Конспект лекції Раціональні форми поперечних перерізів балок

Рис.7.21. Епюра нормальних напруг б при згині балки.

Положення нейтрально лінії при чистому згині

Закон розподілу напруг /7.8/ дозволяв зробити деякі висновки щодо раціональної форми поперечного перерізу балки при згині. З аналізу рис.7.21 видно, що матеріал балки, який розміщений навколо нейтральної лінії, навантаже­ний мало. Найбільшому навантаженню піддаються частини перерізу, найвіддаленіші від нейтральної лінії. Це значить, що з метою економії матеріалу І збільшення його вантажопідйомності необхідно вибирати та­кі форми поперечних перерізів балки, за яких більша частина площі бу­ла б якомога далі розміщена від нейтральної лінії.

До таких раціональних профілів відносяться двотаври /рис.7.22/ таври, швелери, труби тощо. Порівняно з ними балки із суцільним круглим І прямокутним перерізом /див. рис.7.21,б/ менш доцільні і мають у техніці обмежене використання.

За поперечного згину перерізи балки, внаслідок виникнення в них дотичних напруг,'викривляються, в цьому разі порушуються гіпотези, закладен' в основу виведення формули /7.9/, зокрема гіпотеза плоских перерізів. Проте численними дослідами вста­новлено, що формулу /7.9/ з достатньою для практичних розрахунків точ­ністю можна використовувати і для визначення нормальних напруг у ви­падку поперечного згину.

Рис.7.22.

Двотавр і швелер як найбільш раціональні профілі перерізу балки при згині

Дотичні напруги при згині.

О скільки за плоского згину в поперечних перерізах балки мають міс­це також поперечні сили Q , то вони утворюють в точках перерізу дотичн і напруги . формула для визначення дотичних напруг при поперечному згині отри­мана видатним російським вченим і Інженером Д.І.Журавським у вигляді:

де S (у) - статичний момент відносно нейтральної лінії /осі / тієї частини площі поперечного перерізу, яка перебуває між лінією, що проходить через досліджувану точку паралельно осі . і краєм пе­рерізу /на рис.7.23 - заштрихована частина площ І//надалі цю частину площі будемо називати відрізаною І позначати в(у) - ширина. поперечного перерізу балки в точках з ординатою , для яких ви­значається дотична напруга ; - осьовий моь.ент інерції по­перечного перерізу балки відносно осі.

Із аналізу формули Журавського /7.18/ випливає, що дотичні напруги в поперечному перерізі балки розподілені нерівномірно. Побудуємо епюру дотичних напруг у балці прямокутного поперечного перерізу з розміра­ми b і h /рис.7.24/.

В изначимо дотичну напругу в деякій точці В перерізу , ордина­та якої у. Згідно з формулою /7.18/ таке саме значення . мати­муть усі точки лінії КL з ординатою у . Для визначення дотичних напруг у точках лінії KL необхідно у формулу /7.11/ підставити та­кі величини; в(у) =в - ширина балки; - момент Інерції прямокутника відносно осі z- статичний момент відсіченої площі поперечного перерізу. Оскільки статичний момент відсіченої площі визначається за формулою:

П ідставивши значення в /7.18/, отримаємо формулу для визначення дотичних напруг в точіїах прямокутного попереч­ного перерізу балка:

З формули /7.19/ видно, що дотичні напруги змінюються за висотою перерізу згідно із законом квадратичної параболи. Якщо y=±ћ/2, дотичні напруги дорівнюють нулю, найбільші дотичні напруги мають місце в точках нейтральної лінії, тобто, якщо площа поперечного перерізу балки.

Аналогічний розподіл дотичних напруг за висотою стінки мав балка двотаврового перерізу. Епюра дотичних напруг у точках поперечного пе­рерізу двотаврової балки показана на рис.7.25. Максимальні дотичні напруги мають точки нейтрально! лінії перерізу визначаються за формулою:

Де S_z - статичний момент половини перерізу двотаврово! балки; d - товщина стінки двотавра; - момент інерції перерізу відносно осі z

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Як визначаються нормальні і дотичні напруги в довільній точці поперечного перерізу при плоскому згині?

2. В якій частині поперечного перерізу виникають найбільші дотичні напруження ?

3. Напишіть формулу Журавського для визначення дотичних напружень.

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Опір матеріалів

ТЕМА Гіпотези міцності та їх застосування

ПЛАН

1. Призначення гіпотез міцності

2. Еквівалентні напруження

3. П'ять гіпотез міцності та їх сутність

4. Розрахунок брусу при одночасній дії згину і кручення

Студент повинен знати: визначення. гіпотез міцності

Студент повинен вміти: проводити розрахунки брусу при одночасній дії згину и кручення

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА [2] §§ 9.1 - 9.3 ; [12] §§ 3.4

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА