3.2.4. Модель управления запасами «минимум-максимум»

Еще одним вариантом доработки основных моделей для усло­вий колебаний потребности в запасе является модель управления запасами «минимум-максимум». В отличие от модели с периоди­ческим пополнением запаса до постоянного уровня эта модель разработана для условий, когда издержки содер­жания запаса превышают издержки в результате дефицита. В такой ситуации наличие определенного уровня дефицита оправдано, а содержание большого запаса нежелательно. Поэтому в модели «ми­нимум-максимум» заказы производятся не в каждый заданный момент времени, как в модели с фиксированным интервалом вре­мени между заказами, а только в те заданные моменты, когда запас оказался меньшим или равным установленному минимальному уровню запаса. В случае выдачи заказа его размер определяется экспертно, чтобы поставка пополнила запас до максимального же­лательного уровня. Таким образом, данная модель работает с дву­мя уровнями запаса — минимальным и максимальным, чему и обязана своим названием.

Как и предыдущая модель с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня, модель «минимум-мак­симум» содержит в себе элементы основных моделей управления запасами. Как и в модели с фиксированным интервалом времени между заказами, здесь используется постоянный интервал времени между возможными заказами. Из модели с фиксированным раз­мером заказа заимствована идея отслеживания некоторого поро­гового уровня, который здесь называется минимальным.

Исходные данные для расчета параметров модели «минимум- максимум» совпадают с моделью управления запасами с фиксиро­ванным интервалом времени между заказами:

1) объем потребности в запасе, единиц;

2) интервал времени между заказами, дни;

3) время выполнения заказа, дни;

4) возможная задержка поставки, дни.

Расчетными параметрами модели «минимум-максимум» явля­ются:

1) максимальный запас, единиц;

2) минимальный запас, единиц;

3) страховой запас, единиц.

Расчет максимального запаса может быть проведен по форму­лам расчета максимального желательного запаса (см. позицию 10 табл. 9.11). Роль минимального уровня запаса аналогична роли по­рогового уровня запаса в модели с фиксированным размером за­каза (см. табл. 9.12). Отличие состоит в том, что в расчете мини­мального уровня запаса следует учитывать не только ожидаемое потребление за время выполнения заказа и уровень страхового за­паса (как это делается при расчете порогового уровня запаса), но и возможное отклонение потребности от запланированной вели­чины. Порядок расчета всех остальных параметров модели «мини­мум-максимум» аналогичен расчету параметров модели с установ­ленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уров­ня (см. табл. 9.11). Заказы выдаются в объеме, который определяется либо по известной формуле из модели с фиксирован­ным интервалом времени между заказами (см. формулу (9.9)), либо экспертно — с учетом возможного изменения потребности в запа­се в будущие периоды.

Пример 9.4. Расчет параметров модели «минимум-максимум»

Для исходных данных, использованных в примерах использо­вания основных моделей (табл. 9.2, 9.7), а также модели с установ­ленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уров­ня (табл. 9.12) рассчитаны показатели модели «минимум-максимум» (табл. 9.14).

Максимальное потребление за время выполнения заказа (см. позицию 8 табл. 9.14) рассчитано исходя из предположения, что ожидаемое потребление за время выполнения заказа может быть увеличено на стандартное отклонение спроса по данным прошло­го периода, равное 2 единицам. Тогда максимальное потребление за время выполнения заказа будет равно МП = (4 + 2) • (4 + 1) = 30.

Таблица 9.14 - Пример расчета параметров модели «минимум-максимум»

Ns п/п	Показатель	Значение
1	Объем потребности, единиц	1440
2	Интервал между заказами, дни	10
3	Время выполнения заказа, дни	4
4	Возможная задержка поставки, дни	1
5	Ожидаемое дневное потребление, единиц/день	4
6	Ожидаемое потребление за время выполнения заказа, единиц	16
7	Максимальное потребление за время выполнения заказа, единиц	30
8	Страховой запас, единиц	14
9	Минимальный уровень запаса, единиц	38
10	Максимальный запас, единиц	74

Страховой запас (см. позицию 9 табл. 9.14) будет равен, учиты­вая наличие и задержки поставки (см. позицию 4 табл. 9.14) и воз­можное отклонение спроса на стандартное отклонение в 2 едини­цы как разницу максимального потребления за время выполнения заказа (см. позицию 8 табл. 9.14) и ожидаемого потребления за вре­мя выполнения заказа (см. позицию 4 табл. 9.14). z_s = 30 - 16 = 14.

Минимальный уровень запаса (см. позицию 10 табл. 9.14) оп­ределен на основе формулы расчета порогового уровня запаса при учете возможного увеличения потребности на величину стандарт­ного отклонения в 2 единицы (см. позицию 10 табл. 9.1): ПУ= 14+ (4+ 2)-4 = 38.

Максимальный запас (см. позицию 11 табл. 9.14) определен на основе формулы расчета максимального желательного запаса при учете возможного увеличения потребности на величину стандарт­ного отклонения в 2 единицы (см. позицию 10 табл. 9.11):

М3= 14+ (4+ 2)- 10 = 74.

Иллюстрация движения запаса по методике «минимум-макси­мум» приведена в табл. 9.15.

Первоначально запас находится на максимальном уровне. Предположим, что заказы выполняются на 10-й день. В первый день заказ не выдается, так как запас находится выше заданного минимального уровня (см. позицию 8 табл. 9.14). До 10-го дня те­кущий контроль уровня запаса не проводится. На 10-й день уро­вень запаса равен минимальному, требуется выдать заказ, который в данном примере определяется по формуле определения размера заказа в модели с фиксированным размером заказа = 74 - 38 + 16 = 52.

Сделанный заказ выполняется через четыре дня и учитывается на 14-й день. Вопрос о выдаче следующего заказа рассматривается на 20-й день. Текущий уровень запаса равен 24 единицам, что ниже минимально допустимого уровня; следовательно, заказ должен быть сделан в объеме

Q₂ = 74 - 24 + 16 = 66 и т.д.

Таблица 9.15 - Расчет уровней запаса при колебании потребности в запасе и наличии задержек поставок при основных параметрах табл. 9.12

Дни	Запас		Расход	Приход	Размер заказа
День 1	74		4	0
День 2	70		4
День 3	66		4
День 4	62		4
День 5	58		4
День 6	54		4
День 7	50		4
День 8	46		4
День 9	42		4
День 10	38		4	0	52
День 11	34		9
День 12	25		6
День 13	19		7
День 14	64		4	52
День 15	60		3
День 16	57		9
День 17	48		9
День 18	39		8
День 19	31		7
День 20	24		3	0	66
День 21	21		7
День 22	14		9
День 23	5		4
День 24	67		5	66
День 25	62		6
День 26	56		3
День 27	53		8
День 28	45		9
День 29	36		2
День 30	34		9	0	56
День 31	25		4
День 32	21		5
День 33	16		3
День 34	69		9	56
День 35	60		8
День 36		52	4
День 37		48	6
День 38		42	10
День 39		32	7
День 40		25	6	0	65
День 41		19	4
День 42		15	4
День 43		11	4
День 44		72	4	65
День 45		68	4
День 46		64	4
День 47		60	4
День 48		56	4
День 49		52	4
День 50		48	4	0
День 51		44	4
День 52		40	4
День 53		36	4
День 54		32	4
День 55		28	4
День 56		24	4
День 57		20	4
День 58		16	4
День 59		12	4
День 60		8	4	0	82

Заказ не выдается на 50-й день, так как запас находится на уров­не, превышающем минимальный уровень. Иллюстрация движения запаса поданным табл. 9.15 представлена на рис. 9.13.

Рис. 9.13. Иллюстрация движения запаса при колебании потребности в запасе по параметрами табл. 9.15

Как видно из рис. 9.13, обеспечение потребности запасом после корректировки расчетов основных параметров (максимального и минимального уровня запаса, а также страхового запаса) модели «минимум-максимум» дает результат, сравнимый с результатом ис­пользования модели с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня. В течение длительного пе­риода времени дефицита удается избежать, пользуясь определен­ными аналитическими расчетами и предположением, что задержек поставок не было. В отличие от результатов производных моделей использование основных моделей управления запасами в условиях колебания потребности приводит к устойчивому дефициту запаса в периоды, близкие к получению поставок.