6.3. Кут і конус тертя

Р озглянемо ще раз взаємодію тіла, яке спирається на негладку поверхню /рис. 6.3/. Якби поверхні тіл були абсолютно гладкі, то це була б ідеальна в’язь, дія якої на тіло зводилась би лише до нормальної реакції . Якщо ж опорна поверхня шорстка, то при дії рушійної /активної/ сили з'являється ще й сила тертя, яка лежить в дотичній площині і напрямлена у протилежний бік силі що намагається зсунути тіло. Найбільша сила тертя буде на межі між спокоєм і рухом, вона дорівнюватиме за модулем Отже, на тіло з боку опорної поверхні діє дві реакції: нормальна і дотична /сила тертя /. Додавши ці реакції за правилом паралелограма, одержимо повну реакцію яка утворює з нормальною реакцією деякий кут

Найбільший кут ₀ на який через тертя відхиляється від нормалі повна реакція л опорної поверхні, називають кутом тертя.

З рис. 6.3

Але, як видно з формули /6.1/,

Отже,

або

Тангенс кута тертя дорівнює коефіцієнту тертя ковзання. Інакше кажучи, кутом тертя називають кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту тертя ковзання.

Якщо тіло переміщати відносно опорної поверхні в різні боки, то лінія дії реакції опише конічну поверхню /рис. 6.4,в/, яку називають конусом тертя. Отже, конусом тертя називають поверхню, яку описує повне реакція при її обертанні навколо нормальної реакції. Якщо коефіцієнт тертя при русі тіла в різних напрямах однаковий, то повна реакція поверхні відхиляється від нормальної в усіх напрямах на однаковий кут тертя і конус тертя буде круглим з кутом при вершині А, що дорівнює . Коли коефіцієнт тертя в різних напрямах різний /наприклад, при русі по дереву вздовж і поперек волокон/, то конус тертя буде не круглим.

Для руху тіла необхідно, щоб рівнодіюча зовнішніх сил, що прикладені до нього, проходила за межами конуса тертя. Якщо рівнодіюча зовнішніх сил розташована в середині конуса тертя, то якою б вона великою не була, рух тіла неможливий, оскільки рушійна сила, в цьому випадку завжди буде меншою за силу тертя.

Нехай усі діючі на тіло зовнішні сили, включаючи і його вагу, зводяться до однієї рівнодіючої сили яка проходить через точку А дотику тіла з поверхнею і утворює з нормаллю до поверхні кут /рис. 6.4,6/. Перенесемо цю силу по лінії її дії у точку А і розкладемо на дві складові: , яка лежить у дотичній площині, і напрямлену по нормалі до поверхні. Тоді згідно з /6.1/ і /6.7/ максимальне значення сили тертя спокою

де - кут тертя; - модуль нормальної реакції, який, очевидно, дорівнює модулю нормального тиску ( ) Модуль сили яка намагається рухати тіло по поверхні,

Для того щоб тіло залишалося на поверхні в рівновазі, необхідно дотримувати умову . Підставивши в цю умову значення і отримаємо . Звідси остаточно знайдемо умову рівноваги тіла на площині

Я кщо збільшувати модуль сили залишаючи той самий напрям, то пропорційно збільшуватимемо не тільки модуль .рушійної сили, але й модуль сили тертя оскільки підвищується нормальний тиск , Тіло рухатиметься лише тоді, коли рушійна складова рівнодіючої зовнішніх сил буде більшою за силу тертя, а для цього необхідно так змінити напрям сили , щоб кут був більшим за кут , тобто, щоб сила проходила за межами конуса тертя / показано штриховою лінією/. Отже, конус тертя визначає деяку область рівноваги /спокою/ тіла під дією прикладених сил.

Кут тертя, а відповідно і коефіцієнт тертя спокою можна визначити дослівним шляхом з допомогою пристрою, який схематично зображений на рис. 6.5. До горизонтальної основи І в точці О шарнірно закріплена площина 2, яку можна встановлювати під будь-яким кутом до горизонту. Положення площини контролюється градусною шкалою 3. На площи­ну 2 в горизонтальному положенні кладуть тіло 4 і поступово піднімають правий бік площини, поки тіло не зрушиться з місця. Кут, за якого тіло почне ковзати по похилій площині 2, дорівнює куту тертя Переконатися в цьому можна з таких міркувань. Тіло почне ковзати, коли Складова ваги тіла буде рівною за модулем силі тертя /рис. 6.5/, тобто умова рівноваги має вигляд

З рис. 6.5 видно , а оскільки , то , де - нормальна реакція площини на тіло. Як відомо, сила тертя , а , тому .

Підставляючи в рівняння /6,9/ значення і , знайдемо , звідки випливає гранична умова рівноваги тіла на похилій площині під дією власної ваги

Якщо кут нахилу площини менший за кут тертя ( ),то рух

тіла під діє» власної ваги неможливий, тіло знаходитиметься в стані спокою. Така похила площина називається само гальмівною. Якщо , то і тіло рухатиметься по похилій площині з прискоренням.

Отже, для рівноваги тіла на похилій площині треба дотримувати умову .