Задача №5

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 грн, достигнет 30 000 грн через полгода.

Решение.

S – P

i = --------- * К , где S- наращенная сумма

Pд Р – величина первоначальной денежной суммы (Рд = Р*n)

30000-24000

I = --------------------- *0,5 =5% К- временная база для расчета

процента

24000*0,5

Задача №6

Кредит выдается под простую ставку 80% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму получаемую заемщиком и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 грн.

Решение.

S

Р = -------- -операция дисконтирования*

1+ ni

* Дисконтирование – определение современной величины Р

наращенной суммы S.

Компаундинг - определение величины наращенной суммы S.

40 000

Р = ----------------------- = 25840,41 грн

(1+ 250/365*0,8)

S = P + I, где I общая сумма процентных денег за весь период начисления.

I = 40 000 – 25840,71= 14159,29 грн

Задачи 1-6 относятся к простым ставкам ссудных процентов. Простым ставкам ссудных процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет как правило, срок менее 1 года), и когда после каждого интервала начисления кредитору выплачивается проценты. Простая ставка судных процентов могут также применяться по договоренности участвующих в операциях сторон. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления.

Задача №7

Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 40 %. Рассчитать сумму полученную заемщиком и величину дисконта если требуется возвратить 30 000 грн.

Решение.

Р = S –Д = S (1 – n*d) = S – [ 1- (д/к)*d ]

где Д –общая сумма процентных денег.

d - учетная ставка

S - сумма которая должна быть возвращена

Р = 30 000*( 1 –0,5*0,4) = 24000 грн

Д = S – P = 30000-24000 = 6000 грн

Сложные ставки ссудных процентов * .

Задача №8

Первоначальная вложенная сумма равна 200000 грн. Определить наращенную сумму через 5 лет при исполнении простой и сложной ставки процентов в размере 70% годовых.

Решение.

1. Простая ставка

S = 200 000 (1+5*0,7) = 900 000 грн.

2. Сложная ставка.

S = 200 000*(1+0,7)⁵ = 2839714 грн

* - Формулы сложных процентов применяются, если после очередного интервала начисления доход (т.е. проценты) не выплачивается, а присоединяются к денежной сумме, имеющейся на начала этого интервала.

Простые учетные ставки.

При антисикативном способе проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы.

Т.к. в данном случае проценты начисляются в начале, заемщик получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая операция называется дисконтированием денег, полученный по учетной ставке. Дисконтный доход, полученный по учетной ставке, т.е. разница между размером кредита и непосредственно вызываемой суммой.

Задача №9

Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы

100 000 грн., выплачиваемой через 3 года, при использовании ставки сложных процентов 64 % годовых.

S

P = ---------- где i_c – относительная величина

( 1+ i _c ) сложных ссудных процентов

Р = 100000 / (1+ 0,64)³ = 22670,88 грн.

Сложные учетные ставки.

По прошествию первого года наращенная сумма S₁ составит ;

P

S₁ = ------- где dc – относительно сложная учетная ставка

1- dc dc (%) - сложная годовая учетная ставка

Через год эта формула будет применяться уже к сумме S_1.

S₁ P

S₂ = ------- = ----------

1 –dc (1- dc)²

По прошествию n- лет наращенная сумма составит

P

S₂ = ----------

(1- dc)ⁿ

Задача №10

Первоначальная сумма долга равняется 25 000 грн. Определить величину наращенной суммы через 3 года при применении де курсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая ставка 60 %.

Решение.

1) S₁ (для де курсивного способа)

S₁ = Р (1 +ic)ⁿ = 25000*(1+0,6)³ = 102400 грн

2) S₂ = ( для антисикативного способа)

25 000

S₂ = ------------ =390625 грн

(1 – 0,6)³

Данный пример наглядно демонстрирует ощутимые различия в результатах при различных способах начисления процентовставки на фоне больших сумм и высоких процентных ставок.

Задача №11

Определить современное значение суммы 120 000 грн, которая будет выплачена через 2 года, при использовании сложной учетной ставки 40 % годовых.

Решение.

Р= S* (1- dc)ⁿ = 120 000*(1 – 0,4) ² = 43200 грн.

тема

Задача №1

Клиентом в банке получен дисконтный кредит в сумме 5 000 грн. сроком на 1 месяц.

Основная ставка по кредиту составляет 90 % годовых, банковская комиссия за оформление документа 0,5 %, взимаются независимо от срока кредита. Предоставление кредита банк обусловил требованием депозита в размере не менее 10% суммы кредита, по депозиту выплачивается 20 % годовых.

Определить реальную цену кредита в процентах годовых.

Решение.

1. Определяем фактически предоставленную сумму кредита. =

первоначальной кредита - комиссия - дисконта - депозита.

5000 * 0,5%

комиссия = ---------------- = 25 грн

100%

5000*20%

% по депозиту = ------------------ =8 грн.

12мес*100 %

5 000* 90%

дисконта = ------------------ = 375 грн

12 мес* 100 %

5000*10%

Сумма депозита = -------------- = 500 грн

100%

Т.о. фактически представленная сумма кредита = 5 000 – 25 –375 – 500 = 4100 грн

2) Издержки по кредиту 375+25-8 = 392 грн сумма дисконта + комиссия – начисл. по дисконту

3) Реальная цена кредита в % годовых

издержки по кредитн.сделке*100%

= ------------------------------------------------------------

фактически представленная сумма кредита

за месяц 392 грн

------------*100 % = 9,6 %

4100

годовых 9,6% * 12 мес = 115,2 %

Задача №2

Ставка банковского процента не менялась 5 лет и составляла 20%. Ставка дивиденда по годам соответственно 9,1618,20,24 %. Номинальная цена акции 1000 грн.

Рассчитать курсовую цену по каждому году.

Решение.

(0,09 *1000)

1. Год ---------------- = 450 грн

0,2

(0,16 *1000)

2. Год ---------------- = 800 грн

0,2

(0,18 *1000)

3. Год ---------------- = 900 грн

0,2

(0,20 *1000)

4. Год ---------------- = 1000 грн

0,2

(0,24 *1000)

5. Год ---------------- = 1200 грн

0,2

Задача № 3

Определить фактическую сумму платежа по контракту об оказании транспортных услуг на сумму 25 млн. фунтов стерлингов, если применяется много валютная оговорка (симметричная корзина). В качестве валют оговорки установлены доллар США, немецкая марка итальянская лира.

В период от даты подписания до момента принятия т.е. выполнения контракта курс:

1. Доллар США изменился с 0,67 до 0,66 англ.фунтов.

2. Немецкая марка с 0,401 до 0,429 англ.фунтов

3. Итальянская лира с 0,00041 до 0,0004 англ.фунтов

Решение.

1. Определить на сколько смещается курс S

0,66/0,67*100 =98,5% (на 1,5%)

2. 0,429/0,401 *100 = 107,0 % (курс немецкой марки вырос на 2,7 %),

сумма платежа увеличилась на 1,03 %

3) 0,0004: 0,0041=97,6 (курс итал. Лиры снизится на 2,4%)

- 1,5% +7% - 2,4%

------------------------ = 1,03 %

3

о кончательная платежа равна

25000000*101,3%

------------------------ = 25257,5 тыс. фунтов стерлингов.

3

Задача №4

Хозяйственный субъект решил заключить трехмесячный срочный контракт на покупку-продажу 10 000 долларов США. В момент заключения сделки курс СПОТ (немедленная сделка) составлял 1,76 грн (доллар, а трехмесячный форвардный курс по контракту 1,86 грн/доллар. Рассчитать экономию денежных средств при повышении курса СПОТ на день исполнения контракта до 1,96 грн/доллар и упущенную выгоду при снижении курса СПОТ до 1,7грн/доллар.

Решение.

1. Затраты на покупку валюты по контракту 10000* 1,86 грн =18 600 грн

2. Затраты при повышении курса через 3 месяца при не заключении контракта составляют 10000*1,96 = 19 600 грн.

3. Экономия денежных средств 19600-18600 = 1000 грн.

4. Затраты при снижении курса доллара на покупку валюты составили бы 10000*1,7 грн, т.е. упущенная выгода равна 18600-17000 = 1600 грн.

Срочный контракт – это обязательство двух сторон (продавца и покупателя). Т.е. продавец обязан продать, а покупатель обязан купить определенное количество валюты по установленному курсу в определенный день.

Преимущество – отсутствие предварительных затрат.

Недостаток – потенциальная потери, связанные с риском упущенной выгоды.

Задача №5

Рассчитать курс «аутрайт» при заключении форвардной сделки по купле-продаже фунтов стерлингов за французские франки на срок 1 месяц, если дана котировка Париж на Лондон:

Курс по немедленной сделке (ф.ст/фр.фр) 8,835 - 8,8970

Процентная ставка по срочным депозитам (вкладам) во фр.франках на 1 месяц составляет 12,5 % годовых. Процентная ставка по вкладам в фунтах стерлингах на 1 месяц (составляет 9%) годовых.

Банк с целью увеличения маржи установил отклонение премии или дисконта от средней величины на +- 10 %

Определить валютную маржу по сделке «СПОТ» и «Форвард»,

Решение.

Процентная ставка по вкладам во ф. ст. ниже % ставок по вкладам во фр.фр на 3,5 % годовых (12,5- 9%) = 3,5 % .

< > курс ф.ст котируется с премией в 3,5 % годовых по отношению к франку или франк котируется со скидкой 3,5% по отношению к ф.ст. т.е.

3,5%*8,8970

1) Средняя премия продажи ф.ст. = ------------------ =0,02591 фр.фр

12 мес*100%

2) Средняя премия покупки ф.ст.

3,5%*8,8835

= ------------------ = 0,02591 %

12мес*100%

Марка по срочным сделкам обычно выше, чем по сделкам «СПОТ», банку для увеличения марки выгодно увеличить премию продажи на 10%, а премию покупки уменьшить на эту же величину.

0,02591*90%

Премия покупки ф.ст. = ------------------ = 0,02332

100 %

Премия 0,02595*100%

продажи фунтов ст. = -------------------- = 0,02855

100%

Курс «аутрайс», покупки 1 ф.ст = 8,8835+0,2332=8,90682 фр.фр

Курс «аутрайс» продажи 1 ф.ст = 8,8970+0,2855 =8,92555 фф.фр

Валютная моржа при сделке «СПОТ» составляет валютная маржа по сделке форвард составляет 8,92555 –8,90682 = 0,01873 фр.фр/ф.ст

9