Поняття про напругу. Зв'язок напруги із зусиллями

Метод перерізів дозволяє обчислити результуючі внутрішні силові фактори в перерізах. Між тим руйнування деталі починається з точки, і щоб йому запобігти, треба вміти обчислювати внутрішні сили в точках стержня /деталі/. Для визначення характеру розподілу внутрішніх сил в окремих точках перерізу необхідно ввести нову величину - інтенсив­ність розподілених внутрішніх сил у точці. Ця величина, що кількісно характеризує зусилля, віднесене до одиниці площі, називається на­пругою.

Розглянемо переріз певного бруса. Координатні осі x ,y, z в перерізі бруса розмістили так, як показано на рис.1.6.

.

Рис. 1.6. Внутрішні силові фактори dQy , dQz , N на

елементарній площадці dA перерізу та їх рівнодійна dR.

Виділимо в перерізі елемент площі d A , настільки малий,щоб внут­рішні сили на ньому були однакові. Рівнодійна внутрішніх сил на пло­щадці dA нехай буде dR ; напрям може бути довільний /рис. 1.6/. Проекції сили dR на осі х, у, z дадуть, як уже відомо, елементарні зусилля dN, dQy і dQz. Оскільки площа dA мала, то рівнодійний момент на цій площадці дорівнює нулю.

Відношення рівнодійної dR до площі dA є електрона величина , називається повною напругою в точці і позначається Р :

Одиниці повної напруги в системі СІ: Па (Н/м2), МПа (МН /м2) ,

Поняттям повної напруги в опорі матеріалів користуються порівняно рідко - переважно тільки в теоретичному плані. Проте проекції вектора р на координатні осі х , у, z для розрахунків елементів конструкцій на міцність мають важливе значення.

Проекцію повної напруги на вісь х називають нормальною напру­гою і позначають б. Оскільки проекція сили dR на вісь х є dN, то /1.2/

Аналогічно проекції повної напруги р на осі y і z називаються дотичними напругами і позначаються відповідно Аy і Аz .Дотичні напруги також можуть бути визначені через dQy і dQz ;

/1.3/

На рись 1.7 показані нормальна у і дотичні Аy і Аz напруги.

Рис.1.7. Нормальна у та дотична й напруги в точці поперечного перерізу бруса

Іноді виникає необхідність користуватись повною дотичною напругою,

яку позначають літерою А. Знаючи Аy і Аz, повна дотична напруга можемо визначити за формулою

/1.4/

На основі викладеного повна напруга

Відшукаємо зв'язок між внутрішніми силовими факторами в пере­різі бруса і напругами в точках цього перерізу. Для цього форму­ла /1.2/ і /1.3/ перепишемо у вигляді

З інтегрувавши отримані вирази за площею перерізу А , дістанемо такі зусилля:

Для визначення через напруги решти внутрішніх силових факто­рів Мк, Мy, Мz запишемо величину елементарних моментів, що створюються зусиллями dN, dQy і dQz відносно осей х, у і Z :

З інтегруємо отримані вирази по площі перерізу А бруса, тоді

Рівняння /1.7/ - /1.І2/,що пов’язують внутрішні силові фактори в поперечному перерізі бруса з напругами, називаються інтегральними рівняннями рівноваги і використовуються для обчислення напруги за внутрішніми силовими факторами.

Аналізуючи інтегральні рівняння рівноваги, можна зазначити, що нормальні напруги у в точках перерізу утворюють нормальну силу N і згинальні моменти Мy і Мz , а дотичні напруги А - крутний момент Мк і поперечні сили Qy і Qz.