Метод перерізів. Поняття про епюри внутрішніх силових факторів

У довільно вибраному об'ємі елемента конструкції під дією зов­нішніх сил, як зазначалося, виникають внутрішні сили. Для визначення внутрішніх сил у перерізах бруса користуються методом перерізів.

Розглянемо певний брус, навантажений довільною системою зрівно­важених зовнішніх сил /рис.1.2/. У довільному місці перетнемо

Рис. 1.2. Брус, навантажений системою зовнішніх сил

поперечною площиною Q цей брус і розглянемо взаємодію отриманих частин А і В. Через те що зв'язки між поділеними частинами від­сутні, для фактичної рівноваги частин необхідно дію правої частини В на ліву А або лівої А на праву В замінити зрівноважуючою системою сил у перерізі, тобто внутрішніми силами. Відповідно до гіпотези неперервності матеріалу внутрішні сили в перерізі діють у кожній точці і мають довільний напрям. Суть методу полягає в тому, що кожна з відрізаних частин, будучи під дією зовнішніх і внутрішніх сил у перерізі, перебуває в стані рівноваги, наприклад, ліва частина А /рис.1.3/.

Рис.1.3.Ліва частина розрізаного бруса, зрівноваженого зовнішніми і внутрішніми силами

В будь-якому іншому пе­рерізі бруса внутрішні сили будуть, звичайно, іншими.

Повернемося до розгляду рівноваги, наприклад, лівої відрізаної частини бруса А /рис.1.3/.

Виберемо систему координат х, у, ż /рис.1.4/. Початок координат сумістимо з центром ваги поперечного перерізу О , вісь х на­прямляємо перпендикулярно до перерізу, осі у і ż збі­гаються з площиною перерізу.

Зведемо систему внут­рішніх сил в перерізі до рівнодійної в центрі ваги пере­різу О . Тоді отримаємо го­ловний вектор внутрішніх сил R і головний момент цих сил М /рис.1.4/. Спроектуємо головний век­тор сили R і головний момент М на осі коорди­нат, дістанемо відповідно три проекції сили R і три проекції момента М /рис.1.5/. ЦІ шість про­екцій називаються внутрішніми силовими факторами, три проекції вектора R на координатній осі ще називаються зусиллями. Проекція головного вектора сили R на вісь х називається нормальною силою і позначається літерою N. Проекція головного вектора сили R на осі у і ż називаються поперечними силами і позначаються відповідно Qy і Qz .

Рис. 1.4. рівнодійна сила R і рівнодійний момент М внутрішніх сил у перерізі бруса.

Рис. 1.5. Внутрішні силові фактори в перерізі бруса

Проекція головного момента М на вісь х називається крутним моментом і позначається Мх або Мк . Аналогічно проекції головного момента М на осі у і ż називаються згинаючими моментами і позначаються відповідно Мy і Mz.

Оскільки кожна з відрізаних частин бруса знаходиться в рівновазі, цю обставину використовують для обчислення внутрішніх силових факто­рів через діючі зовнішні сили /активні і реактивні/. Тоді згід­но з рівнянням статики нормальна сила N у перерізі дорівнює ал­гебраїчній сумі проекцій на вісь х бруса всіх зовнішніх сил, що діють на одну із частин розрізаного тіла. Аналогічно можна сформу­лювати правила для обчислення поперечних сил Qy і Qz .

Крутний момент Мк у перерізі дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на вісь х бруса всіх моментів зовнішніх сил, що діють на одну із частин розрізаного бруса. Аналогічно можна обчислити внут­рішні моменти Мy і Мz .

Підбиваючи підсумки, підкреслимо, що метод перерізів дозволяв ви­значити і обчислити зусилля N, Qy, Qz і внутрішні мо­менти Мк , Мy і Мz через діючі на брус зовнішні сили.

Для цього необхідно:

1/ розсікти брус поперечною площиною в тому місці, де необхідно обчислити силові фактори;

2/ відкинути одну із розрізаних частин бруса /доцільно ту його частину, яка навантажена більшим числом зовнішніх сил/;

3/ замінити дію відкинутої частини бруса на залишену внутрішніми силами;

4/ скласти необхідні рівняння рівноваги залишеної частини;

5/ розв'язуючи рівняння рівноваги для залишеної частини, обчисли­ти внутрішні силові фактори.

Звичайно, внутрішні силові фактори в різних перерізах того ж бру­са можуть мати різні значення. В зв'язку з цим будують графіки, що показують розподіл внутрішніх сил вздовж стержня, тобто характери­зують залежність внутрішніх силових Факторів від координати х.

Графік, що характеризує зміну внутрішнього силового фактора в разі переходу від одного перерізу бруса до іншого, називається епюрою. Для кожного внутрішнього силового фактора будується своя /окрема/ епюра.

Під час побудови епюр внутрішніх силових факторів користуються такими правилами :

1. Вісь абсцис, на якій будують епюру /її називають базовою лі­нією епюри/ проводять паралельно осі бруса за межами розрахункової схеми.

2. Від базової лінії епюри відкладають ординати, що зображають

у вибраному масштабі величину зусилля, з урахуванням його знака /до­датні значення - угорі або праворуч, від'ємні - внизу або ліворуч /.

3. Штрихують епюри лініями, перпендикулярними до базової.

4. На полях епюр проставляють знак,- обведений колом, а навпроти базової лінії вказують позначення і одиницю зусилля.

Крім цього, на межах : ділянок епюр проставляють числові зна­чення внутрішнього силового фактора.

Найнебезпечнішими є ті перерізи /або ділянки/ бруса, в яких внут­рішні силові фактори досягають найбільшого значення. Небезпечні ді­лянки або перерізи бруса можна визначити лише після побудови епюри зусилля. В зв'язку з цим вміння правильно будувати епюри внутрішніх сил вважається одним Із найважливіших завдань предмета опору мате­ріалів.