Епюри крутних моментів.

Крученням називається такий вид деформації, за якого в довіль­ному

поперечному перерізі бруса, перпендикулярному до його осі, із шес­ти внутрішніх силових факторів відмінним від нуля є тільки крутний мо­мент Мх = Мк.

Прямий брус, що працює на кручення, називається валом. Деформації кручення зазнають вали гребних гвинтів, колінчасті вали двигунів внут­рішнього згоряння, вали гідро - та газотурбін, пружини, болти під час закручування гайки ,ключем тощо.

Кручення вала відбувається внаслідок його навантаження зовнішніми крутильними моментами,які на відміну від внутрішнього силового фак­тора - крутного момента Мк, будемо позначати Т. Крутильні моменти утворюються парами сил, прикладеними в площинах, перпендикулярних до осі вала. Зображають крутильні моменти на валах так, як показано на рис. 6.1,а або на рис.6.1,б.

Рис.6.І. Умови позначення крутильних моментів

Часто на практиці бувають задані не крутильні моменти Ті , а по­тужності Nі, що передаються на вал, і кутові швидкості обертання ва­ла wi або число обертів за хвилину ni. Тоді через Nі та wi /або ni / необхідно визначити моменти Ті. При кутовій швидкості wi робота крутильного момента Ті за одну секунду, тобто потужність Nі, як це відомо з курсу теоретичної механіки, становитиме Nі = Ті* wi.

Я кщо кутову швидкість виразити через число обертів за хвилину, тобто

т /6.1/

Якщо одиниці всіх фізичних величин підставити у формулу /6.1/ у сис­темі СІ, тобто потужність N – Вт, n - об/хв., то крутильний момент матиме одиницю Н-м.

У тому разі, кола не всі крутильні моменти відомі, для знаходження невідомих використовують рівняння рівноваги. На рис.6.2 показаний

Рис.6.2. Схема дії крутильних моментів на вал

вал AВ , на який в перерізах С та Д насаджені два шківи І і ІІ, що передають енергію від джерела до приймача: наприклад, шків І передав валу крутильний момент Т1 від електродвигуна, а шків ІІ передає цей крутильний момент /позначимо його Т2/ токарному верс­тату. Напрями крутильних моментів Т1 і Т2 показані на шківах стріл­ками. Рівновага вала характеризується рівномірним його обертанням, тоді алгебраїчна сума крутильних моментів на валу дорівнює нулю. Нехтую­чи втратами енергії в процесі обертання /наприклад, в підшипниках/, знаходимо Т1 – Т2 = 0 , або Т1 = Т2

Для визначення величини крутного моменту в перерізах вала на від­різку СД використовують метод перерізів. Крутний момент Мк /рис.6.З/ у довільному поперечному перерізі відрізка СД дорівнює алгебраїч­ній сумі зовнішніх крутильних моментів Ті , розміщених по один бік /лівий (Мк = Т1), чи правий (Мк = Т2) від перерізу вала.

В розрахунках на міцність і жорсткість знак крутного момента не мав значення, але для зручності побудови епюр дотримуються такого правила знаків: крутний момент Мк вважається додатним /рис.6.4,а/, якщо при спостереженні з торця в напрямі осі відсіченої частини він намагається повертати переріз вала за годинниковою стрілкою, і від'єм­ний - якщо проти годинникової стрілки /рис.6.4,б/.

Рис.6.3. Зображення дії крутного момента Мк в поперечному перерізі вала

Рис.6.4. Схема до встановлення знака крутного момента.

Розглянемо методику побудови епюр крутних моментів на прикладі. Нехай вал АВ /рис.6.5,а/ обертається рівномірно. Тоді алгебраїчна сума крутильних моментів, прикладених до шківів, дорівнює нулю: Т1 + Т2 + Т3 + Т4 = 0. Розбиваємо вал на силові ділянки: І, ІІ, ІІІ, ІV, V . Межами кожної з них є перерізи, на яких розміщені шківи, а та­кож початок і кінець вала. Оскільки тертям в підшипниках нехтуємо, то в довільному перерізі на ділянках І і V крутний момент дорівнює нулю, тобто

Мк1 = 0, МкV=0.

Рис.6.5. Епюра крутних моментів навантаженого вала

Проведемо довільний поперечний переріз на ділянці ІІ вала в межах 0 ≤ ХІІ ≤ а. Частина вала зліва від перерізу /рис.6.6/ буде роз­міщена в рівновазі під дією крутильного момента Т1 і крутного момента в перерізі МкІІ; тоді згідно з правилами знаків для МкІІ = 100 Н*м. Аналогічно, розглядаючи праву відсічену частину вала /рис.6.7/, знаходимо, що крутний мо­мент у тому ж перерізі бу­де МкІІ = - Т2 +Т3 –Т4 = 100 Н*м тобто такий же, як і зліва.

Рис.6.6. Схема до визначення величини крутного момента в перерізі через крутильні моменти /ліва відрізана частина вала/

Користуючись визначен­ням крутного момента на другій ділянці, можна сфор­мулювати такий порядок ви­значення Мк в поперечних перерізах вала.

Рис.6.7. Схема до визначення величини крутного момента

в перерізі через крутильні моменти /права відрізана частина вала/

1. Площиною, перпендикулярною до осі вала, розтинають його в по­трібному перерізі.

2. Записують крутний момент у перерізі як алгебраїчну суму крутиль­них моментів, розміщених по один із боків перерізу. В цьому разі в рівняння для Мк крутильний момент Т записують із знаком "плюс", якщо, дивлячись на переріз, він повертає відсічену частину вала проти годинникової стрілки, із знаком "мінус"- якщо за годинниковою стріл­кою.

Провівши довільні розтини на інших силових ділянках вала, отримає­мо відповідно:

Значення крутних моментів на різних ділянках вала зручно зобра­жати в вигляді епюри, тобто графіка, що показує, як змінюється крутний момент під час переходу від перерізу до перерізy вздовж вала. Під час побудови епюр крутних моментів користуються загальними правилами побу­дови епюр, наведених в підрозд.1.4.

На рис.6.5,б зображена епюра крутних моментів вала, що показаний на рис.6.5,а. Аналізуючи побудовану епюру, звертаємо увагу на те, що до вала прикладено крутильний момент Т3 = 400 Нм, найбільший крут­ий момент в перерізах вала на перевищує 200 Нм. Саме цю величину, а не Т3 = 400 Нм необхідно використати в розрахунках на міцність і короткість вала.

ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

1. Який напружений стан називається чистим зсувом? Навести прик­лади

2. Який вид деформації називається крученням? Яка величина в кількісною характеристикою деформації кручення?

3. Сформулюйте правило знаків для крутного момента Мк .

ВИКЛАДАЧ____________________

РОЗДІЛ:Опір матеріалів

ТЕМА Кручення

ПЛАН

1. Розрахунки циліндричних гвинтових пружин розтягу і стиску

2. Визначення розрахункових напружень

3. Проектування пружин по робочій характеристиці

Студент повинен знати: напруження, що виникають в поперечних перерізах пружин.

Студент повинен вміти: проектувати пружини по робочій характеристиці.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА[2] §§ 5.5 - 5.6; 2 зад.; [12] §§ 6.5

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА