Конспект лекції Розрахунок циліндричних гвинтових пружин

Циліндричні гвинтові пружини широко застосовуються в техніці. Їх виготовляють з високоякісного пружинного сталевого дроту круглого пе­рерізу і використовують в основному як амортизатори - для пом'якшення ударних поштовхів машин і механізмів. Циліндричні гвинтові пружини пра­цюють в основному на розтяг або стиск, при якому в поперечних пере­різах дроту пружини виникають три /з шести/внутрішніх силових факто­ри: крутний момент, поперечна сила і згинальний момент.

В зв'язку з цим точний розрахунок напруг і деформацій в перерізах пружини є склад­ною задачею і в даному посібнику не розглядається. Обмежимось розглядом циліндричних пружин з малим кроком витка, тобто з малою, порівняно з діаметром витка, відстанню між витками. За такого нахилу витків до площини, перпендикулярно до осі пружини, можна знехтувати дією зги­нального момента.

Розглянемо пружину, на яку діє сила розтягу F, напрямлена вздовж осі пружини /рис.6.15/.

Введемо позначення: D = 2 R - середній діаметр витка пружини; d= 2r - діаметр дроту , з якого навито дружину; F - сила роз­тягу; n - число робочих витків; G - модуль зсуву матеріалу пружини /дроту/.

Для з'ясування внутрішніх силових факторів пружини скористаємось методом перерізів. Розріжемо виток пружини площиною, яка проходить через вісь пружини, і розглянемо одну із відрізаних частин, наприклад, нижню /рис.6.16/. Дію відкинутої /верхньої/ частини пружини на ту, що залишилася /нижню/, можна зрівноважити, приклавши поперечну силу Q = F і крутний момент Мк = FR /див.рис.6.16/. Поперечна сила і крутний момент в точках перерізу дроту спричиняють дотичні напруги, тому в точ­ках отриманого перерізу пружини результуючі дотичні напруги визначають­ся, як сума двох векторів: А = А + А, де " А " - дотичні напруги в точках перерізу /рис.6.17,а/, зумовлені поперечною силою Q :

/6.22/

А" - дотичні напруги в тих же точках поперечного перерізу дроту /рис.6.17,б/, утворені крутним моментом Мк :

/6.23/

Рис. 6.15. Навантаження циліндричної пружини при розтягу

Рис. 6.16. Схема дії внутрішніх силових факторів у перерізі розтягнутої циліндричної пружини.

Рис.6.17. Епюри дотичних напруг у перерізі розтягнутої пружини : а - від поперечної сили Q ; б - від крутного момента Мк; в - результуюча напруга

З формули /6.22/ і рис.6.17,а видно, що дотичні напруги не залежать від координат у поперечному перерізі, тобто однакові в кожній точці пе­рерізу пружини.

Дотичні напруги, спричинені крутням моментом, згідно з формулою /6.23/ прямо пропорційні радіусу с точки перерізу. Як видно з рис.6.17,б, дотична напруга при с = 0 дорівнює нулю; найбільшого значення дотичні напруга досягають на поверхні витка при с = d/2, тобто

У кожній точці перерізу дроту результуюча дотична напруга визна­чається за правилом паралелограма /наприклад, в деякій точці С пе­рерізу, рис.6.17/, і тільки на діаметрі AB = d сумарні дотичні напру­ги напрямлені по одній лінії; на радіусі ОВ А1 і А2 мають проти­лежний напрям, а на радіусі ОА збігаються за напрямом /див.рис.6.17,а і рис.6.17,6/. В точці А перерізу дроту /див.рис.6.17,в/, що найближче розміщена до осі пружини, сумарні дотичні напруги найбільші: тут А1 і А2 додаються арифметично, до того ж А2 тут досягають свого максимального значення:

/6.24/

Відношення середнього діаметра пружини D до діаметра дроту d називають індексом пружини і позначають Сn , тобто Сn = D/d , В більшості практичних випадків Сn >5 . тому величиною 1/2Сn нехту­ють порівняно з одиницею і умова міцності пружини мав вигляд

/6.25/

Допустимі напруги [А] під час розрахунків сталевих пружин вибирають залежно не тільки від матеріалу, a і від діаметра пружинного дроту.

При розрахунках амортизаційних можливостей пружини необхідно оцінювати зміщення витків - осідання пружини, яке позначають лn. У циліндричних пружинах, у яких індекс Сn ≥ 5 , осідання визна­чається порівняно просто і з достатньою точністю.

Розглянемо циліндричну пружину, у якої двома меридіональними пло­щинами m – m n - n , що проходять через вісь пружини, вирізано елемент довжиною d S /рис,6.18/. Згідно а умовою, що Площина витка перпендикулярна до осі пружини, можна вважати, що елемент dS мав єдиний центр кривизни С розміщений: на осі пружини ОО1.

Прикладений до елемента пружини dS крутний момент Мк поверне один переріз /наприклад, m -m/відносно до другого, уявно закріпленого(n -n), на кут dУ. Цей кут згідно з /б.18/ пов'язаний з крутням моментом Мк співвідношенням

/6.26/

Рис. 6.18. Схема до визначення деформації пружини при розтягу

В цьому разі жорстко зв'язаний з точкою В перерізу дроту ра­діус ВС обернеться на той самий кут dУ1 , а центр С витка пру­жини зміститься по осі в точку С1 на відстань CC1 = dлn ; dлn - це відстань, на яку розтягнеться пружина внаслідок закручування еле­мента пружини dS. З трикутника СВС1 /див.рис.6.18/ видно, що dл = RdУ. Підставимо значення dлn в /6.26/ і враховуючи, що Мк = FR, дістанемо

Повне осідання пружини отримаємо, якщо з інтегруємо за довжиною всіх елементів dS, тобто за довжиною дроту ℓ = 2ПRn, тоді

Крім циліндричних, в різних механізмах і машинах зустрічається велика кількість і інших конструкцій пружин: Призматичні, конічні, бочкоподібні і т.д. Методи розрахунків таких пружна досить складні; основні параметри таких і інших спеціальних пружин наведено в довід­ковій літературі з опору матеріалів і деталей машин.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Який вид деформації називається крученням? Яка величина в кількісною характеристикою деформації кручення?

2. Як обчислити величину осідання циліндричної гвинтової пружини при стиску?

3. Як зміняться дотичні напруги в пружині /за інших однакових величин/, якщо діаметр дроту збільшити /зменшити/ удачі?

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Опір матеріалів

ТЕМА Згин

ПЛАН

1. Диференційні залежності між згинальним моментом і поперечною силою, інтенсивністю рівномірно розподіленого навантаження.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА[2] §§ 7.3 - 7.4; 1 зад; [12] §§ 6.3

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

2. Студент повинен знати: визначення диференціальних залежностей між згинальним моментом і поперечною силою, інтенсивністю рівномірно розподіленого навантаження.

Студент повинен вміти: складати диференціальні залежності для різних ділянок брусу.