Згин з крученням

Одночасних деформацій згину і кручення зазнає більшість валів, які звичайно бувають прямими стержнями круглого або кільцевого пе­рерізу. Таке поєднання деформацій валів утворюють сили натягу пасів на шківах пасових передач, тиску зубів коліс в зубчастих передачах тощо. В поперечних перерізах вала при згині з крученням відмінні від нуля такі силові фактори: . Ці сили і моменти в точках перерізу вала утворюють нормальні напруги від згину і дотичні напруги від згину і кручення. Впливом поперечних сил Q_у та Q_z нехтують, тому що відповідні їм дотичні напруги набагато менші за дотичні напруги кручення і нормальні напруги згину. До того ж в найнебезпечніших точках на поверхні вала дотичні напруги від попереч­них сил дорівнюють нулю.

Розглянемо-вал, на якому закріплено два шківи С і Д пасової передачі діаметрами D₁ і D₂ /рис 8.12/. Сили натягу віток пасових

горизонтальні реакції R_аz та R_вz .Величини реакцій в підшипниках вала визначають як для балки; що лежить на двох опорах /див.рис.8.12, б, г/, складаючи рівняння рівноваги.

Епюра згинаючих моментів М_z побудована від вертикальних сил і показана на. рис.8.14,в. Аналогічно їй епюра згинаючих моментів М_у у горизонтальній площині побудована від горизонтальних сил /рис.8,14.д/. Епюру сумарних згинаючих моментів М_зг /рис.8.І4,е/ будують на основі епюр М_z М_у за формулою:

/8.19/

За рівномірного обертання вала він перебуває в стані рівноваги, тобто Т₁+Т₂ =0. Епюра крутильних моментів із врахуванням того, щоТ₁=Т₂=Т, зображена на рис.8.14,ж.

Небезпечний переріз вала розміщено там, де епюри повних згинаючих моментів М_зг , і крутильних моментів М_к досягають найбільших зна­чень. Для вала, показаного на рис.8.14, небезпечним буде переріз С зображений на рис.8.15. В цьому перерізі діє найбільший згинаючий момент М_зг ,а також максимальний крутильний момент Мк, за вісь у взята вісь, яка перпендикулярна до площини дії згинаючого моменту М_зг. Отже, вісь y - це нейтральна лінія перерізу.

Від дії моментів М_зг і М_к у поперечному перерізі виникають нормальні дотичні напруги , значення яких в будь-якій точ­ці перерізу визначаються за формулами .

Тут осьовий момент інерції вала круглого поперечного перерізу.

Епюри нормальних і дотичних напруг зображені на рис.8.15. Мак­симальні за абсолютною величиною нормальні напруги виникають у найвіддаленіших від нейтральної лінії точках К і L.

Найбільші дотичні напруги виникають в точках контура перерізу:

/8.22/

У формулі /8.22/ враховано, що полярний момент опору для круга W_р удвічі більший від осьового W =W_z - W_y .

Для матеріалів, які однаково чинять опір розтягу і стиску, небез­печними в поперечному перерізі будуть одночасно точки K і L .

Для дослідження напруженого стану виріжемо на ділянці точки K /рис.8.16,а/ елементарний паралелепіпед так, щоб його права грань /заштрихована/ була паралельна площині поперечного перерізу вала. Тоді на гранях паралелепіпеда, паралельних поперечному перерізу вала, діють нормальні дотичні напруги, значення яких визнача­ються за формулами /8.21/ І /8.22/.

На підставі закону парності дотичних напруг /підрозд.З.1/ напру­ги С виникнуть також на верхній І нижній гранях паралелепіпеда. Останні дві грані вільні від напруг, оскільки відсутні сили, що розтя­гують або стискують вал у напрямі, перпендикулярному до його осі.

Отже, в небезпечній точці К спостерігаємо випадок плоского на­пруженого стану. В цьому разі головні напруги визначаються за фор­мулами:

Тоді елементарний паралелепіпед, вирізаний на ділянці, точки К головними площинами, б уде мати вигляд, зображений на рис.8.17.

Звернемо увагу, що отримані формули справджуються також для розра­хунків кільцевого поперечного перерізу.

Критерій міцності Мора широко використовується в процесі розра­хунків конструкцій із крихких матеріалів. Для пластичних матеріалів [у_р] = [у_с] , тому теорія міцності Мора для них збігається з третьою теорією міцності /3.23/.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Дайте визначення косого згину.

2. Напишіть формулу для визначення нормальних напруг у попереч­ному перерізі бруса при косому згині.

3. Як визначити положення нейтральної лінії при косому згині?

4. Як визначити положення нейтральної лінії при позацентровому розтягу /стиску/?

5. Як визначити небезпечний переріз вала при згині з крученням? Який напружений стан виникає в поперечному перерізі?

6. Як проводиться розрахунок на міцність при позацентровому роз­тягу /стиску/?

7. Розкрийте, сутність проектного і перевірного розрахунків на міцність вала при згині з крученням.

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Опір матеріалів

ТЕМА Стійкість стиснутих стержнів

ПЛАН

1. Поняття про стійкість

2. Критична сила

3. Формула Ейлера

4. Критичне напруження

5. Гнучкість

6. Границя застосування формули Ейлера

7. Формула Ясинського

8. Графік критичних напружень для низьковуглецевої сталі

Студент повинен знати: визначення роботи і потужності, одиниці вимірювання.

Студент повинен вміти:визначати роботу і потужність матеріальної точки та тіла, що обертається.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА[2] §§ 12.1 - 12.4 ; [12] §§ 9.1, 9.2

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ

У розрахунках на міцність і жорсткість, наведених у попередніх роз ділах, припускалося, що між зовнішнім навантаженням I внутрішніми си­лами пружності була стійка форма рівноваги. Отже, при і заданому на­вантаженні завжди зберігалась початкова форма стержня.

Із курсу загальної фізики відомо, що рівновага Тіл може бути стій­кою і нестійкою. Наприклад, на дні вгнутої сфери /рис.9.І,а/ кулька перебуває в стані стійкої, а на поверхні опуклої сфери /рис.9.1,6/ нестійкої рівноваги.

Зникнення стійких або виникнення якісно нових форм рівноваги зу­стрічається і в деяких конструкціях, навантажених зовнішніми силами. Прикладом може бути центральний стиск прямого пружного стержня. Справді , за деякого значення стискуючої сили стійка прямолінійна форда став не­стійкою, і стержень різко викривляється. Небезпека втрати стійкості особливо велика для легких, тонкостінних конструкцій типу гнучких стержнів, пластинок і оболонок. Втрата стійкості, як правило, настає раптово. Деформація конструкції проходить катастрофічно швидко, практично за постійного навантаження. Тому критичний стан, який безпосередньо передує руйнуванню конструкції ,не допустимий у реальних умовах експлуатації.