траст»

В ходе посещения мы интересовались:

1. Какие виды кредитов распространены в городе?

2. Под какой процент выдаются кредиты?

3. На какой срок берут кредиты?

4. Кто может взять кредит?

5. Изменился ли процент, получающих кредит в связи с кризисом в стране?

6. Выгодно ли платить по кредиту больше?

Вопрос

«Сбербанк»

«СКБ-Банк»

«Россельхозбанк»

«Траст»

1.

Неотложные нужды

Автокредит

Жилищный

Потребительский

Автокредит

Ипотечный

Подсобное Хозяйство

Образование

Автокредит

Удобный

Автокредит

Ипотечный

2.

19%

15%

15-16%

24%

14%

11%

16%

16 %

8.67%

21.9%

До 15%

10%

3.

До 5л

До 5л

От 5 до 30 лет

До 3 лет

До 5 лет

До 25 лет

На 5 лет

Отсрочка по основному долгу, уплата процентов

На 1 год

От 1 до 5

От 1 до 5

До 30 лет

4.

Платежеспособное население

Платежеспособное население

Платежеспособное население

Платежеспособное население

5

Незначительное изменение

Незначительное изменение

Незначительное изменение

Статистики нет

6

Выгодно, чем больше платишь, тем меньше процент

Выгодно, чем больше платишь, тем меньше процент

Выгодно, чем больше платишь, тем меньше процент

Выгодно, чем больше платишь, тем меньше процент