Конспект лекції Диференціальні залежності при згині

Розглянемо консольну балку /рис.7.9,а/ навантажену розподіленим зусиллям q, так, щоб утворений ним згинаючий момент М у перерізах

Рис.7.8. Схема до визначення знака згинаючого момента при згині:

а - згинаючий момент Мзг > 0: б - згинаючий момент Мзг <0

був додатним. На відстані х від правого кінця балки вирізуємо двома перерізами m – m n –n елемент довжиною dx. Цей елемент пере­буває в рівновазі /рис.7.9,б/ під дією зовнішнього навантаження q, поперечних сил і згинаючих моментів у перерізах m- m і n - n .

Вважаємо, що в загальному випадку Q і М залежать від коорди­нати х . Якщо в перерізі m- m поперечна сила і згинаючий момент до­рівнюють Q і М , то в перерізі n – n , на відстані dx від пе­рерізу m- m маємо Q + d Q і M + dM.

Запишемо рівняння рівноваги виділеного елемента, тобто прирівняємо до нуля суму проекцій всіх сил на вісь у і суму моментів відносно точки В : qdx + Q-(Q + dQ) = 0 ;

Рис.7.9. Схема до виведення диференціальних залежностей при згині

Виконуючи спрощення і нехтуючи виразом qdx2/2, як величи­ною вищого порядку мализни, отримуємо

/7.1/

або, об'єднавши ці формули, дістанемо

/7.2/

Оскільки введені раніше правила знаків для Q і М мають фі­зичний зміст, то рівняння /7.1/ і /7.2/ для різних випадків наванта­ження балок справедливі з точністю до знака, тобто

Формули /7.3/ називаються диференціальними залежностями при зги­ні, їх використовують переважно для перевірки правильності побудови епюр Q і М.

Користуючись рівняннями /7.3/ можна визначити загальні взаємозв'яз­ки між епюрами Q і М. Так, якщо на деякій ділянці балка має однако­во розподілене навантаження інтенсивністю q = const , то поперечна сила на цій ділянці лінійно залежить від x, а епюра згинаючого мо­менту має вигляд квадратичної параболи. Особливий інтерес становить випадок, коди епюра Q змінює знак, тобто епюра перетинає базову лі­нію (Q = 0). в цьому випадку згинаючий момент має екстремум, оскільки згідно з /7.3/ dM/dx = 0, а це і є умова екстремума функції M(x)/

На ділянках, де відсутнє розподілене навантаження (q = 0), по­перечна сила стала, а згинаючий момент М лінійно залежить від ко­ординати х .

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Сформулюйте правила знаків для поперечної сили d і згинаю­чого момента М_x , що діють у поперечних перерізах балки. Роз­кажіть про характерні особливості епюр Q і М _x .

2. Запишіть диференціальну залежність між поперечною силою і згинаючим моментом. Розкрийте сутність використання цієї залежності в процесі побудови епюр внутрішніх силових факторів.

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Опір матеріалів

ТЕМА Згин

ПЛАН

1. Особливості розрахунків на міцність балок із матеріалів, що нарізно опираються розтягу та стиску

2. Раціональні форми поперечних перерізів балок із пластичних та крихких матеріалів

3. Дотичні напруження при прямому згині

4. Формула Журавського

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА[2] §§7.6, 7.7 1 зад.; [12] §§ 7.5, 7.8

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Студент повинен знати: формулу Журавського для визначення дотичних напружень.

Студент повинен вміти: правильно вибирати форму поперечних перерізів бруса із пластичних та крихких матеріалів .