I Подготовительный этап

1. Работа над величинами.

2. Связь между величинами.

3. Наблюдение за зависимостью между величинами.

4. Х орошее овладение способами решения задач на нахождение 4-го пропорционального. 3 пуч. – 36 коп. продолжить 5 пуч - ? задачу

5. Подготовительными задачами будут также задачи вида:

3 п. – Сколько стоит

5 п. – одна пуговица?

II Ознакомление

Первые задачи на пропорциональное деление иллюстрируются или инсценируются.

Переход к ознакомлению можно осуществить то задач на нахождение 4-го пропорционального.

Например: 1) Один мальчик купил 3 тетрадки и уплатил 42 коп. Другой купил 4 тетрадки. Сколько уплатил второй?

3 т. – 42 коп.

4т. – ? (56 коп)

Почему второй мальчик уплатил больше? (Купил больше).

Продолжим задачу. Сколько уплатили вместе?

42 + 56 = 98 (коп)

2) Решим теперь задачу: Два мальчика вместе купили тетради на 98 копеек. Один купил 3 тетрадки, другой 4. Сколько денег должен уплатить каждый?

Обратим внимание на смысл главного вопроса. (Сколько уплатил каждый?). На какие два вопроса разбивается главный вопрос?

Внимание! Что уплатить должны не поровну, а в зависимости от числа тетрадей. Кто купил больше, тот и заплатил больше.

Выясняется: 98 копеек – это сумма денег обоих мальчиков, ее надо распределить. (сравни с продолжением)

Выясняется: почему сразу не можем ответить на первый вопрос. Не знаем цену!

Обратить внимание, что 98 коп это сумма стоимостей, а надо определить сумму количества.

III Закрепление

Обратить внимание, что задачи этого типа находят широкое применение в жизни.

Составлять задачи.

Например: в которых требуется разделить буквари между двумя школами по числу первых классов.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Если в задачах на пропорциональное деление, сумму двух значений заменить разностью, то мы получим задачи нового вида.

Характеристика задач

Задача: Собака увидела зайца на расстоянии (S) – 120 метров и погналась за ним. v(c) – 36 м/с, v(з) – 16 м/с. Через ск-ко секунд собака догонит зайца?

1 20м

Даны две разности, одна явно выражена: 120 метров – разность расстояний, другая не явно выражена – разность скоростей (36м/с – 16 м/с).

I Подготовительный этап

1. Задача: Сестра купила 5 тетрадей, брат 8 тетрадей. Кто из них больше уплатил? Почему?

За сколько тетрадей брат уплатил столько же, сколько сестра?

2. Б и С купили тетради по одинаковой цене. Б купил на 3 тетради больше и уплатил на 6 коп. больше чем С. Сколько стоит 1 тетрадь? (Брат уплатил столько же, да еще 6 коп) – центральный момент при обучении решению этих задач.

3. Момент установления двух разностей.

I I Ознакомление.

Эффективным средством является использование предметно-аналитических картинок, схем, чертежей.

Задача: С 1-го участка убрали 5 корзин моркови, со 2-го участка три такие же корзины, причем со 2 уч- ка. Собрали на 30 кг. моркови меньше, чем с первого.

Сколько кг. Собрали с каждого участка?

I      ?

I I    на 30 кг м ?

По рисунку видно, что 2 корзины весят 30 кг.

I ?      ?

I I 30 кг ?    30 кг ?

- Почему меньше со 2-го участка? (Меньше корзин).

- Почему больше с 1-го участка?

Сопоставлением схемы и картинки одной и той же задачи преодолевается разрыв между конкретным смыслом задачи и абстрактной стороной – математической структурой (Жакалкина Т.К.)

Этот вид задач имеет большое значение. Они заставляют учащихся фиксировать внимание на числовых данных, сравнивать их между собой и, сравнивая делать умозаключения, приводящие к отысканию способа решения задачи.

Задача: Один самолет был в воздухе 7 часов, другой 4 часа. Первый пролетел на 1 200 км больше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолет, если летели они с одинаковой скоростью?

v t S

7 ч. ? на 1 200 км. больше

одинаковая

4 ч. ?

П ри поиске решения устанавливается: Чтобы ответить на вопрос задачи достаточно знать:

Время дано. Скорости нет, ее надо найти. Устанавливается, почему при одинаковой скорости первый пролетел на 1200 км больше. (Т.к. летел больше (дольше): 7 – 4 – на 3 часа). Выделяются две разности – это центральный момент при обучении решению этих задач.

Знакомство с задачами некоторые учителя школ г. Магнитогорска начинают от задач на нахождение 4-го пропорционального => на пропорциональное деление => на нахождение неизвестного по двум разностям.

3 т. – 6 коп. ответ

7 т. – ? коп. 14 коп.

3 тет. - ? 6 коп.

20 коп.

7 тет - ? 14 коп.

3 тет. ?

7 тет. на 8 коп. больше ?

8 коп. ?    8 коп. ?

?        ?

При решении задач на пропорциональное деление приходилось распределять сумму значений пропорционально двум числам. Если в задаче сумму двух значений заменить их разностью, то получим задачу на нахождение неизвестного по двум разностям. Можно использовать различные методические приемы.

1. Сравнить задачи.

З адача: В один ларек привезли 15 ящиков с яблоками, в другой 10 ящиков таких же

В первый на 60 кг. В первый на 100 кг.

Больше, чем во второй больше чем во второй.

Сколько фруктов привезли в каждый?

60 кг 100 кг

2. Дать задачи с недостающими данными:

Задача: С первой грядки – 5 мешков, со второй – 6 мешков таких же. Ск-ко кг собрали с первой и ск-ко со второй грядки?

Дополнить условие.

3. Дать задачи с лишними данными

I - 4 м. ? 20 кг

50 кг

II - 6 м. ? 30 кг на 10 кг больше