5.5.4 Вибір моделі надійності програмного забезпечення

5.5.4.1 Для вибору найбільш прийнятної МНПЗ використовують критерії згоди. Для кожного конкретного випадку може бути використано один або кілька критеріїв. У цьому методі для застосування рекомендовано наступні статистичні критерії згоди:

• критерій Колмогорова-Смирнова;

• критерій ²;

• критерій мінімального сумарного квадратичного відхилення.

Зазначені критерії є найпоширенішими та апробовані на практиці. За необхідності наведений перелік критеріїв згоди може бути розширеним.

5.5.4.2 Припустимо, що зроблено n незалежних випробувань, у кожному з яких випадкова величина X прийняла певне значення. На основі цих даних складено статистичний ряд розподілу випадкової величини X:

X:	x1	x2	…	xi	…	xk
	p1*	p2*	…	pi*	…	pk*

де – частота події (X = x_i);

n_i – число випробувань, у яких з'явилася ця подія.

Далі висувається гіпотеза про те, що випадкова величина X має наступний ряд розподілу:

X:	x1	x2	…	xi	…	xk	,
	p1	p2	…	pi	…	pk

а відхилення частот p_i^* від імовірностей p_i пояснюється випадковими причинами. Щоб перевірити правдоподібність цієї гіпотези, використовують міру розбіжності статистичного розподілу з гіпотетичним.

5.5.4.3 Критерій Колмогорова-Смирнова

Мірою розбіжності для цього критерію є величина D – максимум модуля різниці частот і відповідних імовірностей:

. (5.51)

Обчислене значення критерію порівнюють із критичним значенням, отриманим зі спеціальної таблиці. Якщо отримане значення критерію більше критичного, робиться висновок про те, що дані суперечать висунутій гіпотезі про закон розподілу випадкової величини. В іншому випадку гіпотезу вважають не суперечною дослідним даним.

5.5.4.4 Критерій 2

Як міра розбіжності для даного критерію згоди використовується сума квадратів відхилень:

, (5.52)

де c_i – додаткові коефіцієнти введені тому, що відхилення, які ставляться до різних значень p_i, не можна вважати рівноправними за значимістю: одне й теж за абсолютною величиною відхилення p_i^* – p_i може бути малозначним, якщо сама імовірність p_i велика, і дуже помітним, якщо вона мала. Пірсон довів, що якщо прийняти –

, (5.53)

то при більшій кількості випробувань n закон розподілу величини R практично не залежить від закону розподілу випадкової величини X і мало залежить від числа дослідів n, а залежить тільки від числа k і зі збільшенням n наближається до розподілу ².

Таким чином, критерій згоди ² має вигляд:

. (5.54)

Розподіл ² залежить від параметра r, названого «числом ступенів свободи». За умови використання цього критерію згоди передбачається, що число ступенів свободи дорівнює числу розрядів k мінус число незалежних умов («зв'язків»), накладених на частоти p_i^*. Прикладами таких умов є наступні:

• сума усіх частот дорівнює одиниці (накладається в усіх випадках);

• статистичне середнє дорівнює гіпотетичному;

• статистичне значення дисперсії дорівнює гіпотетичному тощо.

За допомогою розрахованого значення критерію та спеціальних таблиць визначають імовірність, на підставі якої роблять висновок про несуперечності висунутої гіпотези. Якщо значення цієї імовірності менше обраного «рівня значимості» (таке значення , що подія з імовірністю  вважається вже практично неможливою), то це означає, що дослідні дані суперечать гіпотезі про закон розподілу випадкової величини X. В іншому випадку гіпотеза вважається правдоподібною або, принаймні, не суперечною дослідним даним.